Вернуться   Финляндия по-русски » Жизнь в Финляндии » Творчество и юмор » Творческие и интеллектуальные развлечения
Логин
Пароль

Ответ
 
Опции темы Поиск в этой теме Оценить тему Опции просмотра
Old 15-11-2009, 01:11   #1
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile Задачка для образованных

Из очень маленькой маленькой дырочки в одно и то же время выбежали три муравьишки и шустро побежали в разные стороны. Бежали муравьишки прямолинейно равномерно. Скорости муравьишек были одинаковыми.
Кот Васька прихлопнул первого через секунду, второго через две секунды, третьего - через три. Как, видя то, что осталось от муравьев, найти место той дырочки?
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 01:25   #2
leoart
Пользователь
 
Аватар для leoart
 
Сообщений: 1,957
Проживание: Турку
Регистрация: 08-11-2007
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Из очень маленькой маленькой дырочки в одно и то же время выбежали три муравьишки и шустро побежали в разные стороны. Бежали муравьишки прямолинейно равномерно. Скорости муравьишек были одинаковыми.
Кот Васька прихлопнул первого через секунду, второго через две секунды, третьего - через три. Как, видя то, что осталось от муравьев, найти место той дырочки?



не знаю, прошу подсказку, для какого класса?
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 01:34   #3
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от leoart
не знаю, прошу подсказку, для какого класса?

Для тех, кто умеет обращаться с циркулем и линейкой.
По-фински - для аккуратных девочек из седьмого класса, в России пораньше.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 02:03   #4
leoart
Пользователь
 
Аватар для leoart
 
Сообщений: 1,957
Проживание: Турку
Регистрация: 08-11-2007
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Для тех, кто умеет обращаться с циркулем и линейкой.
По-фински - для аккуратных девочек из седьмого класса, в России пораньше.


седьмой класс- это уже слишком!
достали циркуль и линейку, не помогло, голова не хочет соображать.... попробуем завтра...
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 02:20   #5
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile

Цитата:
Сообщение от leoart
седьмой класс- это уже слишком!
достали циркуль и линейку, не помогло, голова не хочет соображать.... попробуем завтра...

Знаете, что интересно?
Пока Вы будете спать, Ваша голова будет думать над задачкой без Вашего сознательного приказа.
Я порой в школе детишкам даю задачки подумать ночью.
Умные приносят решения наутро.
Спокойной ночи и приятных сновидений!
М
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 02:37   #6
_Soul_
Мама
 
Аватар для _Soul_
 
Сообщений: 2,561
Проживание: Helsinki
Регистрация: 26-01-2004
Status: Offline
кароч, кто к утру не решит и не отпишется, тот дурик
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 03:02   #7
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile

Цитата:
Сообщение от _Soul_
кароч, кто к утру не решит и не отпишется, тот дурик

Ах, простите.
Не Вас имел в виду.
Про детишек в школе писал.
Мы, те, кто постарше, даже те из нас, кто поумнее, соображаем значительно медленнее, чем детишки.
Помните, сколько лет было Галуа?
Да и с компьютерами так же - у меня в любом классе всегда есть парочка таких, кто разбирается в программировании лучше меня. А я их, "типа" учу...

Потому не до сегодняшнего утра.
Набавим еще воскресенье...
Удачи!
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 12:22   #8
ank
просто зверь
 
Аватар для ank
 
Сообщений: 6,244
Проживание:
Регистрация: 28-07-2004
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от _Soul_
кароч, кто к утру не решит и не отпишется, тот дурик

Записывайте меня в дурики

Если знать какое мокрое место осталось от какого членистоногого, то решается просто, через пересечение двух круглых гмт. Единственная сложность - доказать, что гмт действительно круглые.
Как это доказать геометрически сообразить не умею. Аналитически доказывается очень легко.

