matematik

Вот, наконец-то по-русски опубликовано...
А то все по-фински в Koululainen, или по-английски в статьях и на конференциях.
Кое что из этого родилось на форуме, спасибо.
http://www.ug.ru/article/362

     

СтарикХалонен

Позвольте спросить: задачи претендуют на оригинальность?

     

matematik

А, помните, эту задачку обсуждали на форуме?
Для финских детишек она оказалась трудноватой. Посмотрим, как ее воспримут российские школьники...

Kolme varista istuu neljässä puussa
Silivati seilaa, silivati seilaa
Puita kasvaa pyöreän järven rannalla
Silivati seilaa, silivati seilaa
Joskus kaksi varista lentää naapuripuuhun
Silivati seilaa, silivati seilaa
Yksi lentää myötäpäivään, toinen - vastapäivään
Silivati seilaa, silivati seilaa
Voiko kaikki varikset kokoontua samaan puuhun?

     

Ashley

Реальная математическая загадка из инета

С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?






.

     

СтарикХалонен

"В ранней молодости вы были значительно талантливей, чем сейчас. Только никак не предполагала, что вы творили под псевдонимом Пастернак."

Зело удивительно, что о столь бородатых задачках можно писать статьи, докладывать на конференциях и радоваться, что "наконец-то по-русски опубликовано."

Например,

"Давным-давно на арене испанского цирка искусный фокусник показывал публике удивительные трюки и рассказывал веселые и увлекательные истории. Артист поведал, что его дед, моряк по имени Умная Голова, был родом из легендарной Атлантиды. Однажды моряк принес своей невесте подарки: украшения и две старинные монеты. Они были сделаны из чистого золота. Золото – это дорогой подарок! Эти две золотые монеты стоили дороже испанских породистых скакунов... Прошли месяцы и годы. По вечерам Умная Голова рассказывал внуку сказки, таинственные истории и загадывал загадки. Некоторые из них мальчик помнил всю жизнь ...
Испанский фокусник взял два кошелька из волшебного сундучка. Вдруг в его руках появились две монетки, и он попросил зрителей решить задачку Умной Головы: "В двух кошельках лежат две одинаковых золотых монетки. Во втором кошельке денег в два раза больше, чем в первом. Что следует сделать, чтобы эти слова стали истинными?"

за вычетом сомнительных художественных красот легко может быть найдена, например, в сборнике "Математический кружок, 6—7 классы" А.В. Спивака:

"В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Может ли так быть?"

     

СтарикХалонен

"В одной далекой стране в семье бегемотов родился маленький летающий бегемотик. Через год родился еще один летающий ребенок в этой же семье, потом еще один. Через много-много лет в той стране было много таких летающих жителей. В субботу, 5 августа 2006 года, было жарко. С главного аэропорта той страны в направлении Средней Финляндии отправилась стая летающих бегемотов. Они летели и летели… Проходили часы, дни и недели. Вдруг летающие путешественники увидели большое озеро. Половина стаи бегемотов и еще полбегемота опустились на озеро. Остальные продолжили полет. Они летели и летели, пока не увидели второе озеро. Половина подлетающих ко второму озеру бегемотов и еще полбегемота опустились, остальные продолжили полет. Каждый раз, когда стая летящих бегемотов встречала озеро, половина стаи и еще полбегемота садились, а остальные летели дальше. Пятое озеро было последним: после не осталось бегемотов для продолжения путешествия. В Среднюю Финляндию не попал ни один бегемот. Сколько бегемотов отправилось из далекой страны в Среднюю Финляндию?"

Уберем юродство про летающих бегемотов, проследуем на problems.ru, отыщем

"Летела стая гусей. На каждом озере садилась половина гусей и еще пол-гуся. Остальные летели дальше. Все гуси сели на n озерах. Сколько всего гусей было в стае?"

И так далее.

     

B B Rodriguez

Плагиат.
Я загадку про кошельки разгадал
ХА ХА ХА

     

СтарикХалонен

Ну и чтоб два раза не вставать: в дополнение к двум вышеупомянутым источникам задач для детей тем, кого это может интересовать, советовал бы еще 2 книжки:
Козлова Е.Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка).
С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. Ленинградские математические кружки.
Все они есть в сети.

     

Ashley

Неужели плагиат? крышеснос ..


Вот сейчас придет автор темы (по совместительству модератор) и вытрет вашу правду.

да как бы еще "баней" не наказали




12. Восьмерка пополам

Что это?


- это %



.

