Конечно 21:)

Древняя моя, спроси у Juzu - это ее теория была рассчитать значение для одного знака вопроса. Я сразу сказал, что правильный ответ - 42 :)

Ну да, конечно
21=42....
а вот и автор:
ركزوا جيداً لانه فيها خدعة و الجواب الصحيح هو ??????????????????????????????????? ??????????????????????????????????? ??????????????????????????????????? ???
Concentrate well because it is tricky ,and the correct answer is ??????????????????????????????????? ??????????????????????????????????? ??????????????????????????????????? ???

https://www.facebook.com/nejib.tej1...205775671824979
О моей теории:

Но какое многообразие ответов в фейсбуке - и все правильные! :)

самый самый: 1+10x2=22, но у девушек своя логика

По-моему здесь ошибка: делится на p=x^4+x^3+x^2+x+1.

При чём тут мультипликативная группа и кольцо классов вычетов? Может ещё о пространствах Соболева и абелевах группах поговорим? Зачем здесь весь это аппарат, если речь идёт об обыкновенных полиномах с обычными операциями умножения-деления над полем комплексных (вообще говоря) чисел? Вы когда тумбочку из "Икеи" везёте трейлер вызываете?
Ещё раз. Я утверждаю, что полином 4го порядка x^4+x^3+x^2+x+1 не имеет действительных (и, тем более, целых корней. С этим спорить будем?
Далее, пусть n - не простое. Значит найдутся такие натуральные a и b, что n = a*b. Далее, обозначим c = 2^25-a=x-a целое число. Тогда, n = (x-с)*b. Но тогда полином x^4+x^3+x^2+x+1 делится на (x-с) нацело, ибо, коль скоро мы делим на полином первой степени, то остаток от деления есть просто некое число. Это значит, что b = p(x) + b_0, где p(x) - полином степени не выше 3, а b_0 - тот самый остаток, являющийся постоянной. А это значит, что n = (x-с)*(p(x) + b_0). Очевидно, что b_0 должно быть действительным, а тогда это, извините, противоречит тому, что полином x^4+x^3+x^2+x+1 неприводим над полем действительных чисел. Ну и что у меня неправильно?

Нет, не делится. Делимость на число не индуцирует делимость на полином. Например, полином x^2+1 не раскладывается на множители над полем вещественных чисел. Однако при x=5 получаем x^2+1=26 - это не простое число. Так что доказательство ваше не проходит.

Аппарат, который я использовал, это не "трейлер": его знает любой нормальный математик или программист. Впрочем, я согласен с Одиссеем, что мое доказательство также не проходит, т.к. я потерял единицу в делителе, когда писал сообщение.

Да, согласен, я просто доказал, что если n = a*b, то a и b одновременно не представимы в виде полиномов по степеням чисел 2^25 и только. Ну и что тогда делать? Сдаётся мне, надо привлекать дополнительную инфу, типа уже упомянутой выше т.Ферма. Но, напомню, задачка-то для школьников. А что я знал в 9 классе? Не так много. Автор-то задачи знает решение?

Выше путаница в обозначениях. x сначала используется как константа 5^25, а потом как переменная полинома. Если путаницу устранить, то получится (если я не ошибся) доказательство того, что у x^4+x^3+x^2+x+1 нет целых корней определенного вида. Что было ясно с самого начала - у него вообще нет действительных корней.

Вторая ошибка: x^4+x^3+x^2+x+1 - приводим. Над полем действительных чисел неприводимы только многочлены первой и второй степени.
x^4+x^3+x^2+x+1 = (x^2+(1-sqrt(5))/2*x+1)(x^2+(1+sqrt(5))/2*x+1)


Я тоже пытался через МТФ выдумать решение. Если бы получилось - наверняка получилось бы красиво: доказали бы что число составное без предъявления делителей. Но выдумать такое доказательство не смог.

Да.