ЗЫ. В невырожденных случаях на каждых трех убитых насекомых будет приходиться по две возможные норки.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 14:31   #9
Takuutop
Registered User
 
Аватар для Takuutop
 
Сообщений: 124
Проживание:
Регистрация: 10-08-2009
Status: Offline
Есть предположение, что расстояние пройденное (скажем первым муравьем) высчитывается из соотношения сторон полученного треугольника .... но вот дальше тупик.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 14:46   #10
leoart
Пользователь
 
Аватар для leoart
 
Сообщений: 1,957
Проживание: Турку
Регистрация: 08-11-2007
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Знаете, что интересно?
Пока Вы будете спать, Ваша голова будет думать над задачкой без Вашего сознательного приказа.
Я порой в школе детишкам даю задачки подумать ночью.
Умные приносят решения наутро.
Спокойной ночи и приятных сновидений!
М



вот не прочитала вчера, что во сне надо было решать задачку, по этому, всю ночь убегала от кого-то с , так и проснулась не озаренная, но мы подключили к этому делу, тяжелую "артиллерию", бабушку с дедушкой, ребенок, ученик 2 класса, пока не осилил...........
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 15:02   #11
Elena.
Умница и красавица :)
 
Аватар для Elena.
 
Сообщений: 9,020
Проживание:
Регистрация: 11-03-2005
Status: Offline
если так подумать, то первый порбежал х, второй успел пробежать 2х, третий 3х
если провести окружность с центром в первом муравье и радиусом х, во втором муравье окружность с радиусом 2х, в центре третьего 3 х - окружности пересекутся в точке выбега
другое дело откуда узнать х или может его не надо узнавать
наверное надо ночью подумать

-----------------
Со мной легко. Главное всегда и во всем со мной соглашаться
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 15:05   #12
Teffi
Гость
 
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
Цитата:
Сообщение от Elena.
если так подумать, то первый порбежал х, второй успел пробежать 2х, третий 3х
если провести окружность с центром в первом муравье и радиусом х, во втором муравье окружность с радиусом 2х, в центре третьего 3 х - окружности пересекутся в точке выбега
другое дело откуда узнать х или может его не надо узнавать
наверное надо ночью подумать



вся фишка что невозможно провести окружность так как х неизвестен)
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 15:06   #13
Elena.
Умница и красавица :)
 
Аватар для Elena.
 
Сообщений: 9,020
Проживание:
Регистрация: 11-03-2005
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Teffi
вся фишка что невозможно провести окружность так как х неизвестен)



оставим ето для ночного раздумья

-----------------
Со мной легко. Главное всегда и во всем со мной соглашаться
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 15:29   #14
do_scrum
Registered User
 
Сообщений: 6,190
Проживание:
Регистрация: 22-03-2009
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Elena.
если так подумать, то первый порбежал х, второй успел пробежать 2х, третий 3х
если провести окружность с центром в первом муравье и радиусом х, во втором муравье окружность с радиусом 2х, в центре третьего 3 х - окружности пересекутся в точке выбега
другое дело откуда узнать х или может его не надо узнавать
наверное надо ночью подумать :Д

тока х не дан
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 15:34   #15
do_scrum
Registered User
 
Сообщений: 6,190
Проживание:
Регистрация: 22-03-2009
Status: Offline
имхо, теоретически. Берем какую-либо точку начала координат 0,0.

Тогда дырки будут иметь координаты:

(Х1,Ы1), (Х2,Ы2), (Х3,Ы3) - здесь Х и Ы числа а не переменные

Теперь имеем систему уравнений:

1. (Х1-х)^2 + (Ы1 - ы)^2 = а^2
2. (Х2-х)^2 + (Ы2 - ы)^2 = 4а^2
3. (Х3-х)^2 + (Ы3 - ы)^2 = 9а^2

где х,ы,а - неизвестные.

Итого три уравнения и три неизвестных. Решить данную систему надо 6 раз, т.к. точно неизвестно где должно быть а^2, 4а^2 и 9а^2.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 15:35   #16
leoart
Пользователь
 
Аватар для leoart
 
Сообщений: 1,957
Проживание: Турку
Регистрация: 08-11-2007
Status: Offline
от бессилия, стала думать, что коты не прихлопывают муравьев, а муравьи не разбегаются в разные стороны, а ходят по тропе друг за другом, тогда исходную точку можно найти проложив прямую по пути муравьев и отсчитав одинаковое расстояние между ними...
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 15:40   #17
do_scrum
Registered User
 
Сообщений: 6,190
Проживание:
Регистрация: 22-03-2009
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от leoart
от бессилия, стала думать, что коты не прихлопывают муравьев, а муравьи не разбегаются в разные стороны, а ходят по тропе друг за другом, тогда исходную точку можно найти проложив прямую по пути муравьев и отсчитав одинаковое расстояние между ними...


