Задачка - Как замуж выйти?
 

В далекой стране прекрасная царевна выбирала себе будущего мужа. Пришло к ней по царскому зову 100 кандидатов. Входят они к ней по одному, и она-умница-разумница, всегда может сказать, вошедший лучше предыдущих или хуже . И либо берет его в мужья, и на этом смотрины заканчиваются, либо отказывает, и он уезжает, поскольку гордый. Цель принцессы – получить лучшего. Предполагаем, что если X лучше Y, а Y лучше Z, то X лучше Z. Входят женихи в случайном порядке.
Как надо царевне выбирать жениха, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать самого хорошего?

..ну как как ..
пашпорт посмотреть ...есть пюсива ...значит вот он суженый )))))))))))

Невеста-девушка смышляла жениха;
Тут нет ещё греха,
Да вот что грех: она была спесива.
Сыщи ей жениха, чтобб ыл хорош, умён,
И в лентах, и в чести, и молод б ыл б ыон
(Красавица была немножко прихотлива):
Ну, чтобы всё имел. Кто ж может всё иметь?
Ещё и то заметь,
Чтобы любить её, а ревновать не сметь.
Хоть чудно, только так была она счастлива,
Что женихи, как на отбор,
Презнатные катили к ней на двор.
Но в выборе её и вкус и мысли тонки:
Такие женихи другим невестам клад,
А ей они на взгляд
Не женихи, а женишонки!
Ну, как ей выбирать из этих женихов?

И. А. Крылов

толко по внешним данним и что би сердце ёкнуло, осталное еи всеравно, потому что когда она влюбится, еи всеравно, наркоман , алкоголик, нишии или женатии, она будет за него боротся!!! если он не подходит внешне, то тогда начинают смотрет перспективу, где что можно поимет!!!

Десять
 

Ладно, упростим задачу

В соседней с нами стране прекрасная царевна выбирала себе будущего мужа. Пришло к ней по царскому зову 10 кандидатов. Входят они к ней по одному, и она-умница-разумница, всегда может сказать, вошедший лучше предыдущих или хуже . И либо берет его в мужья, и на этом смотрины заканчиваются, либо отказывает, и он уезжает, поскольку гордый. Цель принцессы – получить лучшего. Предполагаем, что если X лучше Y, а Y лучше Z, то X лучше Z. Входят женихи в случайном порядке.
Как надо царевне выбирать жениха, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать самого хорошего?

Не совсем понятно: ей нужно с наибольшей вероятности выбрать самого-самого хорошего, или выбрать просто хорошего, возможно максимально увеличив его "хорошесть". Получаются две немного разные задачки.

Ни ту, ни другую я еще до конца не решил, но уже сейчас могу озвучить актуальную для себя (и для сына) часть ответа: когда принцесса начнет принимать женихов торопиться к ней не стоит. Нужно вежливо, но настойчиво пропускать вперед других претендентов.

Мне кажется, что если тенденция наметится, что каждый последующий страшнее предыдущего - а это видно с третьего жениха, то с четвертым уже надо решаться, брать или не брать.

вопрос стоит: как принцессе выбрать лучшего, а не как действовать, чтобы тебя выбрали...

получается есть 10 человек, которых можно ранжировать по некоему критерию(функция хорошести на взгляд принцессы)

господа женихи входят случайно.
понятно, что на первого она не согласился, потому как не с кем сравнивать.
второй уже будет лучше или хуже.
а вот с третим вопрос. написано в условии "и она-умница-разумница, всегда может сказать, вошедший лучше предыдущих или хуже "
то есть принцесса может сказать лучше он всех предшествующих или хуже всех.
а если он, например, лучше первого, но хуже второго. такое может быть?? или по условию такое невозможно??

Цель царевны: выбрать лучшего из имеющихся.
как ей надо поступать?
Какова вероятность достижения цели?

а если он, например, лучше первого, но хуже второго. такое может быть??


Может.
Если дошла до третьего, значит, первых двух она уже прогнала.

Общая идея: осматриваем и отвергаем первых несколько (k) претендентов.
Затем принимаем оставшихся, и как только появится мол.чел. краше всех первых k незамедлительно брачуемся. Если такового не найдется, то от безысходности выбираем последнего.

Вопрос сводится к подбору оптимального k.

