Всё сложное - просто.
Клеточки считать не надо.
Я тоже поначалу начал было умничать...
Хотя, может, я и не прав - но такое обьяснение - правильное.
Вернее - решение правильное, но путь к нему может быть разным.
Этот - быстрыи.
Сообщений: 16,533
Проживание: Helsinki
Регистрация: 26-09-2005
Status: Offline
1. Первый треугольник (т1) идентичен второму треугольнику (т2) и их площади соответственно равны. Т.е. т1=т2
2. Составные части этих треугольников тоже равны.
Красная часть первого (к1) равна красной части второго (к2)
Зеленая равна зеленой, синяя равна синей, желтая равна желтой.
т.е. з1=з2, к1=к2, с1=с2, ж1=ж2.
3. площадь т1=з1+с1+к1+ж1
площадь т2=з2+с2+к2+ж2
т.к. з1=з2, к1=к2, с1=с2, ж1=ж2 делаем вывод, что части могут быть взаимозаменены.
4. Если т1 идентичен т2 и их площади равны, то каким образом при заполнении их одними и теми же треугольниками мы получили разную общую площадь? Укладчик #2 сработал лучше укладчика #1?
-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------
Площадь большого триугольника = 1/2*13*5 = 32,5 клетки.
Площадь зеленого триугольника = 1/2*5*2 = 5 клеток.
Площадь красного триугольника = 1/2*8*3 = 12 клеток.
Площади красного и зеленого дают в сумме 17 клеток, а значит прямоугольник должен обладать площадью 15,5 клетки. В первом случае его площадь 15, а во втором 16 клеток.
А вот куда девается 0,5 клетки в одном случае, и появляется в другом, пока чувствую себя идиотом, и знаю, что истина где-то рядом...
-----------------
«Человека делают счастливым три вещи: любовь, интересная работа и возможность путешествовать.»
Практический эксперимент показал, что длиннейший катет у красного треугольника на самом деле не такой длинный, как на картинке.
Кто заплатит 10 евро, я посчитаю все площади по отдельности?
Сообщений: 11,678
Проживание: Turku
Регистрация: 07-05-2003
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Hnu
Я отметила на картинке места, где проще всего заметить, что эти треугольники не одинаковы. Это обманка для зрения.
Я это тоже сразу заметил, и решил, что дело в размерах клеток... Но, дело похоже именно в том, что просто общая гиппотинуза треугольника - искривлена...
В графической проге я вырезал верхний треугольник, развернул и наложил на нижний, а вот что оказалось:
Вроде всё понятно, но - невероятно..!
Судя по рисунку, углы "подъема" всех треугольников должны быть одинаковы.
Однако,
arctg (3/8) <> arctg (2/5)<>arctg(5/13)
Соответственно, имеем повод бить обладателя кривой линейки ею по рукам/ушам.
Судя по рисунку, углы "подъема" всех треугольников должны быть одинаковы.
Однако,
arctg (3/8) <> arctg (2/5)<>arctg(5/13)
Соответственно, имеем повод бить обладателя кривой линейки ею по рукам/ушам.
Эк глубоко копнул. Я уже и не помню, шо эт за звери за такие "арктангенсы".
И вообще имею мнение, что треугольники совсем даже не причем.
Служат исключительно и, как я вижу, успешно запудриванию голов.
Я это тоже сразу заметил, и решил, что дело в размерах клеток... Но, дело похоже именно в том, что просто общая гиппотинуза треугольника - искривлена...
В графической проге я вырезал верхний треугольник, развернул и наложил на нижний, а вот что оказалось:
Вроде всё понятно, но - невероятно..!
Пока понятно, что ничего не понятно! Попробуй дома карандашиком и линейкой начертить то же самое. Этот же прадаокс и там будет. Надо будет еще подумать...
-----------------
«Человека делают счастливым три вещи: любовь, интересная работа и возможность путешествовать.»
Пока понятно, что ничего не понятно! Попробуй дома карандашиком и линейкой начертить то же самое. Этот же прадаокс и там будет. Надо будет еще подумать...
Начертил только в 2-х кратном. Ну, небольшое несоответствие линий есть, что может объясняться погрешностью при чертении. У нас ведь вдоль гипотенузы большого треугольника чертим основания маленьких. Основания параллельны друг к другу, а значит образовывают одинаковые углы. Т.е. эти треугольники идентичны...
Да и вообще, если доску распелить на несколько частей, а потом менять их местами, то площадь-то от этого не изменится! А тут хрень кака-то.
Цитата:
Сообщение от vikulja
Занимательная геометрия Пельмана )))
Всё дело - в градусах )))
Да, я уже тоже склоняюсь, что без градусов не обойтись!
Если есть объяснение, пока не говори. Дай подумать.
-----------------
«Человека делают счастливым три вещи: любовь, интересная работа и возможность путешествовать.»
