matematik

Пусть по Хельсинки ходит маршрутное такси. Сначала в одну сторону, потом в другую. Едет в одну сторону до конечной станции, поворачивается, едет в другую сторону. Потом снова и снова. Чтобы легче было решать - предположим, что маршрутка только одна. Перемещается с одной и той же скоростью. Вход-выход людей, светофоры и остановки - всем этим пренебрежем. Нет никакой информации и про график движения. Некто появляется на остановке маршрутки. Когда? - случайно. Маршрутка в это время где-то в пути.
Подходит в первый раз маршрутка. Она подходит с большей вероятностью в ту сторону, куда хочет ехать Некто? Или в другую сторону?
Или?

Суть этой прелестной, по-моему, задачки, не только в применении теории вероятности, сколько в объяснении на простом языке результата.

     

Gordon

равная вероятность...
просто надо выучиться ждать!)))

-----------------

     

Микка К.

Здесь правостороннее движение,а значит и на остановку сам выйдешь именно на ту,в зависимости в какую сторону тебе надо ехать.

-----------------
"Ваше благородие, госпожа чужбина,
Жарко обнимала ты,да только не любила...."

     

Superminä

Совершенно абсурдная задачка, во первых в Хельсинки нет маршруток...во вторых что есть ходит по расписанию и вообще на такси можно доехать))

     

matematik

Во-первых, задачка для ботаников (смотри название)
во-вторых, задачка математическая

     

ank

Будет "Или", и зависеть оно будет от расположения остановки и желаемого направления.
Насчет простого объяснения нужно будет подумать.

* matematic, вас уже можно поздравлять ?

     

matematik

Все уже сказано.
"пренебрежем. Нет никакой информации... - случайно...


Скоро.
Еще нет.
Но конкретности - не здесь.

Здесь меня чаще ругают за абсурдность, кривость... задач.
Ориентируюсь то на детей любого возраста, к которым отношу и себя, и часть форумчан.

     

do_scrum

Предположим, что вероятнсть точки назначения "некто" равна по всему маршруту. Соответственно, в любой точке (кроме середины) вероятность что ему надо в короткую сторону меньчше, чем что ему надо в длинную стороны. Если он подходит случайно, то маршрутка с одинаковой вероятностью идет в обе стороны, следовательно вероятность. Следовательно, вероятность, что маршрутка идет в неправильном направлении будет ВЫШЕ.

Можно проиллюстрировать... Предположим что маршрутка, идущая в одном направлении может его доставить до точек 10-ти точек, а маршрутка, которая идет в другом направлении только до 1. Вероятность того, что челу надо в первую в 10 раз выше того, что ему надо во вторую. А т.к. маршрутки приходят с одинаковой вероятностью, то вероятность что чел сядет не в ту в 10 раз больше.

     

Barman

По-моему всё очевидно. Остановки "в ту" и "в другую" сторону разные, соответственно, если некто пришёл на остановку "в ту" сторну, то на неё придёт только нужная маршрутка. Во

-----------------
Латиницу не читаю

     

spb_kostya

представим маршрут в виде прямой линии.
на этой линии есть Х остановок.
следовательно машрутка за полный цикл от конечной до той же конечной делает Х*2 остановок.
пассажир выходит на маршрут и встаёт на остановке Y, считая от крайней левой остановки.
маршрутка в этот момент может быть или справа от него или слева. причем не важно в какую сторону она следует.
вероятность того, что маршрутка справа Рпр= (Х-Y)/Х,
вероятность того, что маршрутка слева Рлв= Y/Х,

при этом ему надо ехать или вправо или влево.
если ему надо ехать вправо - то ему нужна маршрутка, которая находится слева и не нужна, которая справа и наоборот.

следовательно, если пассажиру надо ехать вправо по маршруту и он выходит на остановку Y, то вероятность, что скорее маршрутка придет в его сторону = Y/Х.

то есть, чем он ближе к началу маршрута, тем такая вероятность меньше.
единственное исключение - конечная точка маршрута. по расчету получается, что вероятность, что там будет маршрутка в правильную сторону - 0, то есть на 100% маршрутка придет с другой стороны, но ведь она потом сразу поедет в правильную сторону. значит конечные точки не рассматриваем или приравниваем вероятность правильного направления маршрутки в них к 100%

     

matematik

OK.
Записываем в ботаники.
Номером следующим.

Но насколько ВЫШЕ?

     

do_scrum

сейчас соображу

     

do_scrum

Хехе... торможу...

Если у нас а+б =ц, то вероятности что ему надо в одну и другую стороны: а/ц и б/ц. Т.Е вероятность выше на |(а-б)/ц|

     

matematik

без а, б, ц

число?

     

do_scrum

а "а" и "б" какие? Если 10 и 1 то 9/11

     

Malvina

1/2

Как в анекдоте про блодинку.