Я, наверное, неправильно подошел к задачке, потому что суммы получились абсолютно неудобоваримые, не сокращаются.
Методом монте-карло получается выбрать лучшего с вероятностью около 35%.
Или, чуть изменив требования к кандидату, с очень высокой вероятностью выбираем одного из десяки лучших.

хорошо.
значит второй может быть лучше или хуже первого.
а третий получается может быть лучше или хуже тех двоих, от которых она отказалась.

допустим такой вариант.
заходит самый лучший - отвергается, потому как не с кем сравнивать, потом самый худший.
а потом второй после лучшего.

может принцесса определить, что третий намного лучше второго и чуть хуже первого. может ли она сразу опредеить, что между первым и вторым вошедшим - большая разница и третий получается намного ближе к лучшему, и значит, что хуже него будет ещё много человек??

Эх, тяжелая женская доля, как не прогадать....
надо брать первого и не мучиться.....

о БАБе
 

В общем, напрвление то...
Задачку придумал когда-то, кажется, Мартин Гарднер.
А решали ее разные люди.
Например, БАБ, будучи (или становясь) доктором мат наук...

Эт точна!!!
Правда, зависит еще от возраста невесты. Есть три этапа возраста.
На первом этапе интересуются, каков жених, на втором кто он, а на третьем где он!!

Ну, допустим, зашли первых 3, выбрала она из них лучшего, а потом ещё один в сравнение к этому одному оставшемуся. Значит - из этих двух лучшего, потом следующего пригласить и т.д.
Хотя, такой выбор не гарантирует выбор именно лучшего.
Можно по другому. Вызывать по три, из них отбирать лучшего в "семифинал". Там окажутся 3 лучших из тройки и один не экзаменованный. Из тройки откинуть худшего. В конце концов останется та тройка из которой лучший будет лучшим. Тоже незадача. А вдруг тот неэкзаменованный будет тупее, чем тот, который из тройки худший?Не годиться. :lol: :lol: :lol:

Входят они к ней по одному
 

.................................

Прочитала внимательней. Если задачка завязана на математических вычислениях-я пас. А если надо подумать просто-то можно порассуждать...
Если она скажет, что вошедший лучше предыдущих- куда ему деваться? Обратно в общую кучу? Или всё-финал со свадебкой?

финал со свадебкой
 

Если вошедший лучше предыдущих, на этом смотрины заканчиваются, всё-финал со свадебкой

Вероятно, это будет первый, кто войдёт. Потому как его нескем сравнивать.Или последний, потому как конкуренты будут уже по домам.

Если решал становясь доктором - то я должен решить быстрее :)
А классе в 10ом, наверное, еще быстрее.

Сегодня еще раз попытался решить:
до того как одурел, смог коэффициенты при факториалах просуммировть. Еще в неявном виде, но еще немного посоображать, и выпишу их в явном виде.

А у этой задачи вообще есть сколько-нибудь обозримое решение ?

Если она скажет, что
 

Вопрос был
Как надо царевне выбирать жениха, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать самого хорошего?

P.S.
 

"А у этой задачи вообще есть сколько-нибудь обозримое решение ?"
Есть.
После того, как... - дам ссылку.

P.S. А почему не поздравляешь?

если вариантов 10, то сравнений вроде как 9, потому как первого не с кем сравнить.
сравнение в лучшую сторону обозначим через Л, а в худшую через Х
значит если запустить всех подряд, то получится некий массив из Л и Х
причем таких вариантов 2 в 9-й степени , то есть 512
варианты от Л,Л,Л,...,Л до Х,Х,Х,...,Х
причем вариантов с количеством Л такое кол-во
0 - 1
1 - 9
2 - 36
3 - 84
4 - 126
5 - 126
6 - 84
7 - 36
8 - 9
9 - 1

теперь просто надо просчитать вероятность выбора лучшего при остановке на И-том лучшем.

понятно, что если остановиться на нулевом лучшем(то есть на первом худшем), то вероятность попасть в лучшего вообще 0, на девятом - 1/512

получается, что надо просто остановиться на 4-м или 5-м лучшем.
в таком случае вероятность попадания на самого лучшего наиболее высокая...

Каждый жених должен в дверях встречатся с предыдущим. Если предыдущий лучше - его просят остаться и пригласит уже следующего, если следующий лучше - просить, что бы он пригласил в свою очереь следующего. Одно большое сравнение достоинств 10 пр, заменит на много маленьких сравнений 2 принцев

В изначальной задачке женихов было сто. Вот при ста можно уже статистическое распределение применить. Начиная с 27-го - распределение Стьюдента.
Ох, вдолбили мне матан в Университете..