Тогда решения будет 2,
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 15:42   #18
leoart
Пользователь
 
Аватар для leoart
 
Сообщений: 1,957
Проживание: Турку
Регистрация: 08-11-2007
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от do_scrum
Тогда решения будет 2,


уже не 6, еще надо Ваську допросить, в какую сторону муравьи бежали перед смертью....
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 15:45   #19
do_scrum
Registered User
 
Сообщений: 6,190
Проживание:
Регистрация: 22-03-2009
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от leoart
уже не 6, еще надо Ваську допросить, в какую сторону муравьи бежали перед смертью.... :Д

Так в случае с решение систем уравнений, решений задачи тоже будет максимум 2 (я так думаю). 5 или 4 из вариантов не будут иметь решения.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 16:24   #20
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile

Цитата:
Сообщение от Elena.
если так подумать, то первый порбежал х, второй успел пробежать 2х, третий 3х
если провести окружность с центром в первом муравье и радиусом х, во втором муравье окружность с радиусом 2х, в центре третьего 3 х - окружности пересекутся в точке выбега
другое дело откуда узнать х или может его не надо узнавать
наверное надо ночью подумать


Так начинается практический вариант решения. Умница!
Так я сам решал, когда увидел похожую задачку. Но есть и более теоретически красивые решения.
Удачи!
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 16:30   #21
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile

Цитата:
Сообщение от ank
Записывайте меня в дурики



Не, не запишем. Дай нам лучше сюда ту удивительную задачку, где надо мат поставить, а чтобы его поставить, надо сделать "нешахматное движение".
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 16:34   #22
Микка К.
Холостяк
 
Аватар для Микка К.
 
Сообщений: 43,819
Проживание:
Регистрация: 09-07-2007
Status: Offline
Соединяем три точки (раздавленных тараканов).
Точка пересечения биссектрис и будет той дыркой откуда они выбежали.

-----------------
"Ваше благородие, госпожа чужбина,
Жарко обнимала ты,да только не любила...."
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 16:40   #23
do_scrum
Registered User
 
Сообщений: 6,190
Проживание:
Регистрация: 22-03-2009
Status: Offline
Talking

Цитата:
Сообщение от Микка К.
Соединяем три точки (раздавленных тараканов).
Точка пересечения биссектрис и будет той дыркой откуда они выбежали.



*
-
-
- *
- -
- -
- - *
- - -
- - -
---
о


Ну а если так?
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 16:42   #24
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile

Цитата:
Сообщение от leoart
от бессилия, стала думать, что коты не прихлопывают муравьев, а муравьи не разбегаются в разные стороны, а ходят по тропе друг за другом, тогда исходную точку можно найти проложив прямую по пути муравьев и отсчитав одинаковое расстояние между ними...

В общем-то, все правильно. Исходная задачка была про тараканов. Ну не люблю я их.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 16:45   #25
Микка К.
Холостяк
 
Аватар для Микка К.
 
Сообщений: 43,819
Проживание:
Регистрация: 09-07-2007
Status: Offline
Talking

Цитата:
Сообщение от do_scrum
*
-
-
- *
- -
- -
- - *
- - -
- - -
---
о


Ну а если так?


Он же написал,что в разные стороны,вот я и предположил,что под углом 120° друг к другу

-----------------
"Ваше благородие, госпожа чужбина,
Жарко обнимала ты,да только не любила...."
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 18:38   #26
ank
просто зверь
 
Аватар для ank
 
Сообщений: 6,244
Проживание:
Регистрация: 28-07-2004
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Дай нам лучше сюда ту удивительную задачку, где надо мат поставить, а чтобы его поставить, надо сделать "нешахматное движение".

Уже не помню. У меня со всеми шахматными задачами так (забываю через полчаса после того, как решил, или не решил).
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 15-11-2009, 21:53   #27
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от ank
. Единственная сложность - доказать, что гмт действительно круглые.
ЗЫ. В невырожденных случаях на каждых трех убитых насекомых будет приходиться по две возможные норки.

Геометрически это доказал Аполлоний. Давным-давно.
И норок действительно две.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 16-11-2009, 00:33   #28
leoart
Пользователь
 
Аватар для leoart
 
Сообщений: 1,957
Проживание: Турку
Регистрация: 08-11-2007
Status: Offline
мы уже сломали голову, огласите решение!
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 16-11-2009, 00:38   #29
ank
просто зверь
 
Аватар для ank
 
Сообщений: 6,244
Проживание:
Регистрация: 28-07-2004
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от leoart
мы уже сломали голову, огласите решение!