     

matematik

"а" и "б" случайные

     

Ashley

Ощущение что маршрутка все-таки ходит по кругу, как по часовой стрелке, так что где бы ни сел Ваш гражданин в нее, рано или поздно он доедет до места назначения. А время в пути уж высчитайте сами.))))






.

     

do_scrum

Ха, если а и б случайные, то отбросив абсолют и взяв интеграл по всей протяженности пути получаем среднее значение, т.е. НА 0.

     

Зайчик

А если так порешать.
Слегка "уточняю" задачу.
Пусть математик из дома подходит к остановке на нужной стороне дороги. Пусть слева будет Итакескус, справа Камппи.

Вероятность того, что маршрутка первый раз появится с левой стороны, равна вероятности ее нахождения ближе к Итакескусу, который слева, независимо от направления движения . Если она двигается ближе к Итакескусу и туда же двигается, там и развернется и приедет к остановке. Получается, что вероятность будет

{расстояние до Итакескуса}/{общее расстояние}.
В общем, если "докуда надо" ближе, чем полпути, скорей всего, проезжающая мимо маршрутка едет "туда".

Такая вот подлянка: если далеко ехать -- не туда едет, жди, пока развернется, хотя и не так долго; как ехать недалеко -- вот она, первая попавшаяся, разве что ждать приходится, пока развернется вдалеке да соизволит поехать в твою сторону , можно и пешком дойти.

Не сильно напутано?

     

matematik

[matematik]
Подходит в первый раз маршрутка... с большей вероятностью в ту сторону, куда хочет ехать Некто? Или в другую ...? Или?[]

Суть ...задачки, ...в объяснении на простом языке результата!

     

do_scrum

Ну, условие было мно не понято вначале. Я считал, что точка подхода будет дана. Если точка подхода случайна, то это все-равно что рассматривать все возможные варианты появнелиня некто вместе с его желанием куда-либо поехать. Т.Е. вероятность такой ситуации 1. Следовательно все сводится к вероятности что подьехавшая маршрутка едет в одну из сторон - 50%

     

matematik

подьехавшая маршрутка едет в одну из сторон - 50%


это Не все-равно, что
в ту сторону, куда хочет ехать Некто...?

     

do_scrum

Да тоже самое .

     

matematik

неправильно






!!!!!!!!!!!!!

     

do_scrum

это если нам дана конкретная точка входа.

     

matematik

Пусть длина дороги MN с двусторонним движением равна T. И человека, и маршрутку считаем точечными объектами.

Рассмотрим произвольно взятую точку Е на дороге MN. ME = x, EN = T – x

М---------Е-------------------------N

Пусть Некто находится в точке E. Выберем произвольно точку F, в которую он желает попасть. Нам важно желаемое им направление.

Имеем два варианта:

В1 = Некто поедет в сторону точки M
В2 = он поедет в сторону точки N

Ясно, что при случайном выборе точки F с равномерным законом распределения

P(В1) = |ME|/|MN| = x / T
P(В2) = |EN|/|MN| = 1 – x /T.

Пусть S = событие "Некто стоял на остановке в точке E и при первой встрече увидел маршрутку, проехавшую в направлении, противоположном тому, в котором он хочет ехать"

Чтобы произошло S при условии В1, надо, чтобы маршрутка находилась на отрезке ME в момент появления человека на остановке. То есть

P(S|В1) = |ME|/|MN| = x / T

Аналогично получаем, что

P(S|В2) = |EN|/|MN| = 1 - x /T

Согласно формуле полной вероятности:

P(S) = P(S|В1)*P(В1) + P(S|В2)*P(В2) = (2*x² + T² - 2*x*T) / ( T² )

Имеем зависимость вероятности от координаты. Переходим к бесконечно малым интервалам вместо точек и интегрируем:

P = integral (0, T, (2*x² + T² - 2*x*T)*dx / ( T³ ) ) = 2/3

     

CTPAHHUK

Чем ближе человек стоит К (не ОТ) конечной остановке, тем больше его шансы. Шансы равны только в центре. Если смотреть на маршрут, то остановка делит его на 2 неравные части.

Стоя на остановке в месте сечения а-b и двигаясь направо, у ваc немного больше шансов, что марштрутка находится на длинной части маршрута, чем на короткой. То есть больше шансов на попутную маршрутку.
Только ждать быть может долго

     

Зайчик

Математик подходит когда попало к какой попало остановке и пытается ехать куда попало и заодно интегрирует.

     

matematik

[Зайчик]Математик ... когда попало к какой попало ... и пытается ... куда попало ...[]


Математик ...заодно интегрирует.

     

CTPAHHUK

понятно. и результат зависит от того, собрался ты в короткую или длинную сторону.