любителям логики
 

На форуме заметила фразу "Не все из того, что ездит - автомобиль". С точки зрения формальной логики означает ли это, что автомобиль обязательно ездит?

:gy: :gy: :kotedance:

:gy: :gy: :bastard:

Как бы функция автомобиля - ездить.
Зачем он еше нужен))

С точки зрения формальной логики же. Это типа как "если все кошки серы, значит ли это, что все, что серое - это кошки"?

То есть там не важно, какое значение у слов, главное - их соотношения между собой.

Например: Все машины зеленые. Все зеленое летает. Летают машины?

я инженер, я так не умею :gy: :gy: :gy:

Этому на математике в теории множеств учат, вроде бы... Хотя все эти дисциплины я плохо помню.

С какого такого перепугу? Не все серое - кошки.
Из институтской программы помню:
— Сказанное Платоном — ложно, — говорит Сократ.
— То, что сказал Сократ, — истина, — говорит Платон.
Вопрос - кто из них высказывает истину, а кто ложь?
Море, хорош уже хрень постить, а? Ну пожалуйста.

Ну это типа парадокс - про Сократа с Платоном.
Мне лично хренью кажется ветка про осенние поцелуи, к примеру. Но я туда и не пишу.
Как говорил мой друг: не нравится - иди в другую столовую.

Грибы размножаются спорами.
В спорах рождается истина.
Грибы - это истина.

#псилоцибы нашевсе#

Али Мухмад Абдурахман родился в Финляндии.
Он - финн.
Мой хомяк родился в аквариуме.
Хомяк -- рыбка?

Нет, конечно, не рыбка. Он акваритянин)

Сегодня выборы в единый день голосования в РФ.
Связаны ли последние события на границах с этим праздником...?

Нет. Это азы булевой алгебры, студенты проходят это на первом курсе.

Утверждение "Не все из того, что ездит - автомобиль" всего лишь сообщает нам следующую информацию:

Есть два множества А (множество автомобилей) и Б (множество способных ездить).
Множества А и Б пересекаются, но множество Б не является подмножеством множества А.

Можно ли из этой информации сделать Ваш вывод, что тогда А является подмножеством Б? Нет. С чего бы?


нет


да

Именно так. Просто можно подумать, что раз фраза "не все из того, что ездит - автомобиль" подразумевает то, что автомобили ездят, то значит ездят все автомобили. А там как раз и не говорится, что все.

Люблю такие задачки...

Вы мне сломали мозг. Кто будет компенсировать травму?:)

Я не хотел, простите. :) Давайте я Вам для компенсации расскажу историю в тему.

Как то раз я заподозрил одного африканского студента (он ко мне попал на втором курсе), что он не знает сложения и вычитания. Я его и спрашиваю:

- Сколько будет 65 минус 9?
- 58.

- А сколько будет 39 минус 4?
- 37.

- А сколько будет 52 минус 6?
- 48.

- А как Вы умудрились перейти с первого курса на второй?

То есть человек складывает и вычитает интуитивно, зная, что число после вычитания должно стать меньше. Куда-то этот студент потом делся, наверное перевелся в другой вуз...

У Кэрролла про это есть. Алиса где-то там упомянула, что говорит, что думает и думает, что говорит (или как-то так). За что ей попало то ли от Шляпника, то ли от Герцогини, мол, это абсурд и то же самое, что говорить вижу, что ем и ем, что вижу - одно и то же... В общем, я плохо помню, но как раз подобный же логический расклад был.

А кто такой Буль?

Джордж Буль (англ. George Boole; 2 ноября 1815, Линкольн — 8 декабря 1864, Баллинтемпл, графство Корк, Ирландия) — английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк) с 1849 года. Один из основателей математической логики.

От его фамилии - название логического типа данных "boolean" во многих языках программирования. Переменные этого типа могут принимать два значения, TRUE (истина) или FALSE (ложь).