Показываю подсказку-построения.

Известные токи: A, B и С. Искомые: H и H'.

Изображения
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 16-11-2009, 01:02   #30
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile

Цитата:
Сообщение от _Soul_
кароч, кто к утру не решит и не отпишется, тот дурик

Цитата:
Сообщение от ank
Записывайте меня в дурики

Цитата:
Сообщение от ank
Показываю подсказку-построения.


Записываем в ботаники.
Номером следующим.
Компания хорошая.
Предыдущим числится Кактус.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 16-11-2009, 13:53   #31
do_scrum
Registered User
 
Сообщений: 6,190
Проживание:
Регистрация: 22-03-2009
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Записываем в ботаники.
Номером следующим.
Компания хорошая.
Предыдущим числится Кактус.

Хмм... а что там по поводу моих уравнений?
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 16-11-2009, 13:57   #32
Superminä
Гость
 
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
Цитата:
Сообщение от matematik
Геометрически это доказал Аполлоний. Давным-давно.
И норок действительно две.

Наверное из скорости тараканов можно вычислить какая норка правильная...поскольку их убили с промежутком в секунду можно вычислить среднюю скорость
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 16-11-2009, 14:03   #33
do_scrum
Registered User
 
Сообщений: 6,190
Проживание:
Регистрация: 22-03-2009
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Superminä
Наверное из скорости тараканов можно вычислить какая норка правильная...поскольку их убили с промежутком в секунду можно вычислить среднюю скорость


Представьте крайний случай, когда все лежат на одной прямой...
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 16-11-2009, 23:22   #34
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile

Цитата:
Сообщение от do_scrum
Хмм... а что там по поводу моих уравнений?


Пишем кандидатом в ботаники.
Решение до конца не доведено.

Но мне больше по душе итеративное решение (при всем моем высоком уважении к гражданам Аполлонию и ank), которое предложила Elena, умница и красавица.
"если так подумать, то первый порбежал х, второй успел пробежать 2х, третий 3х
если провести окружность с центром в первом муравье и радиусом х, во втором муравье окружность с радиусом 2х, в центре третьего 3 х - окружности пересекутся в точке выбега"

Предложила и пошла спать.
"наверное надо ночью подумать"
и снова пошла спать
"оставим ето для ночного раздумья"

Пока еще не возвращалась...
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 17-11-2009, 00:51   #35
Serg L
Более мощный
 
Аватар для Serg L
 
Сообщений: 924
Проживание: HKI
Регистрация: 12-08-2004
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Но мне больше по душе итеративное решение
Тоже по душе. Случай с точками на одной прямой тривиален. Переходим к треугольнику. Рисуем трехлучевик Мерседеса с длинами лучей 1, 2 и 3. Центр - норка. Вершины - останки жывотных. Вопрос о тупых углах между лучами, но таковые однозначно опеределяются симметричными ромбами 2-2:1-1, 1-1:3-3 и 3-3:2-2. Описательная часть - для в полной мере владеющих тригонометрическими способностями.
ЗЫ. Графпакета под рукой нет, рисуночек бы выложил.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 17-11-2009, 13:43   #36
do_scrum
Registered User
 
Сообщений: 6,190
Проживание:
Регистрация: 22-03-2009
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Пишем кандидатом в ботаники.
Решение до конца не доведено.

Но мне больше по душе итеративное решение (при всем моем высоком уважении к гражданам Аполлонию и анк), которое предложила Елена, умница и красавица.


А кудаже дальше доводить? Система уравнений дана. Алгоритм решения дан. Результатом решения должен быть точный ответ.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 18-11-2009, 00:45   #37
Зайчик
Registered User
 
Сообщений: 198
Проживание:
Регистрация: 12-11-2007
Status: Offline
Итеративное--это как?
Если пятна пронумерованы, то соединяем пятно 1 и 3, делим на 4 части--это будет минимальный радиус r. Проводим окружность вокруг пятна 1 с радиусом r, вокруг пятна 2 с радиусом 2r, вокруг 3 -- 3r. Определяем максимальный радиус--соединяем пятно 1 и 2, делим пополам, получаем радиус R, проводим окружность вокруг 1 пятна, так же вокруг 2--2R, и т.д.
Имеем 3 кольца, где все они пересекаются, там можно искать норку.
В общем, примерно найти можно, потом пятна можно размазать и заявить, что точнее не получится
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 18-11-2009, 11:19   #38
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile и заявить, что ...не получится