Напрягая опЫлки в бАшке.... Вроде как мисимасическая стратегия такова выбора такова :0) составляем критерии и определяем минимальные требования -)берем первого , оцениваем и откладываем -) берем второе, оцениваем если лудше и есть желание - оставляем если хуже -) берем третье .....

Ой, мне кажется когда 1/3 пересмотришь и если ничего путевого нет, надо к половине закруглятся и выбрать что получше, ибо дальше, возможно, только чмо разные и будут... :gy:

Что бы выбрать, надо попробовать, что бы иметь представление с чем сравнивать, надо попробовать 14 раз. ;) Или, начиная с 15-го можно более-мене точно выбрать принца. :wub:

но не все так просщ когда есть x y и выбирать хороший из 100 надо определится с золотой серединой
и высшая критерия так и низкая критерия и толоко потом ставить точки в разделе x y
и снова как это непросто выйти замуж, формуоа любви как всегда сложна.. вы ее для начала выведи.. кто без любви замуж выходит?

надо попробовать 14 раз?
 

...........................

Психологи утверждают, что надо.

какая ненасытная любознательность.....)

Ну, например, что бы стать математиком одного класса сельской приходской школы будет явно недостаточно. ;) А почему выбор партнера должен быть теоретическим с единичным правом выбора?

Математика соглана: в данном случае раз 13-14 попробовать стоит :umnik:

более-менее?
 

..............................

более ))
12345

Мой ответ: никто не достанется нашей избирательной. Патамушта самые лучшие экземпляры как назло останутся под конец, но они устанут ждать и смоются до приглашения на смотрины, справедливо ожидая, что все равно их пошлют...

какая прекрасная царевна будете себе кого выбирать? Прекрасные не выбирают.

P.S. В современном эгоистичном обществе, погрязшем в вещизме, многим крышу снесло от собственной "красоты". Утром, порой, страшно на них смотреть...

Уж всяко не по-одному.
Если она царевна,да ещё и умная,то ,что ей помешало всех выстроить в одну шеренгу и увидеть всех претендентов разом?

ПС.Представляете,если бы таким же образом происходили конкурсы красоты среди женщин? :lol:



Вот сказать она может,а выбрать нет

Однако в условии не упоминается, чем они там занимаются наедине. Шеренга в таком случае явно отменяется.

Да, и как при десяти прынцах она 14 раз тренироваться будет?

а это как в "Свадьбе в Малиновке":
- Не разобрал!!

Поэма Блока "14"
 

"Мы говорим ank - подразумеваем -математика
Мы говорим математика - подразумеваем -ank"


Так почему 14?

Если математик ank не аргументирует, может, психолог Brat-kvadrat ссылочку на научный труд кинет...

Простите, простите! 12, не 14. )) Совсем старый стал, ничего не помню! :D

"
Каждый уважающий себя мужик знает: строить предположения о чем-то, что касается женщин, бесполезно. В своей удачно озаглавленной книге “Математика и секс” доктор Клио Крессуэлл пытается подвести логическое обоснование под кажущуюся крайне неточной науку половой любви. Она предлагает теорию под названием “Правило двенадцати актов”, основанную на исследовании, проведенном в Институте мозга им. Макса Планка в Германии. Согласно этой теории, следует попробовать 12 партнеров, прежде чем ты научишься правильно подбирать себе спутника жизни. "

http://www.mhealth.ru/sex/754418

А что имеется ввиду под "попробовать"?
Это,типа,просто туда-сюда или же пожить какой-то срок вместе?

Не знаю, основной труд на английском. Как бы то ни было, мастерство приходит только через тренировку. ))

жених номер 82

У Блока поэма все-таки была чуть поменьше.

А требуемое k довольно легко найти, мысленно устремив число женихов к бесконечности (этакая эротическая фантазия). Тогда вероятность выбора наилучшего устремится к 1/e.

Если же вернуться из мира фантазий обратно в наш говенный мир, то из сотни кандидатов остановиться и призадуматься над дальнейшей судьбой нужно на 36ом (100/e).

(Но честно просуммировать факториалы у меня так и не получилось).

получается, что независимо от результатов сравнения надо выбрать 36-го человека.
по моему мнению вероятность выбрать лучшего в таком случае будет равна 1% . заходят-то они в случайном порядке, и вероятность, что на 36-м местебудет лучший - 1 из ста
или нет??

