Задачка от ank
 

А не слабо просуммировать ряд?

можете даже не сумировать:)))

Куда интереснее определить в какую сторону летела птичка в момент встречи вылысыпыдыстов.
П.С. Птичку жалко :hid:

Так как движение относительно, примем второго велосипедиста за точку отсчета.
Получим, что первый велосипедист приближается к точке отсчета с расстояния L = 20 км со скоростью 20 км/ч, птичка, соответственно - со скоростью v1 = 25 км/ч.
Примем время t за которое птичка проделает путь от старта до точки отсчета и обратно до первого велосипедиста.
За это время растояние от первого велосипедиста до точки отсчета будет равно:
L(1) = L - v*t
Птичка за это время проделает путь:
L + L(1) = v1*t
Проведем преобразования, выразив t из первого и второго равенства, и приравняем их:
t = (L - L(1)) / v = (L + L(1)) / v1
Из полученного равенства выразим L(1):
L(1) = L * (v1-v)/(v1+v)
L(1) - это расстояние до точки отсчета в момент времени, когда птичка начинает свой второй полет от первого велосипедиста.
Понятно, что расстояние до точки отсчета в момент старта третьего полета птички будет равно:
L(2) = L(1) * (v1-v)/(v1+v)
Получим:
L(i+1) = L(i) * (v1-v)/(v1+v)
Эта формула представляет собой геометрическую прогрессию.
Так как (v1-v) > (v1+v), то |(v1-v)/(v1+v)| < 1 и геометрическая прогрессия является убывающей, соответственно, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:
S = b1 / (1-q),
где b1 = L значение ее первого члена,
и q = (v1-v)/(v1+v) значение знаменателя геометрической прогрессии.
Подставим значения.
b1 = 20
q = (25 - 20)/(25 + 20) = 1/9
Вычислим сумму:
S = 20 / (1 - 1/9) = 20 / (8/9) = 20 * 9 / 8 = 22.5 км
Получим расстояние, которое проделает птичка до того как первый велосипедист достигнет точки отсчета, равно 22.5 км.

Интересна также механика полета птички, когда расстояние между колесами стало меньше размера птички.

А теперь вопрос дилетанта...
КАК птичка, летавшая 1час со скоростью 15км/ч, умудрилась пролететь 22,5км???????
:lamo:

Она летала со скоростью 25 км/ч. Скорости птички и второго велосипедиста ведь тоже складываются...

Так и запишем: ряды суммировать разучился.

Сделал программную модель с примерной точностью.
Получилось 15 км =)

2 мегабайта лога не аттачатся :)

Эй, это моя задача :)
Там же ответ прикольный, как Ньюманн решал...

Поэтому эту задачку задают в 3м классе, что бы не начинали суммировать непойми что и зачем:)))

и мою гештальтскую идею портить не надо тоже! :(

Он не Ньюманн, он фон Нейман :D
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4... 6%D0%BE%D0%BD

"I simply summed the infinite series" или по-русски "просуммировать ряд".
Собственно вторая задача - повторить решение фон Неймана.

Скорость птички от 1го велосипедиста к 2му 25 к/ч, а вот обратно .... 5 км/ч. Перечитывай:), сочиняй ряд заново

Блин..... Балда :) :)

Лучше использовать старый вопрос: "Товарищ студент, о чем вы думаете глядя на кирпич?"

Готово, просуммировал. Только в уме не получилось.... А может, лучше время полета суммировать, чем растояния?
В общем, получилось V_птички/(V_птички+v_велосипедиста)*(L0+L1+L 2+...),
L1=L0-L0*2V_в/(V_в+V_п)=L0(1-2V_в/(Vп+V_в)), L2=L1(1-2V_в/(Vп+V_в)), ну и так далее. L--это расстояния между велосипедистами, когда птичка нах. рядом с одним из них. q=(v_п-v_в)/(v_п+v_в), скорости относительно земли.
Нах.--это находится, а не то, что ... можно подумать.

А ответ написать забыл?
 

Не, не тот, давно первый, правильный, 15 за час.
А этот, который получается после суммирования ряда.

А потом можно обсудить, правильно ли считал.
Потом у меня еще физические вопросы будут, все ли учтено, что существенно...