Если кому-то нужно для самообразования, то я могу порекомендовать, например, вот эту книгу:

Кузнецов О. П. "Дискретная математика для инженера"

-- Так бы и сказала, -- заметил Мартовский Заяц. -- Нужно
всегда говорить то, что думаешь.
-- Я так и делаю, -- поспешила объяснить Алиса. -- По
крайней мере... По крайней мере я всегда думаю то, что
говорю... а это одно и то же...
-- Совсем не одно и то же, -- возразил Болванщик. -- Так ты
еще чего доброго скажешь, будто ``Я вижу то, что ем'' и ``Я ем
то, что вижу'', -- одно и то же!
-- Так ты еще скажешь, -- проговорила, не открывая глаз,
Соня,--будто ``Я дышу, пока сплю'' и ``Я сплю, пока
дышу'',--одно и то же!
-- Для тебя-то это, во всяком случае, одно и то же! --
сказал Болванщик, и на этом разговор оборвался.

Но это посложнее, чем мой пример, вроде бы. Интересно, а ponom как ответит на эту загадку. Какие тут принципы математики или логики?

Все просто: импликация не коммутативна.

Не могли бы Вы расшифровать, не все ведь помнят / знают математику.

Выражения выше Льюис Кэррол записал в форме "если.. то..":
"Я вижу то, что ем" = "если 'я ем X' то 'я вижу X'". Связку "если.. то.." называют "импликацией" и
рисуют стрелочкой "я ем X -> я вижу X" (если бы их записывал Чарльз Доджсон, то он наверняка так со стрелочками и написал).
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9...%86%D0%B8%D1%8F

Коммутативностью называют возможность менять местами то, что в бинарной операции стоит слева и справа.
Например в арифметике сложение коммутативно: a+b = b+a, а вычитание нет: 3-2 не равно 2-3.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9...%86%D0%B8%D1%8F

Так вот: логическая связка "импликация" не "коммутативна".

Разобрался с этим еще древнегрек Аристотель. Но потом древние римляне, как всегда, выдумали для вполне понятных вещей непонятные латинские слова "импликация", "коммутативность" и все запутали.

Запутать сильнее можно только если добавить "обратных импликаций", "кванторов всеобщности", "одноместных предикатов" и применить "метод резолюций".

До чего же интересно все это. Спасибо огромное за разъяснения!

Я для себя объясняла это последовательностью причинно-следственной связи. Это одно и то же?

Я вижу - следовательно ем. То есть это "Я ем то, что вижу".

А если я ем и следовательно, это означает, что я это вижу, то это "Я вижу то, что ем".

Но, кстати, тут все может осложниться тем, что язык сам по себе не математика, он неоднозначен.

Например....

"Я ем то, что вижу" может означать...

1) Я ем все из того, что вижу. Как увижу что, так и ем.
2) Я ем только то, что вижу. Не ем того, что не вижу. Но не обязательно поедаю все, что откроется взору.

Вот и так далее....

Если говорить о логике и интернете и компьютерных технологиях, то обратили ли вы внимание на то что многие не выпускают гаджетов из рук ? Это касается уже не только детей. Возраст здесь ни при чем.
Все общение, переписка, планирование – все из реальной жизни перешло в виртуальную. Сейчас интернет заменяет разные сферы нашей жизни.
У меня ребенок занимается плавание, и когда жду его во время тренировки, стала обращать внимание что делают такие же родители как и я. Все в телефонах . В игрушках.
Скажу честно год назад я с книгой приходила. Потом стала тоже с телефоном зависать.
Кто шарики гоняет, кто в карты пасьянсы. Время просто убивается. При этом многие говорят о том что времени не хватает и жизнь дорожает. Ну вот правда же. Но вот не логично что эти час – два мы не ценим и не используем для пользы.
А ведь есть проекты которые живут в интернете и приносят прибыль. Но мы это время не используем с пользой. А кт ото использует.
Вот как вы думаете это логично?

Конечно, логично, эти гаджеты же захватывают наши примитивные функции, вот и я тоже ответила, среагировала на раздражитель.

Но по Вашей теме....

Хочу отключиться от интернета по максимуму. У меня море книжек дома, к примеру. Но я их не читаю, а они интересные.

Хотелось бы, конечно, практических советов как на интернет и гаджеты забить вообще полностью и без надобности не пользоваться.

