Сообщение от alexer

"Непростоту" числа (5^125-1)/(5^25-1) довольно просто показать. Правда, как это сделать, не выходя за рамки школьной программы, мне неясно. Действительно, как и выше обозначим x=5^25. Тогда исходное число можно переписать в виде (x^5-1)/(x-1)=x^4+x^3+x^2+x+1 (что, кстати, доказывает, что число целое: в таких задачах еще и это обычно требуется показать). Предположим, что число это — простое. Тогда кольцо классов вычетов с основанием по этому числу является полем. Выберем число 5 из мультипликативной группы этого поля. Тогда 5^(x^4+x^3+x^2+x)-1 делится на x^4+x^3+x^2+x