Цитата:
|
Сообщение от Inoniemi
И какой правильный ответ, если не секрет? По знаку определителя матрицы линейного преобразования? Если рассмотреть два вектора на плоскости, то их векторное произведение дает перпендикулярный к данной плоскости вектор, который как раз и определяет ориентацию. А векторное произведение выражается через определитель. Но это простейший вариант, в общем случае я не думал как там будет.
Но вообще надо быть осторожным с такими вопросами  Можно нарваться на кого-нибудь, кто спросит - "а мы рассматриваем конечномерные или, в том числе, бесконечномерные линейные пространства?", "а векторное пространство над полем вещественных или комплексных чисел? или вообще над произвольным полем?". Может получится неудобно |
1. Да, определитель матрицы будет положительным в том и только в том случае, когда ориентация векторного пространства не меняется. Это справедливо для любого эвклидова пространства над полем вещественных чисел. Это до известной степени правда не только для трехмерного пространства. Если очень охота взорвать мозг спрашивающему, то можно сказать, что определяется знаком в нуле характеристического многочлена преобразования 
2. Неудобно не получится: все вопросы, которые вы задали - это нормальные уточнения, которые только лишь усиливают положительные впечатления от кандидата. Далее, конкретно по уточнениям: для бесконечномерных линейных пространств ориентация не определяется в общем случае (пространство, как минимум, должно быть Гильбертовым и в них фокусы с определителями не проходят по очевидным причинам); над полем комплексных чисел, равно как и над произвольным полем понятие ориентации пространства неопределено. До некоторой степени его можно ввести для эрмитовых преобразований (но тогда фокус с определителем и будет являться определением) |
