Вернуться   Финляндия по-русски » Жизнь в Финляндии » Творчество и юмор » Творческие и интеллектуальные развлечения
Логин
Пароль

Ответ
 
Опции темы Поиск в этой теме Рейтинг: Рейтинг темы: Голосов - 1, средняя оценка - 1.00. Опции просмотра
Old 19-02-2012, 16:19   #1
Одиссей
Mamil
 
Аватар для Одиссей
 
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
Задачка про Полифема

Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.

Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.

Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 19-02-2012, 16:28   #2
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile а на фи...?

Цитата:
Сообщение от Одиссей
Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.

Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.

Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?


Спасибо, конечно.
Да прочитал я уже задачку в почте и спросил у детей, а они мне так сразу - а на фига древнегреку вылезать из озера?
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 19-02-2012, 16:32   #3
Одиссей
Mamil
 
Аватар для Одиссей
 
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Спасибо, конечно.
Да прочитал я уже задачку в почте и спросил у детей, а они мне так сразу - а на фига древнегреку вылезать из озера?

Ну, например, торопился к жене и сыну.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 19-02-2012, 17:12   #4
*Juri
Гость
 
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
Думаю,нужно нырять и бежать по дну.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 19-02-2012, 17:25   #5
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Одиссей
Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.

Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.

Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?


Иногда хочется побыть маленьким и попритворяться, что задачки решать не умею...

А если побегать по окружности радиуса чуть меньше чем полрадиуса. Ну, сначала по спиральке до нее добежать.

Из-за большой разницы в длинах окружностей Полифема и древнегрека возможно на маленькой окружности встать так, чтобы Полифем оказался на "противоположном" берегу. И вот тут надо быстренько бежать к берегу
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 19-02-2012, 23:30   #6
Одиссей
Mamil
 
Аватар для Одиссей
 
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Иногда хочется побыть маленьким и попритворяться, что задачки решать не умею...

А если побегать по окружности радиуса чуть меньше чем полрадиуса. Ну, сначала по спиральке до нее добежать.

Из-за большой разницы в длинах окружностей Полифема и древнегрека возможно на маленькой окружности встать так, чтобы Полифем оказался на "противоположном" берегу. И вот тут надо быстренько бежать к берегу

Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.

На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 20-02-2012, 00:19   #7
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Smile 4 умножить на половинку примерно равно 1

Цитата:
Сообщение от Одиссей
Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.

На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.



Ну да, четверть, а не половина.
Математики бывают трех видов. Одни умеют делить на два. Другие не умеют.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 28-02-2012, 23:00   #8
matematik
Модератор
 
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
Ну да, четверть, а не половина.
Математики бывают трех видов. Одни умеют делить на два. Другие не умеют.



А для школьников-то задачка оказывается непростой...
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 00:12   #9
0-X0
Пользователь
 
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
А для школьников-то задачка оказывается непростой...


Предположим, радиус озера - примерно 2 метра (грубо).

Тогда греку придётся преодолеть 2 метра до берега, когда его преследователю, Полифему - в лучшем случае, если Грек ломанётся в обратную сторону от него -
2 х Пи х РАДИУС озера : 2 = 2х3,14х2:2(всё-таки пол круга бежать, не целый)=6.28 метра,
Учитывая, что он бежит в 4 раза быстрее, Полифем успеет пробежать уже аж 8 метров, пока Грек проплывёт свои 2 метра до берега.
Выходит, у Грека нет шансов! Ведь Полифему надо пробежать всего 6,28 метра(пол круга), чтоб схватить Грека ...

Последнее редактирование от 0-X0 : 29-02-2012 в 16:25.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 12:22   #10
Suriken
Пользователь
 
Аватар для Suriken
 
Сообщений: 12,200
Проживание:
Регистрация: 08-12-2003
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от matematik
а на фига древнегреку вылезать из озера?

Вопрос в другом: нафига он полез в озеро, если по суше он бегает быстрее?

У меня есть чуство, что греку надо плыть либо зигзагами по сектору спирали, либо по спирали в одном направлении.

Как выразить поперечную скорость через известную абсолютную и радиальную скорости?
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 12:32   #11
Одиссей
Mamil
 
Аватар для Одиссей
 
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Suriken
Как выразить поперечную скорость через известную абсолютную и радиальную скорости?

С помощью теоремы древнегрека Пифагора.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 12:58   #12
Suriken
Пользователь
 
Аватар для Suriken
 
Сообщений: 12,200
Проживание:
Регистрация: 08-12-2003
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Одиссей
С помощью теоремы древнегрека Пифагора.

