matematik

Подумал - а что это мы все по мелочи?
Тут вот миллион предлагают.
Никому не надо?



The Clay Mathematics Institute - назвал семь нерешенных математических проблем - за решение каждой из которых будет выплачен $1 млн.

Проблема Кука
Допустим, находясь в большой компании, Вы хотите убедиться, что там же находится Ваш знакомый. Если Вам скажут, что он сидит в углу, то Вам достаточно доли секунды, чтобы, бросив взгляд, убедиться в истинности информации. В отсутствии этой информации Вы будете вынуждены обойти всю комнату, рассматривая гостей.
Это примеры иллюстрируют общее явление: решение какой-либо задачи часто занимает больше времени, чем проверка правильности решения. Стивен Кук сформулировал проблему: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки.

Гипотеза Римана
Некоторые целые числа не могут быть выражены как произведение двух меньших целых чисел, например, 2, 3, 5, 7, и т.д. Такие числа называются простыми числами, и они играют важную роль в чистой математике и ее приложениях. Распределение простых чисел среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности, однако немецкий математик Риман обнаружил, что число простых чисел, не превосходящих x, выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции Римана. Риман высказал гипотезу, не доказанную и не опровергнутую до сих пор, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой линии.

Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера.
Математики давно заворожены проблемой описания всех решений в целых числах x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами. Примером алгебраического уравнения является уравнение x2 + y2 = z2. Евклид дал полное описание решений этого уравнения, но для более сложных уравнений получение решения становится чрезвычайно трудным (например, доказательство отсутствия целых решений уравнения xn + yn = zn ).
Берч и Свиннертон-Дайер предположили, что число решений определяется значением связанной с уравнением дзета-функции в точке 1: если значение дзета-функции в точке 1 равно 0, то имеется бесконечное число решений, и наоборот, если не равно 0, то имеется только конечное число таких решений.


Гипотеза Ходжа.
В двадцатом веке математики изобрели мощные методы исследования формы сложных объектов. Основная идея состоит в том, чтобы выяснить, до какой степени мы можем аппроксимировать форму данного объекта, склеивая вместе простые тела возрастающей размерности.
Гипотеза Ходжа состоит в том, что для особенно хороших типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, т.н. циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, - алгебраических циклов.


Уравнения Навье-Стокса.
Если плыть в лодке по озеру, то возникнут волны, а если лететь в самолете - в воздухе возникнут турбулентные потоки. Предполагается, что эти и другие явления описываются уравнениями, известными как уравнения Навье-Стокса. Решения этих уравнений не известны, и при этом даже не известно, как их решать. Необходимо показать, что решение существует и является достаточно гладкой функцией. Решение этой проблемы позволит существенно изменить способы проведения гидро- и аэродинамических расчетов.

Проблема Пуанкаре.
Если натянуть резиновую ленту на яблоко, то можно, медленно перемещая ленту без отрыва от поверхности, сжать ее до точки. С другой стороны, если ту же самую резиновую ленту соответствующим образом натянуть вокруг бублика, то никаким способом невозможно сжать ленту в точку, не разрывая ленту или не ломая бублик. Говорят, что поверхность яблока "односвязна", а поверхность бублика - нет. Доказать, что односвязна только сфера, оказалось настолько трудно, что математики до сих пор ищут ответ.

Уравнения Янга-Миллса.
Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Почти пятьдесят лет назад, физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения. Тем самым они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Из уравнений Янга-Миллса следовало существование частиц, которые действительно наблюдались в лабораториях во всем мире
Поэтому калибровочная теория Янга-Миллса принята большинством физиков, несмотря на то, что в рамках этой теории до сих пор не удается предсказывать массы элементарных частиц.

     

DJ.

Только как всегда не сказали кому будет выплачено, а в результате окажется что мильён дают тока америкосам, а не всем

     

DJ.

А че оно уже больше теоремой Ферма не зовется, что так сложно написали? Типа сомневаются что Ферма таки доказал это в свое время, а значит теорема и не его

     

Spetsnaz

Да мне вот тоже кажется, что Ферма её не доказал. Придумать придумал, а доказать не сумел, но видать признаться в этом ему не хватило духа, так он написал историю про поля в книжке.
Кстати, её, вроде, сейчас доказать можно, но на это уходит 30 страниц текста и половина разделов математики придуманных в последние 20 лет.

-----------------
www.scandicpharma.com

     

matematik

Действительно, высокая математика.
И страниц много.

"Теорему Ферма доказал Эндрю Уайлс, профессор Принстона, в 1994 году, а после проверки длительностью в год его рассуждения были признаны верными и опубликованы в отдельном 130-страничном томе Annals of Mathematics. Задолго до этого проблему свели к двум утверждениям, дополняющим друг друга, причем истинность первого из них в 1984 году установил американский математик Кеннет Алан Рибет. Он же, говоря об успехе коллеги, отметил: "Если бы вы оказались на необитаемом острове, этого тома хватило бы, чтобы заполнить размышлениями всю оставшуюся жизнь". Впрочем, по словам одного из экспертов, доказательство способны понять не более полусотни человек во всем мире. В 1997 году Уайлсу за решение "гололомки четырехвековой давности" вручили Филдсовскую премию - самую престижную математическую награду. "

http://www.lenta.ru/articles/2005/08/24/fermat/

     

DJ.

Гораздо больше чем 20 лет Теорема доказана как частный случай гипотезы Танияма в конце 20-го века. Т.е. доказана была (в 95-ом) гипотеза Таниямы (японец такой ), а еще в 86 было доказано, что Большая Теорема Ферма - это ее частный случай, т.е. доказав гипотезу Таниямы автоматически доказываем теорему Ферма А вот гипотеза Таниямы возникла еще аж в середине 20-го века. Но там все замешано на еще на куче других теорем и доказательств начиная с самого Эйлера, жившего в 18-ом веке. Т.е. практически теорему доказывали 360 лет используя все знания наработанные за этот срок, отсюда и сомнения, что Ферма в 17-ом веке мог доказать то, что в итоге удалось доказать лишь в 20-ом используя все знания наработанные за эти 3,5 века. Правда я сомневаюсь что он наврал, что доказал - скорей всего он доказал, но неверно (с ошибкой) и не заметил этой своей ошибки. Ведь потом тысячи математиков повторили то же самое - казалось было доказали, но в итоге всегда находилась ошибка в доказательстве. Даже в том доказательстве которое сейчас существует и подтверждено первоначально была обнаружена ошибка (хотя доказавший это математик несколько лет проверял доказательство прежде чем опубликовать), но потом тот же математик что ее допустил сумел ее исправить через пару лет и доказать все точно без ошибок.

     

Гришин_С_Г

Во многих местах Проблема Кука формулируется так:
" Может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной,
чем само получение решения, независимо от алгоритма?"
Конечно может. А в чём проблема?
Художник Богданов-Бельский на своей картине "Устный счёт" изобразил учеников церковно-приходской школы, вычисляющих в уме значение выражения (10^2+11^2+12^2+13^2+14^2)/365.
Моё решение.
1. Из того, что это устный счёт да ещё и в ЦПШ, можно предположить, что в ответе будет целое число.
2. Величина числителя заведомо больше 365=365х1 и заведомо меньше 1095=365х3.
Следовательно, ответ - 2.
Время решения - менее 5-и секунд.
Очевидно, что ЛЮБАЯ ПРОВЕРКА потребует БОЛЬШЕ ВРЕМЕНИ. чем 5 секунд.
Могу привести и другие примеры.
Так в чём же проблема Кука?