Ну, блин, тут рука, конечно, набита должна быть! Вот, тут показывается как разбрасывать полиномы вида a^4+...+1 на множители: https://kvant.ras.ru/pdf/2000/01/kv0100senderov.pdf. Как кто-то правильно написал выше, без малой теоремы Ферма никуда :)

тьфу ты, ссылку не на ту статью дал, вот: http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/03/kv0300senderov.pdf. Стр. 16 слева. Там просто доказывается, что если (в наших обозначениях), x^5-1 кратно некому простому числу p (а оно точно кратно, по той же малой т.Ферма, как минимум 126), то x^4+x^3+x^2+x^1+1 тоже кратно. Причём, для док-ва просто надо было вспомнить элементарные приёмы работы с операцией вычисления модуля, которые я напрочь забыл :(

Вот вам доказательство через малую теорему Ферма. Проверяйте.

Рассомтрим число (5^125 - 1) / (5^25 - 1). Это число можно выразить как 5^100+5^75+5^50+5^25+1.
Допустим, что это число простое и обозначим его через p.

Заметим, что 5^125 сравнимо с единицей по модулю p. Действительно, (5^125-1)/(5^25-1)=p -> 5^125-1 = (5^25-1)*p -> 5^125=(5^25-1)*p + 1.

Далее, если k — наименьшее число, такое что 5^k сравнимо с единицей по модулю p, то k делит 125. В самом деле, 125=km + r, где 0 <= r < k. Тогда, т.к. 5^125 сравнимо с 1 и 5^k сравнимо с 1, то необходимо 5^r сравнимо с 1. Но r<k, что противоречит предположению о том, что k — это наименьшее такое число, для которого 5^k сравнимо с 1. Значит r = 0 и k делит 125.

Таким образом, k может равняться лишь 1, 5, 25 или 125. Далее вспоминаем, что p = 5^100+5^75+5^50+5^25+1. Если k=1, получаем что p сравнимо с 1. И если k = 5 или 25, то p сравнимо с 5. Но c другой стороны в рассматриваемом поле классов вычетов p должно быть сравнимо с нулем, т.е. p должно делить 1, если k = 1 и p должно делить 5, если k = 5 или 25. Т.е. p должно равняться 1 или 5, что, очевидно, не так. Тогда необходимо k=125.

Мы получили, что в рассматриваемом поле классов вычетов наименьшее число k, для которого 5^k сравнимо с 1, должно равняться 125. С другой стороны, из малой теоремы Ферма 5^(p-1) сравнимо с 1. А значит, p-1 кратно 125. С другой стороны p-1=5^100+5^75+5^50+5^25 и указанное условие кратности, очевидно, не выполнено. Полученное противоречие доказывает, что наше исходное предположение неверно и p не может быть простым числом.

Там доказывается немного другое: если x^4+x^3+x^2+x^1+1 кратно некоторому простому числу p, то x^5-1 также кратно p.


Тут набитая рука не поможет. Это нереально сложная задача для школьников, которую, я подозреваю, "выдрали" из какой-нибудь олимпиады. Для олимпиады нормально. Для школы точно слишком сложная.

Я подозреваю, что составитель предполагал, что школяр придумает какую-нибудь идиотскую факторизацию с радикалами над x, которая при подстановке x=5 даст целое число. Таким образом будет предъявлен делитель.

Внимательно читайте приписку мелким шрифтом: "верно и обратное ..."

ну пусть даже так. Уверен, что такой "факт" никто никогда не помнит: он как раз слишком частный

По-моему ошибка здесь:

(5^100+5^75+5^50+5^25)/125 = (5^100+5^75+5^50+5^25)/5^3 = 5^97+5^72+5^50+5^22
и условие кратности выполнено.

(Выше было доказано, что 5 - первообразный корень степени k=125. Значит k будет делить p-1)

Ребенок принес ее именно из школы. В той же пачке задач остальные были буквально на пару минут, а с этой пришлось проявлять фантазию.

Потом нашел ее в олипиадных за 1992 год.

вполне логичную и без радикалов.

Да правильно, поспешил. Сейчас попытаюсь поправить.
Нда. Быстро поправить не удалось. Ну, если придумаю что-нибудь — отпишусь. Факторизацию искать — это не "комильфо".

