![Ответ](/images/buttons/russian_icons_v2-11.png) |
19-02-2012, 15:19
|
#1
|
Mamil
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
|
Задачка про Полифема
Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.
Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.
Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?
-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
|
|
|
19-02-2012, 15:28
|
#2
|
Модератор
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
|
а на фи...?
Цитата:
Сообщение от Одиссей
Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.
Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.
Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?
|
Спасибо, конечно.
Да прочитал я уже задачку в почте и спросил у детей, а они мне так сразу - а на фига древнегреку вылезать из озера?
|
|
|
19-02-2012, 15:32
|
#3
|
Mamil
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от matematik
Спасибо, конечно.
Да прочитал я уже задачку в почте и спросил у детей, а они мне так сразу - а на фига древнегреку вылезать из озера?
|
Ну, например, торопился к жене и сыну.
-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
|
|
|
19-02-2012, 16:12
|
#4
|
Гость
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
|
Думаю,нужно нырять и бежать по дну. ![Dogrun](images/smilies/dogrun.gif)
|
|
|
19-02-2012, 16:25
|
#5
|
Модератор
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Одиссей
Математику, для его школьников: старая история, которую можно пересказать в виде задачки.
Циклоп Полифем погнался за древнегреком и загнал того в самый центр идеально круглого озера. Древнегрек плавать умеет, а Полифем - нет. Но Полифем может бегать вдоль берега в четыре раза быстрее, чем древнегрек умеет плавать. Зато на суше древнегрек умеет бегать быстрее одноглазого циклопа.
Сможет ли (и как) древнегрек удрать от Полифема ?
|
Иногда хочется побыть маленьким и попритворяться, что задачки решать не умею...
А если побегать по окружности радиуса чуть меньше чем полрадиуса. Ну, сначала по спиральке до нее добежать.
Из-за большой разницы в длинах окружностей Полифема и древнегрека возможно на маленькой окружности встать так, чтобы Полифем оказался на "противоположном" берегу. И вот тут надо быстренько бежать к берегу
|
|
|
19-02-2012, 22:30
|
#6
|
Mamil
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от matematik
Иногда хочется побыть маленьким и попритворяться, что задачки решать не умею...
А если побегать по окружности радиуса чуть меньше чем полрадиуса. Ну, сначала по спиральке до нее добежать.
Из-за большой разницы в длинах окружностей Полифема и древнегрека возможно на маленькой окружности встать так, чтобы Полифем оказался на "противоположном" берегу. И вот тут надо быстренько бежать к берегу
|
Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.
На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.
-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
|
|
|
19-02-2012, 23:19
|
#7
|
Модератор
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
|
4 умножить на половинку примерно равно 1
Цитата:
Сообщение от Одиссей
Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.
На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.
|
Ну да, четверть, а не половина.
Математики бывают трех видов. Одни умеют делить на два. Другие не умеют.
|
|
|
28-02-2012, 22:00
|
#8
|
Модератор
Сообщений: 3,198
Проживание: Эспоо
Регистрация: 30-10-2005
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от matematik
Ну да, четверть, а не половина.
Математики бывают трех видов. Одни умеют делить на два. Другие не умеют.
|
А для школьников-то задачка оказывается непростой...
|
|
|
28-02-2012, 23:12
|
#9
|
Пользователь
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от matematik
А для школьников-то задачка оказывается непростой...
|
Предположим, радиус озера - примерно 2 метра (грубо).
Тогда греку придётся преодолеть 2 метра до берега, когда его преследователю, Полифему - в лучшем случае, если Грек ломанётся в обратную сторону от него -
2 х Пи х РАДИУС озера : 2 = 2х3,14х2:2(всё-таки пол круга бежать, не целый)=6.28 метра,
Учитывая, что он бежит в 4 раза быстрее, Полифем успеет пробежать уже аж 8 метров, пока Грек проплывёт свои 2 метра до берега.