     

matematik

Часто так бывает, когда считающие себя умными и продвинутыми взрослые не могут решить детские задачки. Нервничают.
Постараюсь не отвечать на такие комментарии. Пока не перейдены определенные границы, модерировать тоже не стоит.
А теперь по содержанию.
Восьмерка пополам.
Веселый ответ - знак процента - принимается, но есть и другие ответы, более математические.

Про монетки. Старик Халонен, сильно желающий поругаться, не заметил того, что монетки золотые, и того, что монетки одинаковые, и того, что появился вопрос о деньгах, а не о монетках. Старинная задачка получает иные способы решения, и иные ответы.

Желающих поскандалить взрослых воспитывать, как правило, бесполезно. Да и стоит ли метать бисер перед...
Эти задачки обращены к творческим людям, к тем, кто обладает чувством юмора, и, прежде всего, к детям.

Обычные дети в обычной школе любят задачки, спрятанные в сказочную или юмористическую форму. Задачки, имеющие несколько ответов, как в жизни. Задачки, предполагающие, размышления и дискуссии, а не механическое применение правил.
Удачи!

     

vivjen

первое, что пришло про восьмерку, это знак бесконечности) и пополам - капелька, если в трехмерном пространства или шар, в плоскости - круг, ноль, но это очень просто, да?
а еще позже,

восмерка, это как в ОСЬ мЕрка пополам, земная ось, например, пополам, это полушарие)), если ОСЬ колеса, например, то это 180 градусов..., )
такие абстрагированные размышления) Спасибо, математик!

     

matematik

Спасибо за спасибо. И совет. Какие здесь возможны глаголы - действия?
Восьмерку ДЕЛИМ пополам, или СКЛАДЫВАЕМ, или РАЗРЕЗАЕМ, или...

Удачи!

     

joklmn

... два троешника...

     

matematik

ОК. Принимается.
Если восьмерку РЕЖЕМ по вертикали.

     

Ashley

А еще, отчего бы просто честно не признаться, что задачи были слизаны, как корова языком, и просто так-же честно немного подправлены на свой лад.
Не стыдно?
Кстати, людей оскорбляете уже во второй раз.
Первый, когда не поняв о чем речь, откровенно вслух пожелали отправить всех пароходом, как в сталинские времена.
Мне показалось тогда, что Вы сгоряча, ан нет - это у Вас в крови.
Вы реально ненавидите людей.
И скандалить никто с Вами не собирался, а правда на Вас, похоже, не действует.Все как с гуся вода.
Я в Вас окончательно разочарована!



.

     

vivjen

всем - здравствуйте!)
если восьмерку положить и по горизонтали разрезать, то это будут две птички-галочки в зеркальном отражении) или два полукруга в зеркальном отражении, т.е, это будет два.... или четыре....))) с зеркальным вариантом)

т.е., пополам восьмерка, это всегда два чего-то....)

     

nezaika

Если положить восьмерку и разрезать ее по горизонтали, из получившихся четырех полукругов два расположить так же, как и два других, то получится морская волна.

Если представить восьмерку объемной, то при разрезе получаются четыре полусферы. Гиперболоиды, я б сказала.

     

vivjen

да) полусферы могут быть разного объема, ведь восьмерка обычно с меньшей головкой пишется, туловище побольше) потому, меньшая сфера в большую войдет, как матрешки вмещаются...) или образно - яйцо- киндер сюрприз, значит или не значит))

пришло...) восьмерка это два в одном))

     

matematik

Может и одно что-то, если восьмерку СЛОЖИТЬ пополам. Или если она сделана из ленты Мёбиуса. А можно сложить и сдвинуть.

     

vivjen

ну вот, если Мебиус, то бесконечность обеспечена))

     

vivjen

при сложении плоскости - восьмерки это может стать раковиной), что там еще закрывается?..унитаз приходит... крышка открыта и плоскость отверстия сливного))

если в анфас, то это будет один круг, потому как второй по горизонтали не виден, ну это уже начертательная геометрия, да?)

О! круг и линия, тогда из восьмерки будет, ура!))))

в греческом алфавите это похоже на омегу, буковку, если не ошибаюсь,

и приходит..."Я есть Альфа и Омега" - но это уже другая история, но в одном пространстве, как-то так, да

     

СтарикХалонен

Пациент выгнул грудь колесом и заявил, что творческие люди выше мещанской морали. Пес бы с ним, но огорчительно, что некоторая часть народонаселения принимает сего господинчика, как гуманиста и просветителя, и верит, что его пошлые кривляния - и есть математика.