Цитата:
Сообщение от Зайчик
Итеративное--это как?
Если пятна пронумерованы, то соединяем пятно 1 и 3, делим на 4 части--это будет минимальный радиус r. Проводим окружность вокруг пятна 1 с радиусом r, вокруг пятна 2 с радиусом 2r, вокруг 3 -- 3r. Определяем максимальный радиус--соединяем пятно 1 и 2, делим пополам, получаем радиус R, проводим окружность вокруг 1 пятна, так же вокруг 2--2R, и т.д.
Имеем 3 кольца, где все они пересекаются, там можно искать норку.
В общем, примерно найти можно, потом пятна можно размазать и заявить, что точнее не получится

можно искать норкИ
две возможные норки
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 18-11-2009, 11:43   #39
Мурлыкиус
Banned
 
Аватар для Мурлыкиус
 
Сообщений: 149
Проживание:
Регистрация: 08-01-2008
Status: Offline
А вот нефига, сказано, что из одной норки. Другое дело, что придется угадывать с 2х раз. Как вообще кот умудрился задавить муравьев мягкими лапами? На блохах нособачился? В общем, задача кривая, но математикам простительно. А еще нехорошо из цитаты тау удачно слово выбрасывать.

Можно и норки, если таких пересечений будет 2.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 18-11-2009, 11:58   #40
CTPAHHUK
Registered User
 
Аватар для CTPAHHUK
 
Сообщений: 1,320
Проживание:
Регистрация: 07-03-2008
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Serg L
Случай с точками на одной прямой тривиален.


Так как объем муравья больше нуля, двинуться одновременно по одной прямой они не могут.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 18-11-2009, 12:06   #41
CTPAHHUK
Registered User
 
Аватар для CTPAHHUK
 
Сообщений: 1,320
Проживание:
Регистрация: 07-03-2008
Status: Offline
И бежали они по пОлу или по земле? Если по земле, то следует использовать сферическую геометрию. С поправками на реальную форму земли (эллипсоид вращения - не сфера) И рассчитать занос силы Кариолиса
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 18-11-2009, 12:09   #42
leoart
Пользователь
 
Аватар для leoart
 
Сообщений: 1,957
Проживание: Турку
Регистрация: 08-11-2007
Status: Offline
а все так мило начиналось...............
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 18-11-2009, 12:10   #43
Shasen'ka
Registered User
 
Аватар для Shasen'ka
 
Сообщений: 45
Проживание:
Регистрация: 29-03-2005
Status: Offline
пересечение трех окружностеи с центром в месте убииства и радиyсом = скорость на время пробега даст место дырки
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 18-11-2009, 12:47   #44
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile Кот Мурлыки-Мурлыки

Цитата:
Сообщение от Мурлыкиус
А вот нефига, сказано, что из одной норки. Другое дело, что придется угадывать с 2х раз. Как вообще кот умудрился задавить муравьев мягкими лапами? На блохах нособачился? В общем, задача кривая, но математикам простительно. А еще нехорошо из цитаты тау удачно слово выбрасывать.

Можно и норки, если таких пересечений будет 2.



из одной норки - но возможны два решения
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 18-11-2009, 14:28   #45
Мурлыкиус
Banned
 
Аватар для Мурлыкиус
 
Сообщений: 149
Проживание:
Регистрация: 08-01-2008
Status: Offline
Треугольники бывают разные, может решение единственным оказаться. Есть у меня еще решение, но не очень элегантное. Заморочка с клепанием треугольников и центрами описанных окружностей, вот они-то и пересекутся где надо, если повезет
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 19-11-2009, 01:23   #46
ank
просто зверь
 
Аватар для ank
 
Сообщений: 6,244
Проживание:
Регистрация: 28-07-2004
Status: Offline

Решение:
Пусть A, B и C - точки, в которых погибли несчастные насекомые.
Искомая дырка H к A в два раза ближе, чем к B.

Геометрическое место точек (гмт) X, таких что |XB| = 2|XA| есть окружность (насколько я понял это одна из теорем Аполлония*).
Эту окружность легко построить "циркулем и линейкой": найдем на прямой AB точку D, такую, что |BD|=2|AD|. Для этого нужно только поделить отрезок на 3 части. Потом найдем точку E, такую что |AE|=|AB|, для нее тоже будет верно |BE|=2|AE|. Точки E и D будут лежать на искомой окружности. Дальше делим отрезок ED пополам - это будет центр окружности.