Нет, не означает. Например, если сказать, что "не всё из того, что ездит - диван", то из этого никак не следует что диван должен ездить. Хотя утверждение абсолютно верное.
По-моему, тут всё слишком просто и обсуждать нечего

Тут тоже всё слишком просто.
1) не значит, т.к. множество "серое" намного больше множества "серые кошки"
2) конечно летают - тут тоже всё очевидно

Ничему подобному не учат. Это просто здравый смысл и всё

Например в арифметике сложение коммутативно: a+b = b+a, а вычитание нет: 3-2 не равно 2-3.
А в программировании а=а-b :gy:

это рофл?

Не знаю что такое "рофл", но программист вряд ли удивится, увидев запись а:=а+1. Хотя может переписать её как inc(a) (если а - имеет целочисленный тип)

Учат, это начало формальной логики и выше говорили про множества.
Пример простой, потому и кажется, что здравый смысл. А на самом деле в вещах с такой структурой часто ошибаются. Но мне лень искать примеры, к тому же, температура у меня.

выздоравливай, море!

Помнится у нас в институте тоже было что-то подобное (уже не помню как точно предмет назывался) - с "конъюнкциями" и "дезъюнкциями" разными.
Так там в самом начале препод задал нам детскую задачу вида: "В классе математикой занимается 8 человек, физикой - 7 человек и рисованием - 6 человек. Математикой и физикой занимается 3 человека, физикой и рисованием - 2 человека, математикой и рисованием - 2 человека. Один человек занимается физикой, рисованием и математикой. И 6 человек не занимается ни математикой, ни физикой, ни рисованием. Сколько человек в классе?"
Вот тут-то народ и призадумался... Енто не лясы точить про "тензоры" или "ОТО", тут думать надо! :gy:

По-моему, там так....
Математикой 8.
Если математикой 8, и три из них еще и физикой, а всего физикой 7, то вместе это 8 + (7-3) = 12

Дальше рисование. Всего 6 человек. Из 6 вычесть 2 (потому что входят в группу физики, то есть это те же люди), потом еще 1 (это кто всем занимается, то есть он тоже уже был в группе физика и математика) и вычесть еще два (они уже были в группе математика).
То есть 6-(2+2+1) =1.
Иными словами, этими факультативами занимаются 8+(7-3)+(6-2-2-1) = 13.
Плюс еще 6 человек, которые ни в одну группу не входят.
13+6=19.

Так? Честно говоря, последний раз видела математику триста лет назад

Задача тривиальная, если вспомнить про круги Эйлера, как раз для первого вводного занятия по теории множеств, тензоры всё же посложнее будут :)

Всего человек в классе 8 + 7 + 6 - 3 - 2 - 2 + 1 + 6 = 21.

Я не круги рисовала, а черточки.
С кругами у меня тоже вышло 21, но мне кажется, там круги не подходят.
Потому что .... тогда получится, что пересекутся группы "математика и физика" и "математика, физика, рисование" и "физика и рисование", а в условии этого нет.

Или я туплю. Круги Вы так рисовали?

Пересечения - это хорошо, надо только помнить сколько пересечений уже в сумме.

Берём всех, занимающихся математикой и отдельно всех, кто занимается физикой. Тех, кто оказался и там, и там, их посчитали дважды, поэтому количество математиков-физиков нужно вычесть. Далее добавляем тех, кто занимается рисованием, и также вычитаем математиков-художников и физиков-художников. Сумма математиков, физиков и художников содержит 3 раза (одного человека по условию задачи) математиков-физиков-художников, и вычитая математиков-художников, математиков-физиков и физиков-художников в частичной сумме математиков-физиков-художников не остаётся, их надо отдельно добавить.



Ну, я не рисовал, так как саму формулу подсчёта помнил, но ошибок в нарисованных Вами кругах нет :)

Из этого выражения про автомобили ничего утверждать нельзя, нельзя даже утверждать, что автомобили существуют :)

По закону контрапозиции выражение можно переписать на эквивалентное по истинности "Существует не-автомобиль, который ездит".