А действительно... Что-то я затупил. Кинулся выражать скорость через расстояние пройденное за отрезок времени, и там все очень грустно получается.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 15:58   #13
*Juri
Гость
 
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Скажем, радиус озера - примерно 2 метра (грубо).
Тогда греку придётся преодолеть 2 метра, когда его преследователю, Полифему - в лучшем случае, если ГРЕК ломанётся в обратную сторону от него -
2 х Пи х РАДИУС(2 МЕТРА):2 = 2х3,14х2:2(всё-таки пол круга, не целый)=6.28 метра, учитывая, что он бежит в 4 раза быстрее, Полифем успеет пробежать уже 8 метров, пока грек проплывёт 2 метра.
Выходит, у Грека нет шансов! Ведь Полифему надо всего 6,28 метра, чтоб схватить...

Это все теория,по кромке воды никто не бегает,соответственно расстояние пробегаемое Полифемом увеличивается.К тому же,Полифем-циклоп,а это подразумевает отсутствие бинокулярного зрения,необходимого для точного определения расстояния.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 16:30   #14
0-X0
Пользователь
 
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от *Juri
Это все теория,по кромке воды никто не бегает,соответственно расстояние пробегаемое Полифемом увеличивается.К тому же,Полифем-циклоп,а это подразумевает отсутствие бинокулярного зрения,необходимого для точного определения расстояния.


Там не сказано, что по кромке нельзя бегать. Может, можно...

И у него, циклопа, всё-равно времени - с запасом. Успеет.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 16:37   #15
Mikky
Пользователь
 
Аватар для Mikky
 
Сообщений: 4,916
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
Самое простое - это увеличит значение Пи хотя бы до 4,5 и проблема будет решена.
Заодно синус угла поднять до 3.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 19:50   #16
Мурлыкиус
Banned
 
Аватар для Мурлыкиус
 
Сообщений: 149
Проживание:
Регистрация: 08-01-2008
Status: Offline
Чегой-то траекторию рассчитать не получается, но забавно.
А если так: Действие 1. Выводим грека на исходную позицию: на расстоянии x от центра, циклоп
в диаметрально противоположной точке самой дальней. Это получится независимо от желания циклопа,
если x<R/4, плаванием по внутренней окружности с радиусом <R/4. Действие 2.
Грек плывет по прямой к ближайшему берегу.
Посмотрим, успеет ли выскочить. Циклопу надо пробежать pi*R, греку надо проплыть R-x=пусть R*3/4.
пока грек плывет, циклоп пробежит 3R, до pi*R не успевает.
Математик, если правильно, удаляй. По хитрой траектории можно убежать и при худшем отношении скоростей.
Если не хитро, то предел при pi+1 к 1
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 20:14   #17
0-X0
Пользователь
 
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Мурлыкиус
..
А если так: Действие 1. Выводим грека на исходную позицию: на расстоянии x от центра,...


Зачем сочинять? В задаче есть условие:

"...и загнал того в самый центр "....
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 21:15   #18
Mikky
Пользователь
 
Аватар для Mikky
 
Сообщений: 4,916
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Одиссей
Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.

На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.

А причем тут угловая скорость? В задаче вроде линейная скорость указана.
Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R.
Ну и когда между ними центр, то грек ломится к берегу, до берега 3/4R , циклопу бежать Пи*R. Пересчитываем например в грека : 3,14/4 = 0,785 успеет, а надо всего 0,75.
Должен успеть

Пойду испытывать своего 6-и классника, вроде длину окружности они проходили
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 21:34   #19
0-X0
Пользователь
 
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Mikky
...Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R....

Ну и когда между ними центр, ---


Можно расшифровать выделенное? Не поняла логики...

...и какой центр между ними?....В центре - грек...готовится к смерти.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 22:51   #20
*Juri
Гость
 
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Зачем сочинять? В задаче есть условие:

"...и загнал того в самый центр "....

Яж тоже объяснял-отсутствие бинокулярного зрения!Циклоп не может адекватно оценить-в центре грека или немного дальше.Грек-спокойно,на спине отплывает от центра озера,в противоположном циклопу направлении и...резко разворачиваясь ломится к берегу!Циклоп в шоке от такой наглости!Время упущено!
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 22:55   #21
0-X0
Пользователь
 
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от *Juri
Яж тоже объяснял-отсутствие бинокулярного зрения!Циклоп не может адекватно оценить-в центре грека или немного дальше.Грек-спокойно,на спине отплывает от центра озера,в противоположном циклопу направлении и...резко разворачиваясь ломится к берегу!Циклоп в шоке от такой наглости!Время упущено!


Вашими устами бы - да мёд пить...А уж его (грека) похоронила...
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 29-02-2012, 23:45   #22
*Juri
Гость
 
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Вашими устами бы - да мёд пить...А уж его (грека) похоронила...

