Цитата:
|
Сообщение от Одиссей
Да пожалуйста. Задачка для старших школьников, но не самая простая.
Доказать что  - не простое число. |
А оно как раз простое получается: 2^125 = 2^25^5, для удобства обозначим X = 2^25, тогда n=(x^5-1)/(x-1). Но x^5-1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1), т.е. n = x^4+x^3+x^2+x+1. Но данный многочлен 4ой степени (т.н. "возвратный") разбрасывается на множители только через комплексные радикалы (другими словами, у него не только нет натуральных корней, но вообще действительных даже нет). Это значит, что n - простое. Так что ... чего-то я не понял! |