     

Тыркин

восьмёрка пополам-это дробь 0/0. т.е. сколько раз нужно взять ничто(0), чтобы получить ничто(0)? можно семь раз 7*0=0, а можно тристадвадцатьсемь 327*0=0. выходит любое число. итак, восьмёрка пополам-это любое число!

     

vivjen

Тыркин красиво), только помнится, что деление на ноль невозможно)

спасибо за идею, потому как ноль, это пустота, опять же, пространство, ничто) в чем есть всё, да?
т.е, соединяем два нолика - появляется смысл, как бы, восьмерка, цыфра, разделяем, отодвигаем друг от друга нолики - две баранки с дыркой ) ничто...)

еще...)

если наложить нолики друг на друга, сложить значит, с учетом, один больше, следовательно, другой меньше, получится круг в круге с точкой соприкосновения в одном месте по периметру большего круга) а если центрировать, общая ось или ценрт, то получится тор в пространстве и круг с вырезанной серединой, наверное, он имеет название, такая плоскостная фигурка, да? либо круг в центре, а через расстояние обод, линия обозначающая сферическую или обруч, но между ними пустота, опять же, пространство))

     

Тыркин

это уже к философии ближе-дисциплине, изучающей наиболее общие существенные характеристики и фундаментальные принципы реальности (бытия) и познания(википедия)

     

По-душка

Если плагиат имеет место, то это очень прискорбно. А может это не плагиат, а всего лишь новая переработка "старинной задачки"? Новый подход, новая аранжировка, так сказать.

-----------------
Hymyily on toiseksi paras asia, jonka huulilla voi tehdä.

     

vivjen

) ага_ философия_ более того_ только за_ чтобы в школе с таким уклоном проъодили уроки___
можно использовать имена мудрецов в задачках_ термины философские_ как философский камень_ например)

и уже про проекции восьмерки_ если нолики в разныъ плоскостях и перпендикулярны(могут и не перпендикулярны)) эти плоскости и если посмотреть в профиль_ то будут две перпендикулярные линия_ только одна меньше другой может быть) могут и одинаковые)_ да_ это дополнение к нолику подчеркнутому_ в анфас вид при перпендикулярности и необязательно_ плоскостей

замечательно, когда дети развиваются сферически) во все стороны, рост духовности с развитием логического мышления параллельно. Можно предварительно рассказывать притчи, сказки и уже потом задача, куда герои из сказок и притч и прошедших столетий-тысячелетий переместились)

еще бы для принятия учителя на работу можно егео проверять тестированием на духовность, а то сухая логика и что? думаю, она вторична, а духовномыслящий, это как солнце, в любую погоду светит)

     

matematik

А, может, и Вы что-нибудь сами придумаете? Вот один мой друг-финн на базе скучноватой математической задачки придумал вот такое (мой только перевод). Лицеисты в 17-18 лет с удовольствием решают

Диофант и Орки





Ургг, гордый Орк и его друг, Рухх, Инвалид по Смелости, получили хорошо оплачиваемую, но сложную задачу от местного владельца таверны. Для приготовления порции нового безалкогольного пива нужно в качестве основы напитка 2 литра болотной воды.
Ургг и Рухх получили столько громадных бочек болотной воды в качестве сырья, сколько пожелали, но столкнулись с почти непреодолимой проблемой. Болотной воды в бочонках должно быть ровно по два литра. У Ургга была с собой любимая 8-литровая кружка, и у Рухха была абы какая 5-литровая кружка. Орки не в состоянии отмерить часть кружки. Поэтому они измеряли только полными кружками. Это происходит по причине тонкой моторики, которую не следует анализировать поблизости от Орков.
Кроме того, попытка Рухха вылить содержимое своей кружки в кружку Ургга привела не только к пролитой на землю болотной воде, но и к шишке на затылке Рухха. Дело в том, что Орки (которые, как правило, не очень придерживаются гигиены) считают выливание или зачерпывание жидкости из кружки одного Орка в кружку другого чрезвычайно сильным оскорблением.
Наконец Рухх придумал, что один из них своей посудиной может вылить в бочку много кружек болотной воды.
В продолжение этого Ургг придумал, что второй из них может собственной кружкой вычерпать из бочки болотную воду.
Так далеко Ургг и Рухх еще не продвигались в собственных размышлениях.
Помоги Урггу и Рухху решить проблему, прежде чем вызванное проблемой разочарование выльется в насилие в непосредственной близости от гражданского населения (карликов и халфлингов, которые не относятся к заданию никоим образом).
Когда Рухх пытается вылить болотную воду в бочку, Ургг нервничает и требует, чтобы первым налить воды в бочку, оставив Рухха вычерпывать воду. Как эту проблему теперь решить?

