matematik

В разных странах играют в различные интеллектуальные игры. Много лет назад жил в одной из жарких восточных стран правитель, считавший себя всесильным. Он любил играть со своими подданными в игры. Одной из любимых игр правителя была такая: На квадратной доске были черные и белые клетки, как на шахматной доске, но ее размеры были всего 5 х 5.

На большие клетки доски ставились сделанные из золота маленькие «солдатики». Ход делал правитель. Он переставлял каждую фигуру на соседнюю клетку по горизонтали или по вертикали. Фигура могла быть передвинута на любую из четырех соседних клеток, на месте она остаться не могла. При этом соперник правителя не смотрел на доску. Переставив фигуры, правитель спрашивал, сколько клеток осталось свободными? Если подданный угадывал, он получал награду. А если не угадывал, то наказание было суровым. Однажды перед игрой смелый подданный спросил, сможет ли всесильный правитель переставить фигуры так, что не останется ни одной свободной клетки?
Что ответил правитель?

     

matematik

По примеру финнов, пять на пять умножаем на калькуляторе.
Потому для разогрева можно решать задачку по-фински, с доской три на три.
Условия те же.

     

RSW..

Были еще и маленькие? И сколько всего было "солдатиков"?

     

matematik

В каждой клеточке по одному.
Думал, что это очевидно. Спасибо за вопрос.

     

RSW..

У фигуры в углу доски только три соседних клетки.

     

Сосед Кабан

ох, и дотошный ты!

-----------------
Снимаю, порчу

     

RSW..

Я и так с математикой не в ладах, а тут еще двусмысленности и несоответствия..

     

Микка К.

Две.Так как ходить можно только по горизонтали и вертикали (про диагональ не было сказано)

А ещё,он сказал,что содатики в каждой клетке,значит получается,что и ходить-то некуда

-----------------
"Ваше благородие, госпожа чужбина,
Жарко обнимала ты,да только не любила...."

     

matematik

Ну, если в углу, то две...



На большие клетки доски ставились сделанные из золота маленькие «солдатики». Ход делал правитель. Он переставлял каждую фигуру на соседнюю клетку по горизонтали или по вертикали. Фигура могла быть передвинута на любую из соседних по вертикали и по горизонтали клеток, на месте она остаться не могла. При этом соперник правителя не смотрел на доску. Переставив фигуры, правитель спрашивал, сколько клеток осталось свободными? Если подданный угадывал, он получал награду. А если не угадывал, то наказание было суровым. Однажды перед игрой смелый подданный спросил, сможет ли всесильный правитель переставить фигуры так, что не останется ни одной свободной клетки?
Что ответил правитель?

     

matematik

Почему некуда?
Просто где-то может оказаться больше одного

     

jonna

а для чего чёрные и белые клетки, и какие из них были большие?

     

Belaa

Математик, а вы хорошо математику знаете?

     

Kimi

Легенда очень красивая была подведена под задачу. Ответ не скажу. Кто хочет ночью голову ломать над этой скукотищей могу дать еще парочку.
1. Имеется квадратная таблица 10х10, в клетки которой в последовательном порядке вписаны натуральные числа от 1 до 100: в первую строку - числа от 1 до 10, во вторую - от 11 до 20 и т. д. Докажите, что сумма S любых 10 чисел таблицы, из которых никакие два не стоят в одной строке и никакие два не стоят в одном столбце, постоянна. Найдите эту сумму.
2. Лист бумаги разорвали на 5 кусков, некоторые из этих кусков разорвали на 5 частей, а некоторые из этих новых частей разорвали еще на 5 частей и т. д. Можно ли таким путем получить 1994 куска бумаги ? А 1997 ?
3.Круг разбит на 6 равных секторов, в которых расставлены цифры 0, 1, 2, 0, 2, 1 ( в указанном порядке ). Разрешается за один ход одновременно прибавлять одно и то же число к двум стоящим рядом числам. Можно ли за несколько таких ходов добиться того, чтобы все 6 чисел, стоящие в секторах были равны?
4. На острове Серобуромалин живут хамелеоны: 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых. Если 2 хамелеона разных цветов встречаются, то они оба меняют свой цвет на третий. Может ли случиться, что в некоторый момент все хамелеоны на острове станут одного цвета?
5. На 44 деревьях, расположенных по кругу, сидели по веселому чижу. Время от времени какие-то два чижа перелетают на соседнее дерево - один по часовой стрелке, а другой - против. Могут ли все чижи собраться на одном дереве?
6. В каждой клетке таблицы 8х8 написано некоторое целое число. Разрешается выбирать в таблице любой квадрат размерами 3х3 или 4х4 и увеличивать на еди-ницу все стоящие в клетках выбранно-го квадрата числа. Всегда ли можно с помощью таких операций преобразо-вать исходную таблицу в таблицу, у которой вес числа делятся на З?
7. Можно ли организовать футбольный турнир девяти команд так, чтобы каждая команда провела по четыре встречи?

И т.д. физ-мат МГУ четвертый курс.
Инварианты
Инвариантом некоторого преобразования или системы действий называется величина (или свойство), остающаяся постоянной при этом преобразовании.

     

RSW..

Это непонятно, но одних 13, а других 12, (если 5 на 5)-тут и решение, царь спасовал.
В 3 на 3 тоже самое,9 на 2 не делится.

     

Belaa

Сумма 10 чисел:
99/2=49
49х100=4900
4900+100+50=5050
5050/10=505

     

RSW..

Это подлог..

     

Belaa

Ха-ха.Пардон, 98/2=49. Это количество пар чисел, которые в сумме дадут 100, кроме 50 и 100(1+99, 2+98 и т.д.).

     

Одиссей

Черные и белые - это очевиднейшая подсказка.

Чтобы все получилось нужно расставлять на клетки не просто золотые статуэтки, а статуэтки Двуликого Януса. На белые клетки ставить статуэтки А-Януса, а на черные У-Януса. После того, как шах их всех подвинет, A-Янусы окажутся на черных клетках, а У-Янусы - на белых. Но ерунда в том, что изначально одних Янусов было чуть больше, чем других (число клеток не четно), а после передвижения все переворачивается наоборот. Отсюда получается противоречие (или, как говорят древнеримляне, абсурд).