Короче говоря, в более-менее общем виде мне доказательства придумать не удалось. Элементарное доказательство за неименеием другого все-таки приведу:

Рассмотрим многочлен x^4+x^3+x^2+x+1. Попробуем факторизовать его в форме (x^2+a*x+1)^2 - b*x(x+1)^2. Приводя коэффициенты прийдем к системе уравнений:
2a-b=1
2+a^2-2b=1
Решений две пары a=1, b=1 и a=3, b=5. Первая пара не подходит т.к. мы стремимся факторизовать исходный многочлен так, чтобы не возникло радикалов. Тогда при a=3, b=5 получим:
x^4+x^3+x^2+x+1 = ((x^2+3x+1) - sqrt(5x)(x+1))((x^2+3x+1) + sqrt(5x)(x+1)). Вспоминая, что x=5^25, заключим, что sqrt(5x)=5^13. Таким образом, оба сомножителя в факторизации явно целые. К тому же они явно больше, чем 1 и меньше, чем исходное число.

Я очень хочу верить, что у этой задачи есть более приличное решение, чем это.

А если так? 5^125-1 по м.т.Ферма должно делится на 126, 5^25-1 на 26. 26 = 2*13, 126 = 2*7*9. Но x^4+x^3+...+1 явно не делится на 13, а 5^25-1 не делится ни на 7 и ни на 9, ни на 63 (лень думать, как док-ть, просто проверил численно :) ). Отсюда следует, что x^4+x^3+....+1 делится на 63, т.е. мы в явном виде предъявили множитель в разложении числителя, который не делит знаменатель. Пойдёт?

Сразу нет, т.к. 126 — не простое число. Я подозреваю, что построить доказательство, основанное на малой теореме Ферма легко не удастся, т.к. для числа 5 и числа x^4+x^3+x^2+x+1 эта теорема "случайно" выполняется, хотя x^4+x^3+x^2+x+1 и составное. Т.е. рассматривая только степени пятерки не выйдет построить противоречия.

Ну, тады не знаю даже, идей нет. Вроде как, задача свелась к тому, что либо доказать, что 2^100+...+1 представимо в виде произведения, либо док-ть, что в разложении 5^125-1 на множители есть простые числа, которые не делят 2^25-1. У меня ни то, ни другое не получается. Были какие-то более экзотические идеи, типа представить 5^125-1 а-ля гиперболический синус, только с основанием 5 и поиграться с формулами. Тоже мимо.

Может, автор наконец раскроет карты, как решается эта школьная задачка?

так автор просто факторизацию делал, как и я выше в сообщении 140. В кратце x^4+x^3+x^2+x+1 = ((x^2+3x+1) - sqrt(5x)(x+1))((x^2+3x+1) + sqrt(5x)(x+1)) и квадратные корни исчезают, учитывая, что x=5^25.

Вот тоже хочется верить, но пока никто решение проще не выдумал.

Задача для детей 8 лет. Пишут что для взрослых сложная. Сама ещё не решала, так что не знаю сложно илии нет.

Tehtävässä tulee sijoittaa tyhjiin neliöihin luvut 1–9 niin, että jokaista lukua käytetään vain kerran.

В чём сложность-та?! Идите назад от 66 вниз, механическая задача совершенно.

Я вам другую задачу дам, ктороую мы решали всей конторой в своё время. Учавствовали даже кандидаты и доктора наук. Всё просто: доказать, что Луна состоит не из сыра. На первый взгляд кажется шуткой. Ан нет, после многодневных дискуссий убедительного док-ва придумать так никто и не смог, Луна может быть и сделана из сыра. Вот так.

Когда речь идёт о задачках всегда вспоминаю это видео https://m.youtube.com/watch?v=-CKMoKQATqM

Какое все-таки решение?

задачка легкая, но решается она вовсе не обратным решением и именно отсюда и ошибка у взрослых.

а насчет сыра - дурь полная. Уже давно имеются образцы грунта, ну

а надо? может народ подумать хочет.

Мама в этом видео зря так себя ведёт. Доводит ребёнка да ещё и в интернет выствляет реакцию дочки:(

пройдите. ждёмс

зато дочка сама нашла ошибку в конце концов.
у мамы еще терпения хватило объяснять.

чего она там обьясняла? как издеваться над ребенком на камеру?))

ничего такого я не увидела.
ребенок отнесся с юмором.

