matematik

А не слабо просуммировать ряд?

     

adam

можете даже не сумировать))

     

Inga Zayonc

Куда интереснее определить в какую сторону летела птичка в момент встречи вылысыпыдыстов.
П.С. Птичку жалко

     

Suriken

Так как движение относительно, примем второго велосипедиста за точку отсчета.
Получим, что первый велосипедист приближается к точке отсчета с расстояния L = 20 км со скоростью 20 км/ч, птичка, соответственно - со скоростью v1 = 25 км/ч.
Примем время t за которое птичка проделает путь от старта до точки отсчета и обратно до первого велосипедиста.
За это время растояние от первого велосипедиста до точки отсчета будет равно:
L(1) = L - v*t
Птичка за это время проделает путь:
L + L(1) = v1*t
Проведем преобразования, выразив t из первого и второго равенства, и приравняем их:
t = (L - L(1)) / v = (L + L(1)) / v1
Из полученного равенства выразим L(1):
L(1) = L * (v1-v)/(v1+v)
L(1) - это расстояние до точки отсчета в момент времени, когда птичка начинает свой второй полет от первого велосипедиста.
Понятно, что расстояние до точки отсчета в момент старта третьего полета птички будет равно:
L(2) = L(1) * (v1-v)/(v1+v)
Получим:
L(i+1) = L(i) * (v1-v)/(v1+v)
Эта формула представляет собой геометрическую прогрессию.
Так как (v1-v) > (v1+v), то |(v1-v)/(v1+v)| < 1 и геометрическая прогрессия является убывающей, соответственно, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:
S = b1 / (1-q),
где b1 = L значение ее первого члена,
и q = (v1-v)/(v1+v) значение знаменателя геометрической прогрессии.
Подставим значения.
b1 = 20
q = (25 - 20)/(25 + 20) = 1/9
Вычислим сумму:
S = 20 / (1 - 1/9) = 20 / (8/9) = 20 * 9 / 8 = 22.5 км
Получим расстояние, которое проделает птичка до того как первый велосипедист достигнет точки отсчета, равно 22.5 км.

     

Suriken

Интересна также механика полета птички, когда расстояние между колесами стало меньше размера птички.

     

LeoKo

А теперь вопрос дилетанта...
КАК птичка, летавшая 1час со скоростью 15км/ч, умудрилась пролететь 22,5км???????

-----------------
You don't know what you've got till it's gone!

     

Suriken

Она летала со скоростью 25 км/ч. Скорости птички и второго велосипедиста ведь тоже складываются...

     

ank

Так и запишем: ряды суммировать разучился.

     

Suriken

Сделал программную модель с примерной точностью.
Получилось 15 км =)

2 мегабайта лога не аттачатся

Добавленные файлы

     

Veonika

Эй, это моя задача
Там же ответ прикольный, как Ньюманн решал...

-----------------

"You have to sit by the side of a river a very long time before a roast duck will fly into your mouth." -G. Kawasaki

     

adam

Поэтому эту задачку задают в 3м классе, что бы не начинали суммировать непойми что и зачем))

     

Veonika

и мою гештальтскую идею портить не надо тоже!

-----------------

"You have to sit by the side of a river a very long time before a roast duck will fly into your mouth." -G. Kawasaki

     

ank

Он не Ньюманн, он фон Нейман
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4... 6%D0%BE%D0%BD

"I simply summed the infinite series" или по-русски "просуммировать ряд".
Собственно вторая задача - повторить решение фон Неймана.

     

Kaktus

Скорость птички от 1го велосипедиста к 2му 25 к/ч, а вот обратно .... 5 км/ч. Перечитывай, сочиняй ряд заново

     

Veonika

Блин..... Балда

-----------------

"You have to sit by the side of a river a very long time before a roast duck will fly into your mouth." -G. Kawasaki

     

adam

Лучше использовать старый вопрос: "Товарищ студент, о чем вы думаете глядя на кирпич?"

     

Kaktus

Готово, просуммировал. Только в уме не получилось.... А может, лучше время полета суммировать, чем растояния?
В общем, получилось V_птички/(V_птички+v_велосипедиста)*(L0+L1+L 2+...),
L1=L0-L0*2V_в/(V_в+V_п)=L0(1-2V_в/(Vп+V_в)), L2=L1(1-2V_в/(Vп+V_в)), ну и так далее. L--это расстояния между велосипедистами, когда птичка нах. рядом с одним из них. q=(v_п-v_в)/(v_п+v_в), скорости относительно земли.
Нах.--это находится, а не то, что ... можно подумать.