matematik

На Марташке марташане расплачиваются за покупки фирсиками. В наличии имеются монетки достоинством в 1, 15 и 50 фирсиков.
Очумейка отдал за покупку несколько монеток и получил сдачу на одну монетку больше.
Какую наименьшую сумму могла стоить Очумейкина покупка?

     

matematik

Что купил Очумейка и кому - пока не спрашиваю.

     

tigrazoid

56?.......

     

matematik

Не, Очумейка не дорос еще до таких дорогих вещей...

     

tigrazoid

если "несколько" таки больше двух, то 41....
27 минимум......

     

matematik

Несколько - больше двух.

А Очумейка - правда маленький!

И куда ank делся?

Только хотел отреагировать на его решение - а его и нету...
Может, привиделось?

     

ank

Привет!
Я как всегда - сначала ответил, а потом стал дочитывать условия задачи.
Одно решение (меньше, чем у остальных) получил, но пока никак не могу красиво доказать, что оно правильное. И совсем в этом не уверен.
Еще маленько хочу почеркать карандашом.
Поэтому самоудалился.

     

ank

Ответ 6.
Получается, например, с такой комбинацией монеток: 50+1 - 15+15+15.

Доказательство минимальности.
Допустим было a+15b+50c, на сдачу получено d+15e+50f.
Цена покупки будет (a-d)+15(b-e)+50(c-f).
Найдем остаток от деления цены покупки на 7.
Получится, что остаток от деления будет сравним с a+b+c-d-e-f. Так как изначально монеток было на одну меньше, то остаток от деления цены на 7 будет равен 6 (-1).