Выходит, у Грека нет шансов! Ведь Полифему надо пробежать всего 6,28 метра(пол круга), чтоб схватить Грека ...
Последнее редактирование от 0-X0 : 29-02-2012 в 15:25.
|
|
|
29-02-2012, 11:22
|
#10
|
Пользователь
Сообщений: 12,200
Проживание:
Регистрация: 08-12-2003
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от matematik
а на фига древнегреку вылезать из озера?
|
Вопрос в другом: нафига он полез в озеро, если по суше он бегает быстрее?
У меня есть чуство, что греку надо плыть либо зигзагами по сектору спирали, либо по спирали в одном направлении.
Как выразить поперечную скорость через известную абсолютную и радиальную скорости?
|
|
|
29-02-2012, 11:32
|
#11
|
Mamil
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Suriken
Как выразить поперечную скорость через известную абсолютную и радиальную скорости?
|
С помощью теоремы древнегрека Пифагора.
-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
|
|
|
29-02-2012, 11:58
|
#12
|
Пользователь
Сообщений: 12,200
Проживание:
Регистрация: 08-12-2003
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Одиссей
С помощью теоремы древнегрека Пифагора.
|
А действительно... Что-то я затупил. Кинулся выражать скорость через расстояние пройденное за отрезок времени, и там все очень грустно получается.
|
|
|
29-02-2012, 14:58
|
#13
|
Гость
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
|
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Скажем, радиус озера - примерно 2 метра (грубо).
Тогда греку придётся преодолеть 2 метра, когда его преследователю, Полифему - в лучшем случае, если ГРЕК ломанётся в обратную сторону от него -
2 х Пи х РАДИУС(2 МЕТРА):2 = 2х3,14х2:2(всё-таки пол круга, не целый)=6.28 метра, учитывая, что он бежит в 4 раза быстрее, Полифем успеет пробежать уже 8 метров, пока грек проплывёт 2 метра.
Выходит, у Грека нет шансов! Ведь Полифему надо всего 6,28 метра, чтоб схватить...
|
Это все теория,по кромке воды никто не бегает,соответственно расстояние пробегаемое Полифемом увеличивается.К тому же,Полифем-циклоп,а это подразумевает отсутствие бинокулярного зрения,необходимого для точного определения расстояния.
|
|
|
29-02-2012, 15:30
|
#14
|
Пользователь
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от *Juri
Это все теория,по кромке воды никто не бегает,соответственно расстояние пробегаемое Полифемом увеличивается.К тому же,Полифем-циклоп,а это подразумевает отсутствие бинокулярного зрения,необходимого для точного определения расстояния.
|
Там не сказано, что по кромке нельзя бегать. Может, можно...
И у него, циклопа, всё-равно времени - с запасом. Успеет. ![Bud](images/smilies/bud.gif)
|
|
|
29-02-2012, 15:37
|
#15
|
Пользователь
Сообщений: 4,925
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
|
Самое простое - это увеличит значение Пи хотя бы до 4,5 и проблема будет решена.
Заодно синус угла поднять до 3.
|
|
|
29-02-2012, 18:50
|
#16
|
Banned
Сообщений: 149
Проживание:
Регистрация: 08-01-2008
Status: Offline
|
Чегой-то траекторию рассчитать не получается, но забавно.
А если так: Действие 1. Выводим грека на исходную позицию: на расстоянии x от центра, циклоп
в диаметрально противоположной точке самой дальней. Это получится независимо от желания циклопа,
если x<R/4, плаванием по внутренней окружности с радиусом <R/4. Действие 2.
Грек плывет по прямой к ближайшему берегу.
Посмотрим, успеет ли выскочить. Циклопу надо пробежать pi*R, греку надо проплыть R-x=пусть R*3/4.
пока грек плывет, циклоп пробежит 3R, до pi*R не успевает.
Математик, если правильно, удаляй. По хитрой траектории можно убежать и при худшем отношении скоростей.
