Если машина принадлежит финскому гражданину, то каким образом русский может ездить на
 

на ней, если они не связаны никакими родственными узами?

Обыкновенно.
По доверенности. Иногда и её не нужно.

езди да езди, если остановят посмотрят права ваши да документы на машину..........
а кто там в документах, какая разница им

наоборот вот, нельзя