     

vivjen

еле дочитала задачку до последней точки)_ слишком запутано для вивьен_ с логикой не дружу)_

а вот про восьмерку еще пришла видимость--- если сложит в точке пересечения верха и низа_ получается круг в круге в плоскости_ это уже предлагалось)_ но если эту точку пересечения использовать для вращения по окруёности_ как центр_ то получается цветочек с веером лепестков с большим и меньшим блиёе к центру_ радиусом)

     

matematik

может, нарисовать сможете решения, о которых говорите?

Вот так, например, как в этой задачке рисовальщики рисовали...
http://www.russian.fi/forum/showthread.php?t=64942

     

vivjen

хорошо, нарисую и сфотографирую)

а про пальмы и дубы, все не стала читать, и не важно, кто там на них сидит, вот сидят все птицы, каждая на своем дереве, теперь полетели, с двух соседних пальм-дуба, в разные стороны, обе пальмы соседние, освободились, а на соседних с другой стороны оказалось уже по две птицы и вот они опять летят, но каждый раз в ту же сторону, чтобы уже четыре пальмы стали без птиц., если четное количество деревьев, то не возможно всем сесть на одну, при нечетном все будут на одном дереве)

     

vivjen

     

vivjen

Т - точка пересечения кругов=лепестков(овалов, эллипсов) восьмерки. Линия пересечения плоскостей проходит через эту точку, сложили, получили круг в круге с общей точкой, той самой, дальше эта точка снова правит бал)), все кружится вокруг нее.

ну а если плоскости перпернидикулярны, читайте - листочки и при разворачивании их в профиль, будут просто две линии, перпендикулярные, т.е., - прямой угол, либо тупой угол, либо - острый, если постоянно смотреть на плоскости, сложенные либо под прямым углом, тупым, острым, т.е., восьмерка в профиль будет изображена двумя линиями под углом прямым, либо - тупым, либо - острым

     

vivjen

Б и М это ценр окружности=эллипса, овала... большего и меньшего размеров

     

matematik

Классно.
Можно еще в цвете рисовать.
Представляете, насколько приятно заниматься всеми этими геометрическими построениями с малышами на уроке математики! Можно даже поначалу обойтись без математических терминов.

     

vivjen

можно делать бусы, нанизывая на ниточку через общий центр (смещенный меньший круг или овал к центру большего), например

а последний рисунок, где смещены оба круга, если из большего вырезать часть, что принадлежит меньшему и его перемещать также через ту же точку, но положить на цветную бумагу, то получится тоже цветочек) если не понятно, завтра при случае, выложу, мне самой интересно делать...)

по принципу скручивания ленты Мебиуса, только уже как восьмерки на плоскости=бумажная, не в точке пересечения, а со смещенной этой точкой, как например, матрешка, где головка плавно переходит в тело и в этом месте перекрутить попье-маше используя для материала и соединить таких перекрученных несколько через опять же, одну точку, красивый объемный цветок получится или пропеллер, или тоже нанизать на ниточку такие соединенные цветочки через расстояние, будет красивая гирлянда)

     

vivjen

справа заготовка воьсмерки и смещение верхнего круга(овал/капелька) к центру нижнего круга(овала/капельки)
вырезаем часть, которая относится к верхнему кругу, получаем месяц-фигурку и из этой новой заготовкисобираем цветочек/прилистник... Причем потенциальная восьмерка сохраняется, просто верхняя часть смещена к центру нижней

     

vivjen

тут четыре восьмерки и справа две, со смещенными верхними головками)

     

vivjen

вот такой красивый цветочек из шести восьмерок

     

vivjen

из пяти...)

     

vivjen

варианты смещения

     

vivjen

     

vivjen

вариант с полной восьмеркой, смещенная к центру часть меньшего круга

     

vivjen

     

vivjen

восьмерки Мебиуса, справа, обведен трафарет=форма, бумага оказалась не такой мягкой, но хорошо держит форму, еще для такого перекручивания лучше более мягкую бумагу либо для более плотной более узкий переход из круга в круг, т.е, менее глубоко смещать верхний круг восьмерки в нижний( вариант на фото)

     

vivjen

еще пришел вариант)) вот этой перекрученной, вырезать по контуру, толщиной от края около сантиметра и перекрутить также, в середине дырочка будет и тогда получаем перекрученные тоже по центру сквозными отверстиями)

в зависимости от размера восьмерки и глубина контурной внутренней линии от края заданного размера

     

vivjen

из двух восьмерок, фото некачественное, но понятно, какой куб получился без дня и крышки)

     

vivjen

третью восьмерку сверху и будет крыша у домика)

     

matematik

Задачки придумывать или модернизировать до интересного уровня немножко умею. Но вот придумать столько красивых и разнообразных решений могут только талантливые решатели. Спасибо, получил большое интеллектуальное удовольствие. Можно Ваши картинки на уроках использовать?