Каким бы длинным, вернее, недостяжимым конец не казался, идти до него надо!
Колобок, можно поподробнее (но ответа пока не говорите)? Я ниже сказал, что от гипотенузы большого триугольника проведены две параллельные линии - основания меньших, красного и зеленого. Bce триугольники идентичны и имеют одинаковые площади... Или не так?
А то тут народ намеками говорит, и не ясно, знают ответ, или просто вокруг ходят.
-----------------
«Человека делают счастливым три вещи: любовь, интересная работа и возможность путешествовать.»
Сообщений: 23,876
Проживание: И никаких тебе опозновательных знаков
Регистрация: 13-04-2006
Status: Offline
Думаю, что вся подковыка в том, что когда поменяли местами треугольники красный и зелёным, то остаточная площадь заведомо получается больше на 1 квадратик(2x6): в первом случае жёлтая и зелёная фигура при компактном "пазловом" расположение имеют по 7+8 квадратиков, а во втором случае отдельно площади эти ж фигур сорханяются как 7+8 за минусом этого лишнего кв., т.е. можно сказать что математически площади общей фиругы сохраняются - а зрительно/геометрически - нет
-----------------
Любовь - это не чувство, - это поступки!
Сообщений: 11,678
Проживание: Turku
Регистрация: 07-05-2003
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Apollon
... Bce триугольники идентичны и имеют одинаковые площади... Или не так?
Не так... Если попробовать распелить этот большой треугольник на те фигуры, что изображены на верхнем рисунке, то нифига не получится... Ну скажем выпилив жёлтую фигуру с точными соотношениями 2:5 - зелёный "треугольник", уже будет не треугольник, а 4-угольник... А если перенести эту жёлтую фигуру, как паказано в нижнем рисунке, то его верхний левый угол - выйдет за пределы "гипатенузы"...
оная на рисунках - не прямые линии, а дуги...
Т.е. площадь пустого квадрата - приблизительно расскладывается в ту пустую область что паказано на моём рисунке "reshenie"...
Эк глубоко копнул. Я уже и не помню, шо эт за звери за такие "арктангенсы"
Ладно, проще объясню. Гипотенуза "глобального" треугольника не прямая линия, а ломаная. Ибо угол "подъема" на первом рисунке равен arctg(3/8)=20,55 а в момент перехода к гипотенузе зеленого составляет уже 21,88=arctg(2/5) и общая "гипотенуза" вогнутая. На втором рисунке начинаем с 21,88, а заканчиваем 20,55, гипотенуза выгнутая. У глобального треугольника угол должен быть постоянен, 21,03=arctg(5/13). ИТОГ: на рисунках общая фигура НЕ треугольник, а четырехугольники с вогнутой или выгнутой ломаной. Можно же посчитать площади, что проще. Общая 13*5/2=32,5 (должна была бы быть). Первый рисунок дает 7+8+5*2/2+8*3/2=32! На втором то же самое, только 32+1=33!
Разводят, но как красиво разводят! (с)
У нас из-за этой задачки ужин на 45 минут опоздал. Мы пришли с мужем к выводу (а он даже чего-то рассчитал), что разлиновка квадратиками - это только видимость. Квадратики можно было бы принять за единицу си в задачке, но тут прямоугольники 1 Х 1,2. За счет этого у нижней фигуры дырка.
Так а совершенно неясно в чем проблема? У нас фигуры не являются треугольниками, потому что угол при гипотенузе у зеленого треугольника больше угла красного. Нижний "треугольник" имеет горб в точке стыка красного и зеленого треугольников, а верхний в точке стыка имеет прогиб.
Площадь же "треугольников" мы пытаемся считать как площади половины прямоугольников, которыми они ни разу не являются.
Сообщений: 23,876
Проживание: И никаких тебе опозновательных знаков
Регистрация: 13-04-2006
Status: Offline
Тов., да вы что не видите, что площадь зелёного треугольника и красного - сохраняются - они одинаковы, и при их замене местами остаточная площадь во втором случае заведомо больше на один квадрат 2х8, тогда как в первом случае 5х3.
Присмотритесь больше к жёлтой и светло-зелёной фигурам - в них вся головоломка
-----------------
Любовь - это не чувство, - это поступки!
Тов., да вы что не видите, что площадь зелёного треугольника и красного - сохраняются - они одинаковы, и при их замене местами остаточная площадь во втором случае заведомо больше на один квадрат 2х8, тогда как в первом случае 5х3.
Присмотритесь больше к жёлтой и светло-зелёной фигурам - в них вся головоломка
Желтая и светло-зеленая фигурки совершенно не при чем. Головоломка преспокойно может обойтись и без них.
Сообщений: 11,678
Проживание: Turku
Регистрация: 07-05-2003
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от В пальто
Желтая и светло-зеленая фигурки совершенно не при чем. Головоломка преспокойно может обойтись и без них.
