|
01-06-2007, 01:25
|
#1
|
Модератор
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
|
Задачка от ank
Цитата:
Сообщение от Veonika
между двумя вылысыпыдыстами расстояние 20 км. Они выезжают навстречу друг другу одновременно, едут со скоростью 10 км/ч. В то же время маленькая, но проворная птичка вылетает вместе с первым вылысыпыдыстом и летит параллельно ему со скоростью 15 км/ч, пока не долетает до переднего колеса второго вылысыпыдыста.
Здесь она поворачивается и летит обратно, до переднего колеса первого вылысыпыдыста. Так повторяется, пока....
Вопрос: Какой путь проделает птичка, пока не будет раздавлена между колес вылысыпыдыстов?
|
Цитата:
Сообщение от ank
А надо было просуммировать ряд
|
А не слабо просуммировать ряд?
|
|
|
01-06-2007, 09:34
|
#2
|
undefined
Сообщений: 5,282
Проживание:
Регистрация: 30-06-2005
Status: Offline
|
можете даже не сумировать ))
|
|
|
01-06-2007, 10:15
|
#3
|
Don't call me Babe
Сообщений: 209
Проживание: xUSSR
Регистрация: 22-01-2006
Status: Offline
|
Куда интереснее определить в какую сторону летела птичка в момент встречи вылысыпыдыстов.
П.С. Птичку жалко
|
|
|
01-06-2007, 10:25
|
#4
|
Пользователь
Сообщений: 12,200
Проживание:
Регистрация: 08-12-2003
Status: Offline
|
Так как движение относительно, примем второго велосипедиста за точку отсчета.
Получим, что первый велосипедист приближается к точке отсчета с расстояния L = 20 км со скоростью 20 км/ч, птичка, соответственно - со скоростью v1 = 25 км/ч.
Примем время t за которое птичка проделает путь от старта до точки отсчета и обратно до первого велосипедиста.
За это время растояние от первого велосипедиста до точки отсчета будет равно:
L(1) = L - v*t
Птичка за это время проделает путь:
L + L(1) = v1*t
Проведем преобразования, выразив t из первого и второго равенства, и приравняем их:
t = (L - L(1)) / v = (L + L(1)) / v1
Из полученного равенства выразим L(1):
L(1) = L * (v1-v)/(v1+v)
L(1) - это расстояние до точки отсчета в момент времени, когда птичка начинает свой второй полет от первого велосипедиста.
Понятно, что расстояние до точки отсчета в момент старта третьего полета птички будет равно:
L(2) = L(1) * (v1-v)/(v1+v)
Получим:
L(i+1) = L(i) * (v1-v)/(v1+v)
Эта формула представляет собой геометрическую прогрессию.
Так как (v1-v) > (v1+v), то |(v1-v)/(v1+v)| < 1 и геометрическая прогрессия является убывающей, соответственно, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:
S = b1 / (1-q),
где b1 = L значение ее первого члена,
и q = (v1-v)/(v1+v) значение знаменателя геометрической прогрессии.
Подставим значения.
b1 = 20
q = (25 - 20)/(25 + 20) = 1/9
Вычислим сумму:
S = 20 / (1 - 1/9) = 20 / (8/9) = 20 * 9 / 8 = 22.5 км
Получим расстояние, которое проделает птичка до того как первый велосипедист достигнет точки отсчета, равно 22.5 км.
|
|
|
01-06-2007, 10:26
|
#5
|
Пользователь
Сообщений: 12,200
Проживание:
Регистрация: 08-12-2003
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Inga Zayonc
Куда интереснее определить в какую сторону летела птичка в момент встречи вылысыпыдыстов.
П.С. Птичку жалко
|
Интересна также механика полета птички, когда расстояние между колесами стало меньше размера птички.
|
|
|
01-06-2007, 10:36
|
#6
|
Vannomatta paras!
Сообщений: 772
Проживание: Турку
Регистрация: 30-03-2006
Status: Offline
|
А теперь вопрос дилетанта...
КАК птичка, летавшая 1час со скоростью 15км/ч, умудрилась пролететь 22,5км???????
-----------------
You don't know what you've got till it's gone!
|
|
|
01-06-2007, 10:37
|
#7
|
Пользователь
Сообщений: 12,200
Проживание:
Регистрация: 08-12-2003
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от LeoKo
А теперь вопрос дилетанта...
КАК птичка, летавшая 1час со скоростью 15км/ч, умудрилась пролететь 22,5км???????
|
Она летала со скоростью 25 км/ч. Скорости птички и второго велосипедиста ведь тоже складываются...
|
|
|
01-06-2007, 11:09
|
#8
|
просто зверь
Сообщений: 6,244
Проживание:
Регистрация: 28-07-2004
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Suriken
Получим расстояние, которое проделает птичка до того как первый велосипедист достигнет точки отсчета, равно 22.5 км.
|
Так и запишем: ряды суммировать разучился.
|
|
|
01-06-2007, 11:10
|
#9
|
Пользователь
Сообщений: 12,200
Проживание:
Регистрация: 08-12-2003
Status: Offline
|
Сделал программную модель с примерной точностью.
Получилось 15 км =)
2 мегабайта лога не аттачатся
|
|
|
01-06-2007, 11:20
|
#10
|
SLAVA UKRAINI
Сообщений: 15,444
Проживание: Espoo
Регистрация: 20-09-2004
Status: Offline
|
Эй, это моя задача
Там же ответ прикольный, как Ньюманн решал...