Нет. Нужно просмотреть и выгнать 36 человек. А затем останавливаться на первом, кто лучше изгнаных 36ти.

Если уж и психологию приплели, то и я попытаюсь "пальцем в нЁбо"... :lamer:

Если женщина (даже прЫнцесса) знает число соискателей, то посмотрит всех, иначе её просто порвёт от любопытства, на основании аксиомы Эйнштейна о бесконечных понятиях. ;) В итоге она либо смирится с последним претендентом, либо в нарушении условия задачи рванёт, теряя тапки, за лучшим претендентом. Второй вариЯнт представляется наиболее вероятным, потому как правила, для настоящих ледей, - понятие условное... :gy:

модифицирую свой вариант решения, потому как он не совсем правильный, там результаты сравнения другие получаются
я попробовал построить модель для 4-х человек.
вариантов захода всего 24.
сравнения начинаются со второго человека. если вошедший лучше предыдущих, то ставил Л, если хуже - Х вариантов от ЛЛЛ до ХХХ всего 8
пусть женихи имеют номер от 1 до 4 и чем больше номер, тем жених лучше.
вот распределение
вариант вариант
захода сравнения
1 2 3 4 Л Л Л
1 2 4 3 Л Л Х
1 3 2 4 Л Х Л
1 3 4 2 Л Л Х
1 4 2 3 Л Х Х
1 4 3 2 Л Х Х
2 1 3 4 Х Л Л
2 1 4 3 Х Л Х
2 3 1 4 Л Х Л
2 3 4 1 Л Л Х
2 4 1 3 Л Х Х
2 4 3 1 Л Х Х
3 1 2 4 Х Х Л
3 1 4 2 Х Л Х
3 2 1 4 Х Х Л
3 2 4 1 Х Л Х
3 4 1 2 Л Х Х
3 4 2 1 Л Х Х
4 1 2 3 Х Х Х
4 1 3 2 Х Х Х
4 2 1 3 Х Х Х
4 2 3 1 Х Х Х
4 3 1 2 Х Х Х
4 3 2 1 Х Х Х

варианты распределения результатов сравнения такие:
Л Л Л 1
Л Л Х 3
Л Х Л 2
Л Х Х 6
Х Л Л 1
Х Л Х 3
Х Х Л 2
Х Х Х 6


можно выбрать или первого вошедшего (нулевого лучшего) или первого, второго или третьего лучшего.
при этом такое кол-во вариантов дают попадание в самого лучшего жениха при остановке на каком-то из лучших.
0 - 6
1 - 11
2 - 7
3 - 1

значит в случае с 4-ми человеками выбирать надо первого, кто будет лучше предыдущих.

А что это за аксиома?
 

.......................

Хм. Если не ошибаюсь, Эйнштейну приписывают афоризм: "В мире два бесконечно больших понятия: женское любопытство и космос. Хотя насчет последнего я не уверен."

И всё же его перефразировали и исказили... Изначально было так: " Бесконечны лишь Вселенная и глупость человеческая, при этом относительно бесконечности первой из них у меня имеются сомнения. "
http://www.wisdoms.ru/pavt/p286_1.html

провел расчет для 10 женихов.
всего вариантов захода - 10! = 3 628 800
результаты получаются такие:
в таблице первый столбец - это на каком лучшем можно остановиться , второй столбец - сколько вариантов захода при остановке на этом лучшем дают попадание в самого лучшего.
третий столбец - %
то есть если остановится на 9-м лучшем,то только один вариант из всех 10! дает попадание в лучшего
0 362880 10
1 1026576 28,3
2 1172700 32,3
3 723680 19,9
4 269325 7,4
5 63273 1,7
6 9450 0,3
7 870 0
8 45 0
9 1 0


по результатам расчета получается, что надо остановиться на втором лучшем. и тогда с вероятностью 32,3 невеста получает самого лучшего из всех...

...а если он скрытый алкаш? :) Или я совсем не в тему, здесь ломают головы компьютерные шахтёры? :)

Моей принцессе везет чуть больше: прогнав троих вероятность будет 39.869%

0 362880 10
1 1026576 28.2897
2 1327392 36.5794
3 1446768 39.869
4 1445184 39.8254
5 1352880 37.2817
6 1188000 32.7381
7 962640 26.5278
8 685440 18.8889
9 362880 10