8+7-3=12


12+6-2-2=14


Тут мне уже кажется, что что-то не так. Потому что подгруппа людей, которые занимаются и рисованием, и математикой, не включает в себя человека, который занимается математикой, рисованием и физикой. А по кругам выходит, что включает
И в группу людей, которые занимаются физикой и рисованием он не входит.
Я поняла условие так, что "два человека занимаются только физикой и рисованием" (без математики) и "два человека занимаются только математикой и рисованием" (без физики).
То есть еще одна категория, человек, который занимается всем. Он один, его и вычитаем из суммы выше
14-1=13

13+6=19


Честно говоря, я запуталась. Но круги мне все же не нравятся

Да, так. Помнится у нас там никто не знал, что такое "круги Эйлера", поэтому все погрузились в натуженные размышления.
Однако с четырьмя и более предметами уже напряжно будет "круги" эти рисовать. Тут надо будет... тупо использовать простейшую очевидную закономерность, обобщая на n-мерный случай

Тривиальные задачи самые интересные.
Помню другой, еще более тяжёлый случай из институтской практики. Представь себе ситуацию - все сдали немыслимые теоретические курсы про "теорию вероятности" (речь идет о МИФИ) - про всякие там "совместные плотности распределения" и прочую чухню, которую представить в уме невозможно. Все такие крутые заходят в кабинет к мужику, который прикладную тему нам должен был преподавать (с предприятия какого-то видимо). И он нам всем сходу задаёт простейшую задачу вида: "На космической станции две батареи. Когда они работают вместе, то у каждой интенсивность отказа l1, когда одна батарея работает, то l2. Станция работает пока хотя бы одна батарея работает. Определить наиболее вероятное время работы станции". И всё. Дальше он читал газету и, наверное, ухмылялся про себя, глядя на мучения всей аудитории. Так эту задачу мы и не решили нифига после всех этих заумных курсов

Задача может быть и простейшая, но если иметь под рукой формулы. В исходных данных не хватает данных о кривых плотности вероятности отказов (для двух батарей и для одной батареи), а также информации о том, сколько времени эти батареи уже проработали безотказно на данный момент. Имея эти две кривые (или выражение, их описывающее, или табличные данные) нужно их сложить (так мы учтем безотказное время совместной работы батарей, и прибавим к нему безотказное время работы одной батареи после поломки второй) и найти математическое ожидание для полученного распределения (опять таки с помощью формулы, если она есть, или численными методами).

P.S. Мужик "с предприятия" выглядит недобросовестным лентяем, некомпетентным в преподавании.

Кривые безотказной работы - стандартные экспоненты (классические), можно вот здесь посмотреть: https://areliability.com/intensivno...ov-spravochnik/. Под наиболее вероятным временем работы станции понималось время от её запуска до выхода из строя по причине поломки двух батарей - т.е. предполагалось, что она ещё не работала. Вроде простейшие вещи, а... нифига не понятно, что делать
Численно-то конечно можно моментально запрограммировать и решить такую задачу. Но речь шла об аналитическом решении.

Насчёт того, что наиболее вероятное время работы станции можно найти путём простого сложения наиболее вероятного времени работы её на двух батареях и наиболее вероятного времени её работы на одной батареи - практически уверен, что такой фокус не пройдёт. Т.к. к моменту выхода одной из батарей из строя, получится что вторая УЖЕ поработала, а не начинает работать с нуля.

Насчёт "лентяя" - это был 1994 год вроде. Треть преподавателей просто ушли из института и всё. Остальным было не до преподавания, т.к. занимались выживанием все

В чёрточках есть две небольших ошибки. Там на рисунке по "черточкам" получается, что "только рисованием и математикой" два человека занимаются, а должно быть один; и "только физикой и рисованием" занимается два человека, а должно быть один. Т.е. там надо ряд чёрточек с "рисованием" переделать, и он сдвинется вправо на две клетки. Тогда всё будет как в "кругах".