да и толку то дискуссировать.
каждый сам решает куда и что выкладывать.
эта семья потом участвовала в передаче (как и многие,у кого на ютубе такие несуразицы)

конечно каждый сам решает, что куда выкладывать
как и кому о чем дискутировать, раз уж выложили))

на том и порешили :agree:

вы задачку решили? или я тут одна на уровне восьмилеток соображаю? :D

"на уровне восьмилеток"... то есть задача вами решена?

если грамотно пользоваться поиском, то найти решение совсем несложно :)

зачем поиск? задача мне и без гугла поддалась, правда, для этого мне пришлось её в линейном виде записать, а не отэтимот кроссвородом.

Решений, кстати, у задачи множество

дочкина задача мне нравится, когда она типа такой



кудa eдет автобус?

Эт легкая задачка, хотя не факт, что автобус в принципе едет и не факт, что он едет не в Англии, например.

согласен

А что в 8 лет уже дают умножение и деление двухзначных чисел в финской школе?
Или задачка вообще на другое :)
Знать бы что они знают к этому возрасту , тогда и решать можно.

А то так тупым перебором с помощью небольшой программульки можно решать :)

Вот циферки 13-12-11-10 нравятся мне я бы для красоты расставил 2-1 , 6-5-4-3 , 9-8-7 :)

С какого первого действия начинать?

Составить уравнение с множеством неизвестных. 😀

Это не из финской школы, а из вьетнамской.
Раз у них такие задачи, то явно считать умеют.

Уравнение с девятью неизвестными? Решение в студию пожалуйста!

А с каких это пор это стало вьетнамским языком:
Tehtävässä tulee sijoittaa tyhjiin neliöihin luvut 1–9 niin, että jokaista lukua käytetään vain kerran.

Порылся тут инете, не с целью ответ искать, а найти откуда ноги растут у этой задачи.

Короче цель задачи найти правильный ответ перебором дабы детки научились
считать правильно (порядок действий и таблица умножения). Цель данной задачи - количество повторений и правильный результат при каждой попытке.

Как я и предпологал , нужна маленькая программулька для полного перебора.

Я бы эту задачу давал для обучающихся программированию :)

решений то много разных, самое просто именно подбором, и приравнять все действия с делением и умножением к 1, зачем детям лишний раз делить и умножать:)
тогда можно например вот так:
41+13*1/1+41+12*1-21-11+1*1/1-10, а можно и вот так,
40+13*1/1+42+12*1-21-11+1*1/1-10, и так далее:)
в общем задача имеет безконечное количество решений:)

И что? Теперь представим, что под, например, километровым слоем риголита сыр. Плотность твёрдых сортов сыра, если предположить, что Луна практически сплошняком внутри состоит из сыра, вполне достаточна что бы набрать нужную массу.
При современных технологиях, представить геологическую экспедицию на Луну, которая пробурит наш спутник на приличную глубину, не возможно. Методы обратных задач, когда по акустическим волнам от мощного взрыва восстанавливают структуру пород тоже очень неглубоко заглянуть может.
Ещё варианты?

если я правильно понимаю финский - että jokaista lukua käytetään vain kerran -
так нельзя делать :) , какой вы хитрый, одна цифра - один раз :)

пусть сначала докажут что есть наша реальность, а там может луна не из сыра вовсе, а из каннабиса.

а я по финцки не очень:)

Задача по математике, хотя это и не имеет значения. Такие нервные матери сами часто рассеянные. Она кричала на неё, девочка плакала. Это по их же словам длилось больше 30 минут. Я сначала посмотрела не всё видео, так как одно и тоже. Но потом досмотрела. Она спрашивает у дочки кто из них дебил.

Она ничего не объясняла вообще. Ой, слово ребёнок перепутал и не может догадаться, а маме трудно по человечески сказать об этом. Наверное очень приятно когда друзья видят такое видео в интернете. Нынешние друзья и те которые будут когда она постарше станет.

Нет имхо никакого смысла так себя вести.

Но все видят по разному. Ты написала что ты увидела.

тоже в принципе решений дофига:)
41+13*1/2+68+12*9-192-11+190*4/50-10

Начать надо с того, что в двух случаях рялом стоит делить и умножить, то есть если вначале что-то умножить на х, а потом на тот же х разделить, то эти математические действия можно просоо игнорировать. :p