-----------------
"You have to sit by the side of a river a very long time before a roast duck will fly into your mouth." -G. Kawasaki
|
|
|
01-06-2007, 12:09
|
#11
|
undefined
Сообщений: 5,282
Проживание:
Регистрация: 30-06-2005
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Suriken
Сделал программную модель с примерной точностью.
Получилось 15 км =)
2 мегабайта лога не аттачатся
|
Поэтому эту задачку задают в 3м классе, что бы не начинали суммировать непойми что и зачем ))
|
|
|
01-06-2007, 12:11
|
#12
|
SLAVA UKRAINI
Сообщений: 15,444
Проживание: Espoo
Регистрация: 20-09-2004
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от adam
Поэтому эту задачку задают в 3м классе, что бы не начинали суммировать непойми что и зачем ))
|
и мою гештальтскую идею портить не надо тоже!
-----------------
"You have to sit by the side of a river a very long time before a roast duck will fly into your mouth." -G. Kawasaki
|
|
|
01-06-2007, 12:11
|
#13
|
просто зверь
Сообщений: 6,244
Проживание:
Регистрация: 28-07-2004
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Veonika
Эй, это моя задача
Там же ответ прикольный, как Ньюманн решал...
|
Он не Ньюманн, он фон Нейман
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4... 6%D0%BE%D0%BD
"I simply summed the infinite series" или по-русски "просуммировать ряд".
Собственно вторая задача - повторить решение фон Неймана.
|
|
|
01-06-2007, 12:13
|
#14
|
зеленый и колючий
Сообщений: 1,379
Проживание:
Регистрация: 25-06-2003
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Suriken
Так как движение относительно, примем второго велосипедиста за точку отсчета.
Получим, что первый велосипедист приближается к точке отсчета с расстояния L = 20 км со скоростью 20 км/ч, птичка, соответственно - со скоростью v1 = 25 км/ч.
Примем время t за которое птичка проделает путь от старта до точки отсчета и обратно до первого велосипедиста.
За это время растояние от первого велосипедиста до точки отсчета будет равно:
L(1) = L - v*t
Птичка за это время проделает путь:
L + L(1) = v1*t
Проведем преобразования, выразив t из первого и второго равенства, и приравняем их:
t = (L - L(1)) / v = (L + L(1)) / v1
Из полученного равенства выразим L(1):
L(1) = L * (v1-v)/(v1+v)
L(1) - это расстояние до точки отсчета в момент времени, когда птичка начинает свой второй полет от первого велосипедиста.
Понятно, что расстояние до точки отсчета в момент старта третьего полета птички будет равно:
L(2) = L(1) * (v1-v)/(v1+v)
Получим:
L(i+1) = L(i) * (v1-v)/(v1+v)
Эта формула представляет собой геометрическую прогрессию.
Так как (v1-v) > (v1+v), то |(v1-v)/(v1+v)| < 1 и геометрическая прогрессия является убывающей, соответственно, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:
S = b1 / (1-q),
где b1 = L значение ее первого члена,
и q = (v1-v)/(v1+v) значение знаменателя геометрической прогрессии.
Подставим значения.
b1 = 20
q = (25 - 20)/(25 + 20) = 1/9
Вычислим сумму:
S = 20 / (1 - 1/9) = 20 / (8/9) = 20 * 9 / 8 = 22.5 км
Получим расстояние, которое проделает птичка до того как первый велосипедист достигнет точки отсчета, равно 22.5 км.
|
Скорость птички от 1го велосипедиста к 2му 25 к/ч, а вот обратно .... 5 км/ч. Перечитывай , сочиняй ряд заново
|
|
|
01-06-2007, 12:13
|
#15
|
SLAVA UKRAINI
Сообщений: 15,444
Проживание: Espoo
Регистрация: 20-09-2004
Status: Offline
|
Блин..... Балда
-----------------
"You have to sit by the side of a river a very long time before a roast duck will fly into your mouth." -G. Kawasaki
|
|
|
01-06-2007, 12:22
|
#16
|
undefined
Сообщений: 5,282
Проживание:
Регистрация: 30-06-2005
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Veonika
и мою гештальтскую идею портить не надо тоже!
|
Лучше использовать старый вопрос: "Товарищ студент, о чем вы думаете глядя на кирпич?"
|
|
|
01-06-2007, 12:32
|
#17
|
зеленый и колючий
Сообщений: 1,379
Проживание:
Регистрация: 25-06-2003
Status: Offline
|
Готово, просуммировал. Только в уме не получилось.... А может, лучше время полета суммировать, чем растояния?
В общем, получилось V_птички/(V_птички+v_велосипедиста)*(L0+L1+L 2+...),
L1=L0-L0*2V_в/(V_в+V_п)=L0(1-2V_в/(Vп+V_в)), L2=L1(1-2V_в/(Vп+V_в)), ну и так далее. L--это расстояния между велосипедистами, когда птичка нах. рядом с одним из них. q=(v_п-v_в)/(v_п+v_в), скорости относительно земли.
Нах.--это находится, а не то, что ... можно подумать.
Последнее редактирование от Kaktus : 01-06-2007 в 12:43.
|
|
|
01-06-2007, 18:01
|
#18
|
Модератор
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
|
А ответ написать забыл?
Цитата:
Сообщение от Kaktus
Готово, просуммировал. .
|
Не, не тот, давно первый, правильный, 15 за час.
А этот, который получается после суммирования ряда.
А потом можно обсудить, правильно ли считал.
Потом у меня еще физические вопросы будут, все ли учтено, что существенно...
|
|
|
Опции темы |
Поиск в этой теме |
|
|
Опции просмотра |
Оценка этой теме |
Линейный вид
|
|
Ваши права в разделе
|
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения
HTML код Выкл.
|
|
|
|
|
|