Просмотр одиночного сообщения
Old 10-10-2016, 12:09   #130
Одиссей
Mamil
 
Аватар для Одиссей
 
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Kluwert
При чём тут мультипликативная группа и кольцо классов вычетов? Может ещё о пространствах Соболева и абелевах группах поговорим? Зачем здесь весь это аппарат, если речь идёт об обыкновенных полиномах с обычными операциями умножения-деления над полем комплексных (вообще говоря) чисел? Вы когда тумбочку из "Икеи" везёте трейлер вызываете?
Ещё раз. Я утверждаю, что полином 4го порядка x^4+x^3+x^2+x+1 не имеет действительных (и, тем более, целых корней. С этим спорить будем?
Далее, пусть n - не простое. Значит найдутся такие натуральные a и b, что n = a*b. Далее, обозначим c = 2^25-a=x-a целое число. Тогда, n = (x-с)*b. Но тогда полином x^4+x^3+x^2+x+1 делится на (x-с) нацело, ибо, коль скоро мы делим на полином первой степени, то остаток от деления есть просто некое число. Это значит, что b = p(x) + b_0, где p(x) - полином степени не выше 3, а b_0 - тот самый остаток, являющийся постоянной. А это значит, что n = (x-с)*(p(x) + b_0). Очевидно, что b_0 должно быть действительным, а тогда это, извините, противоречит тому, что полином x^4+x^3+x^2+x+1 неприводим над полем действительных чисел. Ну и что у меня неправильно?

Выше путаница в обозначениях. x сначала используется как константа 5^25, а потом как переменная полинома. Если путаницу устранить, то получится (если я не ошибся) доказательство того, что у x^4+x^3+x^2+x+1 нет целых корней определенного вида. Что было ясно с самого начала - у него вообще нет действительных корней.

Вторая ошибка: x^4+x^3+x^2+x+1 - приводим. Над полем действительных чисел неприводимы только многочлены первой и второй степени.
x^4+x^3+x^2+x+1 = (x^2+(1-sqrt(5))/2*x+1)(x^2+(1+sqrt(5))/2*x+1)

Цитата:
Сообщение от alexer
Аппарат, который я использовал, это не "трейлер": его знает любой нормальный математик или программист. Впрочем, я согласен с Одиссеем, что мое доказательство также не проходит, т.к. я потерял единицу в делителе, когда писал сообщение.

Я тоже пытался через МТФ выдумать решение. Если бы получилось - наверняка получилось бы красиво: доказали бы что число составное без предъявления делителей. Но выдумать такое доказательство не смог.
Цитата:
Сообщение от Kluwert
Автор-то задачи знает решение?

Да.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
 
0
 
0
    Ответить с цитированием