Если не хитро, то предел при pi+1 к 1
|
|
|
29-02-2012, 19:14
|
#17
|
Пользователь
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Мурлыкиус
..
А если так: Действие 1. Выводим грека на исходную позицию: на расстоянии x от центра,...
|
Зачем сочинять? В задаче есть условие:
"...и загнал того в самый центр "....
|
|
|
29-02-2012, 20:15
|
#18
|
Пользователь
Сообщений: 4,925
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Одиссей
Конкретно так - не получится убежать.
"Съедят", как говаривал Кот Ученый у Стругацких.
На такой малой окружности угловая скорость древнегрека будет почти в два раза меньше угловой скорости циклопа.
|
А причем тут угловая скорость? В задаче вроде линейная скорость указана.
Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R.
Ну и когда между ними центр, то грек ломится к берегу, до берега 3/4R , циклопу бежать Пи*R. Пересчитываем например в грека : 3,14/4 = 0,785 успеет, а надо всего 0,75.
Должен успеть
Пойду испытывать своего 6-и классника, вроде длину окружности они проходили ![Smilie](images/smilies/smile.gif)
|
|
|
29-02-2012, 20:34
|
#19
|
Пользователь
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Mikky
...Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R....
Ну и когда между ними центр, ---
|
Можно расшифровать выделенное? Не поняла логики...
...и какой центр между ними?....В центре - грек...готовится к смерти.
|
|
|
29-02-2012, 21:51
|
#20
|
Гость
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
|
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Зачем сочинять? В задаче есть условие:
"...и загнал того в самый центр "....
|
Яж тоже объяснял-отсутствие бинокулярного зрения!Циклоп не может адекватно оценить-в центре грека или немного дальше.Грек-спокойно,на спине отплывает от центра озера,в противоположном циклопу направлении и...резко разворачиваясь ломится к берегу!Циклоп в шоке от такой наглости!Время упущено! ![Aplodit](images/smilies/aplodit.gif)
|
|
|
29-02-2012, 21:55
|
#21
|
Пользователь
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от *Juri
Яж тоже объяснял-отсутствие бинокулярного зрения!Циклоп не может адекватно оценить-в центре грека или немного дальше.Грек-спокойно,на спине отплывает от центра озера,в противоположном циклопу направлении и...резко разворачиваясь ломится к берегу!Циклоп в шоке от такой наглости!Время упущено! ![Aplodit](images/smilies/aplodit.gif)
|
Вашими устами бы - да мёд пить...А уж его (грека) похоронила...
|
|
|
29-02-2012, 22:45
|
#22
|
Гость
Сообщений: n/a
Проживание:
Регистрация:
Status:
|
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Вашими устами бы - да мёд пить...А уж его (грека) похоронила...
|
Может потому что вы живете в мире стереотипов?Меня удивило другое,сын Посейдона не умеет плавать...
|
|
|
01-03-2012, 10:16
|
#23
|
Пользователь
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от *Juri
Может потому что вы живете в мире стереотипов?Меня удивило другое,сын Посейдона не умеет плавать...
|
Нет, я просто очень практичный человек. Вижу только то, что есть на самом деле.
Сын Посейдона мог бы не уметь и ходить, и говорить, и глухим-слепым мог бы быть....
Всякое бывает....если не повезёт в жизни. Один глаз вместо двух - ещё не самая большая беда.
|
|
|
01-03-2012, 10:23
|
#24
|
Mamil
Сообщений: 2,821
Проживание: default city
Регистрация: 26-01-2010
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Mikky
А причем тут угловая скорость? В задаче вроде линейная скорость указана.
Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, чем циклоп бежит по окружности
с радиусом R.
|
Не совсем правильно использовал термин "угловая скорость", ибо нет здесь твердого тела. Правильнее было бы скрость изменения угла (или азимута).
Но, уверен, математик меня понял правильно.