Точно так же строятся вторая окружность. Ищем точки F и G, такие что 3|AF|=|CF| и 3|AG|=|CG|, делим FG пополам и строим окружность.

В не вырожденных случаях окружности пересекаются в двух точках H и H' - искомых дырках. Возможные вырожденные случаи: окружности не пересекаются, или касаются в одной точке.

* ) теорему Аполлония доказать несколько сложнее, чем решить эту задачку. Аналитически (выписав уравнения) доказать просто. Чтобы доказать геометрически, без уравнений, пришлось повозиться.

А как заканчивается итеративное решение ?
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 19-11-2009, 01:37   #47
Зайчик
Registered User
 
Сообщений: 198
Проживание:
Регистрация: 12-11-2007
Status: Offline
Делить отрезок на 3 части -- это как? По делениям на линейке? Это не есть хорошо. Но если можно, то рисовать становится проще.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 19-11-2009, 02:10   #48
ank
просто зверь
 
Аватар для ank
 
Сообщений: 6,244
Проживание:
Регистрация: 28-07-2004
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Зайчик
Делить отрезок на 3 части -- это как? По делениям на линейке? Это не есть хорошо. Но если можно, то рисовать становится проще.

На этой линейке нет делений. По ней можно только прямые рисовать, через две точки.

Делить на 3 части можно так: пусть дан отрезок AB. Через точку B проводим произвольно, в любую сторону, главное, чтобы не через A, прямую. На этой прямой, с помощью циркуля, выставив произвольный радиус, от точки B откладываем три равных отрезка: BC, CD, DE.

Конец последнего отрезка (E) соединяем прямой с A. Через C и D проводим прямые, параллельные AE.
Эти параллельные прямые пересекают прямую AB, и точки пересечения делят отрезок AB на три равные части.

Изображения
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 19-11-2009, 12:28   #49
Мурлыкиус
Banned
 
Аватар для Мурлыкиус
 
Сообщений: 149
Проживание:
Регистрация: 08-01-2008
Status: Offline
Тоже не очень удобно,
параллельные прямые циркулем ковырять.
У меня операций меньше ... вроде бы.
Проверил на компе -- получилось, пока центры окружностей найдешь, рисунок здорово загромождается, но в итоге то же, что у Анка, получается.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 20-11-2009, 15:06   #50
ank
просто зверь
 
Аватар для ank
 
Сообщений: 6,244
Проживание:
Регистрация: 28-07-2004
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Мурлыкиус
Тоже не очень удобно,
параллельные прямые циркулем ковырять.
У меня операций меньше ... вроде бы.
Проверил на компе -- получилось, пока центры окружностей найдешь, рисунок здорово загромождается, но в итоге то же, что у Анка, получается.

А что за способ с меньшим числом операций ?

И в чем можно на компьютере такие картинки покрутить (я все в xfigе рисую) ?
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 20-11-2009, 15:32   #51
Мурлыкиус
Banned
 
Аватар для Мурлыкиус
 
Сообщений: 149
Проживание:
Регистрация: 08-01-2008
Status: Offline
Чем-то похожим рисую. Наз. xara
Картинку приводить лень...
В общем, На примере стороны 1-2.
Одна точка найдется почти с ходу --это середина стороны, далее, проводим окружность с прочти произвольным радиусом и центром в точке 1, и окружность с двойным радиусом и центром в точке 2. Выбираем точку пересечения. Можно тем же путем еще точку найти, и искать центр описанной окружности, а можно сразу проводить серединный перпендикуляр, и искать , где он пересечет прямую 1-2.
Эта точка будет центром того самого ГМТ
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 21-11-2009, 15:12   #52
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от ank
А как заканчивается итеративное решение ?



Окружности надо увеличивать до появления общей области пересечения.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Ответ


Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра Оценка этой теме
Оценка этой теме:

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения

vB коды Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.



» Объявления на Doska.fi

» Галерея Финляндии

» Реклама на Doska.fi

» Реклама на Russian.fi


Часовой пояс GMT +3, время: 21:53.

Russian.fi - Финляндия по-русски © Suomitech Oy, 2002-2024 При использовании материалов с сайта указание ссылки на russian.fi обязательно