По "чёрточкам" надо действовать так.
Сначала обозначаем одного человека, который занимается тремя предметами - т.е. ставим "чёрточку" напротив всех предметов. Потом разбираемся с теми, кто двумя предметами занимается. На "математику+физику" добавляем два человека, т.к. третий уже был обозначен. Потом на "физику+рисование" добавляем одного (т.к. второй уже был обозначен) и на "математику+рисование" - тоже одного по той же причине. Затем добавляем на математику четверых, на физику - трёх и на рисование трёх. Считаем клеточки - получается 15. Добавляем 6 и получаем 21.
Однако же когда пытаешься это всё решить "в уме", то начинается "заворот мозгов". Чем мы и тужились заниматься в институте

А я все же думаю, что не в черточках и не в кругах дело.
На самом деле это зависит от того, как условия задачи понимать. Можно оба варианта и в черточках, и в кругах представить.
Пока моя температурная голова так решила.
Приду домой, нарисую. Но не исключено, что что-то я не так поняла.

Просто если 21, то тогда такой вариант. Например,

Два человека занимаются физикой и рисованием (но не исключено, что среди них кто-то математикой)

Тогда 1, 1, 1

А если 19, то два человека физикой и рисованием, а остальные варианты исключены.

Тогда 2,2,1

Дома подумаю еще. Я далеко не спец

Из всех парниковых газов, влияющих на климат, углекислый газ составляет примерно 10 %, из которого только 1% антропогенного происхождения. Киотский протокол был о том что бы снизить выбросы углекислого газа человечеством на 5%. Вопрос - какой эффект окажет на парниковые газы и изменение климата выполнение подписанных протоколов.

На изменение климата может оказать большое влияние. Особенно в предположении, что при отсутствии антропогенного фактора климат изменяться не должен (хотя понятное дело, что это не так).
В реальности, скорее всего человек слишком мал и слаб, чтобы менять климат на Земле.

Вопрос к тем, кто разбирается.
Возвращаясь к этим кругам...
Результаты задачи могут быть разными в зависимости, как условие понял?
Я три варианта нарисовала. Там есть ошибки?

Для третьего варианта в условии задачи должно многократно появляться слово "только" - во всех случаях кроме "не занимающихся ничем". Например, "В классе ТОЛЬКО математикой занимаются 8 человек..."
Во втором варианте слово "только" должно появляться выборочно. Например перед "занимающимися математикой" его быть не должно, а вот перед "математикой и физикой" должно уже стоять слово "только"

Подкину в тему древнюю шутку. Справедливо ли утверждение: "все поезда на Марсе — красные"?

Кстати, в задаче выше, если человек знает комбинаторику уровня 11 класса средней школы, никакие круги нафиг не нужны. Общая стратегия такая: сумма всех мощностей множеств минус мощности всех попарных пересечений, плюс мощность пересечений по 3, минус мощность всех пересечений по 4 и т.д. Эта стратегия является основанием для вывода общей формулы для N множеств. Помнится, формула эта была в учебнике по алгебре Виленкина за 11 класс.

Много ли таких людей на форуме?

С одной стороны, справедливо, потому что поездов на Марсе нет. Все - это значит ноль в данном случае.

Но там же могут быть поезда в будущем, и еще могут быть воображаемые поезда.

Утверждение справедливо, как и любое утверждение для пустого множества.

Справедливо ли утверждение, что пустое множество не пустое?

нет. Имелось ввиду, что справедливо любое утверждение, касающееся элементов пустого множества. Иными словами, любое следствие из ложной посылки является истинным утверждением (неважно, истинно это следствие или нет).

Вот вам более интересная загадка: двое заключенных были приговорены к смерти. Однако им была предложена следующая сделка. Одного из заключенных (неважно, которого) надзиратель приглашает в комнату и выкладывает на шахматную доску 64 монеты, по одной в каждую клетку, произвольно вверх аверсом или реверсом. После того, как монеты выложены, надзиратель показывает на одну из них и говорит, что эта монета — "магическая" и если второй заключенный (который в комнате не присутствует) ее отгадает, то оба будут помилованы. В противном случае обоих казнят. Заключенный, присутствовавший в комнате, имеет право попросить надзирателя перевернуть одну из монет (заключенный может выбрать какую либо оставить все без изменений). Вопрос: о какой стратегии следовало договориться заключенным, чтобы второй из них, зайдя в комнату, всегда мог безошибочно угадать "магическую" монету. Оба заключенных очень умны и обладают превосходной памятью.

Сразу говорю, что задача сложная, но для ее решения не нужно никакой математики: только аналитическое мышление.