Цитата:
Сообщение от Mikky
Самое простое - это увеличит значение Пи хотя бы до 4,5 и проблема будет решена.
Заодно синус угла поднять до 3.
|
Математику будет отдельная задачка: как вложить простенькое двумерное многообразие (круг) в трехмерное пространство так, чтобы длина края была бы хотя бы 4.5.
-----------------
χαλεπὰ τὰ καλά
|
|
|
01-03-2012, 11:01
|
#25
|
Пользователь
Сообщений: 4,925
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Можно расшифровать выделенное? Не поняла логики...
...и какой центр между ними?....В центре - грек...готовится к смерти.
|
Между ними точка центра озера (окружности радиусом R).
Окружность с радиусом мене 1/4R грек проплывает быстрее, - не корректная запись на компе ![Smilie](images/smilies/smile.gif) , правильней R/4 .
|
|
|
01-03-2012, 11:02
|
#26
|
Пользователь
Сообщений: 4,925
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Одиссей
Не совсем правильно использовал термин "угловая скорость", ибо нет здесь твердого тела. Правильнее было бы скрость изменения угла (или азимута).
Но, уверен, математик меня понял правильно.
|
Может я туплю, но кроме знания формулы длины окружности (5-6 класс) в этой задаче ничего не нужно.
(Ни азимута , ни угловой скорости, и при чем тут твердое тело)
|
|
|
01-03-2012, 11:26
|
#27
|
Пользователь
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Mikky
Между ними точка центра озера (окружности радиусом R).
|
...в этой точке грек стоит. Прям ровно в этой точке. Другого в условии не было.
ЦИТАТА:
"....загнал того в самый центр идеально круглого озера...."
|
|
|
01-03-2012, 11:37
|
#28
|
Пользователь
Сообщений: 4,925
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от 0-X0
...в этой точке грек стоит. Прям ровно в этой точке. Другого в условии не было.
ЦИТАТА:
"....загнал того в самый центр идеально круглого озера...."
|
Как Полифем мог загнать грека в центр озера, если Полифем не умеет плавать?
Ну еще сложнее для грека стоять в центре озера, по воде у нас ходили другие национальности
А вот плавать по кругу вокруг центра озера грек может.
|
|
|
01-03-2012, 12:04
|
#29
|
Пользователь
Сообщений: 7,969
Проживание:
Регистрация: 14-09-2011
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от Mikky
Как Полифем мог загнать грека в центр озера, если Полифем не умеет плавать?
Ну еще сложнее для грека стоять в центре озера, по воде у нас ходили другие национальности
А вот плавать по кругу вокруг центра озера грек может.
|
тфу ты, зачем рассуждать о том, что было бы, если бы....есть условия и всё...
Как загнал....- грек трус был, бежал-плыл, не оглядываясь, пока до центра не достиг. Да и грек не мог знать, что Полифем не умеет плавать, вот и плыл, пока не устал. Кстати, не сказано также, что озеро необыкновенно большое....
Озеро - не река, течения нет, можно посредине стоять, мелко может, в этом месте. Да и держаться на воде на одном месте - не трудно, на самом деле.
Математик задачу задал конкретную и математически решаемую. И всё. Без демагогии.
|
|
|
01-03-2012, 12:17
|
#30
|
Пользователь
Сообщений: 4,925
Проживание: HKI
Регистрация: 28-05-2007
Status: Offline
|
Цитата:
Сообщение от 0-X0
Математик задачу задал конкретную и математически решаемую. И всё. Без демагогии.
|
Дык и решение приведено чисто математическое.
Грек плавает по окружности и по радиусу , а циклоп бегает по окружности.
Нужно знать формулу длины окружности , и все.
|
|
|
Опции темы |
Поиск в этой теме |
|
|
Опции просмотра |
Оценка этой теме |
Линейный вид
|
|
Ваши права в разделе
|
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения
HTML код Выкл.
|
|
|
|
|
|