БЕЗ НИХ - это и не было бы головоломкой... Только потому, что жёлтая загагулина не вписывается в построение треугольников, головломка и становится таковой... Только после тщательного рассмотрения, становятся заметны "дефекты" расположения жёлтой фигуры...
Приблизительно вот так:
Сообщений: 11,678
Проживание: Turku
Регистрация: 07-05-2003
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Serg L
Ладно, проще объясню... Общая 13*5/2=32,5 (должна была бы быть). Первый рисунок дает 7+8+5*2/2+8*3/2=32! На втором то же самое, только 32+1=33!
Разводят, но как красиво разводят! (с)
Ни фига себе "проще"... Лихо ты "арктангенсами" посчитал площадь.., как удава попугаями...
БЕЗ НИХ - это и не было бы головоломкой... Только потому, что жёлтая загагулина не вписывается в построение треугольников, головломка и становится таковой... Только после тщательного рассмотрения, становятся заметны "дефекты" расположения жёлтой фигуры...
Приблизительно вот так:
То же самое получилось у меня при практическом эксперименте. Всем смотреть на выкладки Финника и надо больше ломать голову.
Лихо ты "арктангенсами" посчитал площадь.., как удава попугаями...
Арктангенсами считал углы. Площади же прямоугольных треугольников считаются как половина от произведения катетов. Если трудно с тригонометрией, см.пост #41, должно помочь.
БЕЗ НИХ - это и не было бы головоломкой... Только потому, что жёлтая загагулина не вписывается в построение треугольников, головломка и становится таковой... Только после тщательного рассмотрения, становятся заметны "дефекты" расположения жёлтой фигуры...
Приблизительно вот так:
Жёлтая и светло-зелёная фигура не имеет к головолоке ни малейшего отношения.
Их можно заменить просто на синий прямоугольник.
Теперь мы задаем вопрос: "одинаковой ли площади у нас треугольники?"
Визуально они кажутся нам треугольниками.
Поэтому мы смотрим на катеты обеих "треугольников" и видим, что они равны. Поэтому казалось бы и площади их равны.
Однако площадь синего прямоугольника очевидно разная, а отсюда и площадь наших "треугольников" разная. Так что дело только лишь в том, что мы ошибаемся в том, что сравниваем две фигуры как настоящие треугольники - в этом и есть реальная суть головоломки. Так что "загогулины" к сути головоломки не имеют отношения.
Последнее редактирование от В пальто : 26-08-2008 в 03:48.
Как это ни при чём, в них весь смысл - это они в первом случае дают сумму 15 квадратов, а во вотором так же , но вылазит лишний 16-й квадратик
Весь смысл почему в первом случае прямоугольник образованный треугольниками имеет площадь 15, а во втором - 16. И смысл этого в том, что визуально мы считаем фигуры образованные парой треугольников и прямоугольником, треугольниками и пытаемся сравнивать их как треугольники.
Последнее редактирование от В пальто : 26-08-2008 в 03:42.
Мой вердикт: появление пустого квадратика объясняется погрешностью при черчении!
У нас есть большой треугольник, с катетами 13 и 5 см, и в нем два маленьких, с основаниями 5 и 8 см. Отталкиваясь от этих данных можно вычислить, каковы должны быть их катеты, кипотенузы и т.п., ну и так же определить площадь прямоугольника, образованную двумя фигурами. В обоих случаях получается совершенно одинаковый результат и от перемены слагаемых и в этом случае ничего не меняется!
Так что, Ау), мерси за загадку! Теперь моя душа спокойна!
-----------------
«Человека делают счастливым три вещи: любовь, интересная работа и возможность путешествовать.»
Сообщений: 16,533
Проживание: Helsinki
Регистрация: 26-09-2005
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Apollon
Короче, дошло теперь и до меня!
Мой вердикт: появление пустого квадратика объясняется погрешностью при черчении!
У нас есть большой треугольник, с катетами 13 и 5 см, и в нем два маленьких, с основаниями 5 и 8 см. Отталкиваясь от этих данных можно вычислить, каковы должны быть их катеты, кипотенузы и т.п., ну и так же определить площадь прямоугольника, образованную двумя фигурами. В обоих случаях получается совершенно одинаковый результат и от перемены слагаемых и в этом случае ничего не меняется!
Так что, Ау), мерси за загадку! Теперь моя душа спокойна!
Taк ты и не догадался
У нас НЕТ большого треугольника У нас есть несколько фигур, которые при определенном сложении образуют фигуру, напоминающую треугольник, либо фигуру, напоминающую треугольник с дыркой. Вот и все. Мыслить с другого конца надо
Из них еще можно сложить какую-нибудь другую фигуру
А за загадку всегда пожалуйста
-----------------
Как откликнется, так и аукнется
Аquila non captat muscas
-----------------