Может потому что вы живете в мире стереотипов?Меня удивило другое,сын Посейдона не умеет плавать...
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 01-03-2012, 11:16   #23
0-X0
Пользователь
 
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от *Juri
Может потому что вы живете в мире стереотипов?Меня удивило другое,сын Посейдона не умеет плавать...


Нет, я просто очень практичный человек. Вижу только то, что есть на самом деле.

Сын Посейдона мог бы не уметь и ходить, и говорить, и глухим-слепым мог бы быть....
Всякое бывает....если не повезёт в жизни. Один глаз вместо двух - ещё не самая большая беда.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 01-03-2012, 11:23   #24
Одиссей
Mamil
 
Аватар для Одиссей
 
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Mikky
А причем тут угловая скорость? В задаче вроде линейная скорость указана.
Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R.

Не совсем правильно использовал термин "угловая скорость", ибо нет здесь твердого тела. Правильнее было бы скрость изменения угла (или азимута).
Но, уверен, математик меня понял правильно.

Цитата:
Сообщение от Mikky
Самое простое - это увеличит значение Пи хотя бы до 4,5 и проблема будет решена.
Заодно синус угла поднять до 3.

Математику будет отдельная задачка: как вложить простенькое двумерное многообразие (круг) в трехмерное пространство так, чтобы длина края была бы хотя бы 4.5.

-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 01-03-2012, 12:01   #25
Mikky
Пользователь
 
Аватар для Mikky
 
Сообщений: 4,916
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Можно расшифровать выделенное? Не поняла логики...

...и какой центр между ними?....В центре - грек...готовится к смерти.

Между ними точка центра озера (окружности радиусом R).

Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, - не корректная запись на компе , правильней R/4 .
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 01-03-2012, 12:02   #26
Mikky
Пользователь
 
Аватар для Mikky
 
Сообщений: 4,916
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Одиссей
Не совсем правильно использовал термин "угловая скорость", ибо нет здесь твердого тела. Правильнее было бы скрость изменения угла (или азимута).
Но, уверен, математик меня понял правильно.

Может я туплю, но кроме знания формулы длины окружности (5-6 класс) в этой задаче ничего не нужно.
(Ни азимута , ни угловой скорости, и при чем тут твердое тело)
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 01-03-2012, 12:26   #27
0-X0
Пользователь
 
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Mikky
Между ними точка центра озера (окружности радиусом R).




...в этой точке грек стоит. Прям ровно в этой точке. Другого в условии не было.

ЦИТАТА:
"....загнал того в самый центр идеально круглого озера...."
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 01-03-2012, 12:37   #28
Mikky
Пользователь
 
Аватар для Mikky
 
Сообщений: 4,916
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от 0-X0
...в этой точке грек стоит. Прям ровно в этой точке. Другого в условии не было.

ЦИТАТА:
"....загнал того в самый центр идеально круглого озера...."

Как Полифем мог загнать грека в центр озера, если Полифем не умеет плавать?
Ну еще сложнее для грека стоять в центре озера, по воде у нас ходили другие национальности
А вот плавать по кругу вокруг центра озера грек может.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 01-03-2012, 13:04   #29
0-X0
Пользователь
 
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от Mikky
Как Полифем мог загнать грека в центр озера, если Полифем не умеет плавать?
Ну еще сложнее для грека стоять в центре озера, по воде у нас ходили другие национальности
А вот плавать по кругу вокруг центра озера грек может.



тфу ты, зачем рассуждать о том, что было бы, если бы....есть условия и всё...

Как загнал....- грек трус был, бежал-плыл, не оглядываясь, пока до центра не достиг. Да и грек не мог знать, что Полифем не умеет плавать, вот и плыл, пока не устал. Кстати, не сказано также, что озеро необыкновенно большое....

Озеро - не река, течения нет, можно посредине стоять, мелко может, в этом месте. Да и держаться на воде на одном месте - не трудно, на самом деле.

Математик задачу задал конкретную и математически решаемую. И всё. Без демагогии.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Old 01-03-2012, 13:17   #30
Mikky
Пользователь
 
Аватар для Mikky
 
Сообщений: 4,916
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Математик задачу задал конкретную и математически решаемую. И всё. Без демагогии.

Дык и решение приведено чисто математическое.
Грек плавает по окружности и по радиусу , а циклоп бегает по окружности.
Нужно знать формулу длины окружности , и все.
 
0
 
0
    Ответить с цитированием
Ответ


Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра Оценка этой теме
Оценка этой теме:

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения

vB коды Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.



» Объявления на Doska.fi

» Галерея Финляндии

» Реклама на Doska.fi

» Реклама на Russian.fi


Часовой пояс GMT +3, время: 15:35.

Russian.fi - Финляндия по-русски © Suomitech Oy, 2002-2024 При использовании материалов с сайта указание ссылки на russian.fi обязательно