     

vivjen

да, пожалуйста, сколько угодно) видоизменяйте, дополняйте, тут еще есть варианты, вот пришло, рожки развернуть от центра уже другой цветок и рисунок будет, еще сфотографирую, т.к. по такому случаю нашлись некоторые поделки, уже готовые) Это же все из одного Источника, назовем его - Природа.

вот если из цветков, сразу приходят - ромашка и космея, чем не восьмерочки-лепестки, вытянутые и "кнопочкой" в середине, разделенные, а стрекоза и бабочка, тоже пополам своим тельцем крылышки-восьмерки держат), а техника - пропеллеры самолетов некторых, это разве не восьмерка Мебиуса?, в общем, ищем в Природе восьмерки... Спасибо, Природа! Спасибо всем нам Математик, спасибо за игру-размышлялку!!!

     

vivjen

     

vivjen

     

Nattalli

Лицеисты в 17-18 лет с удовольствием решают

Простите, а Вы с возрастом «детишек» не напутали?
Ведь если продраться через нагромождение условия, то это - наипростейшая из задач на переливание, на решение которой уходит значительно меньше времени, чем на её прочтение.
Мы такие решали в 5 классе простой общеобразовательной школы.

     

matematik

Наверное, в пятом классе российской школы.
Кроме того, это "нагромождение" не случайно.
Между задачами с ясным алгоритмом и текстовыми задачами есть большая разница.

     

Nattalli

Это была советская школа и, насколько я помню, большинство задач по математике в ней были именно текстовые. В них не было красных шапочек, вини-пухов и ежиков в тумане, а были поезда, самолеты, трубы и ящики, но суть не в этом.
Меня поразило то, что простейшая, с арифметической точки зрения задача, облаченная в сказочную форму предлагается 17-18-летним! учащимся.

     

matematik

Этот мой друг работает в Norssi, в лицее. Там эту задачку предлагал и мне об этом рассказывал.

Сам я в лицеях работал редко, мой возраст - это 7-9 классы. Они тоже с удовольствием решают подобные задачки.

Вы вспоминаете про "поезда, самолеты, трубы и ящики" из советских учебников.
Суть же в том, чтобы излагать различные по математической природе задачки в форме, увлекательной для детей - да и не только для детей - смотрите решения vivjen про восьмерку.

Ну и про любимую и мной советскую школу. "Это была советская школа и, насколько я помню, большинство задач по математике в ней были именно текстовые"

Нет, вовсе не большинство задач были текстовые.

     

Sariola

Вы знаете, иногда это очень полезный навык - вытащить условия, необходимые для решения задачи, из нагромождения запутанных объяснений заказчика :-)
Именно этот навык тренируют у лицеистов, наверное. Я двумя руками за!

     

Nattalli

Простите, но я не понимаю, что Вы мне пытаетесь объяснить.
То, что задачи изложенные в занимательной форме интересней чем про трубы-ящики? Я с этим и не спорила. Наверняка, решать про Карлсона и банки с вареньем мне было бы намного интересней, чем про рабочих и выточенные ими детали.
Зачем ссылка на Ваши слова про друга-финна? Разве я где-то писала, что это именно Вы предлагали данную задачу?
Я лишь высказала своё недоумение несоразмерностью сложности (т. е. простоты) задачи и возраста учеников. По моему скромному мнению, она была бы хороша для средних классов, но никак не для старших. И вот по этому поводу Вы не сказали ни слова.




Можно на это посмотреть и так. Но нам она была преподнесена как образец именно математической задачи, изложенной в увлекательной форме. А каждая такая задача предполагает 2 этапа: «вытаскивание» условий и решение в соответствии с этими условиями. И вот на втором этапе такое разочарование…

     

matematik

Можно и по этому поводу несколько слов.
В лицее, естественно, занимаются не только занимательной математикой.
Но нахождение в поле математики, и при этом получение положительных эмоций, хорошо в любом возрасте. По-моему. Но это мнение не является общепринятым. Но мне достаточно проявленных явно чувств детей на уроках в сочетании с учебной результативностью.