Червяк на канате
 

Червяк ползет равномерно по канату. Длина каната – 1 м. Скорость червяка – 1 см/сек. С какой скоростью надо растягивать канат, чтобы червяк никогда не дополз до его конца?

минимум 1 см/сек :)

нее.... 1цм/сек червяк переползет. Т.К. канат растягивается равномено и червяк мало-по-малу будет переползать. На 1 цм/секунду должна растягиваться та часть, которую он еще не прополз.

Недооцениваете червя

Общая длина каната в любой момент времени х должна быть х сантиметров + 1 метр. Соответственно, скорость растягивания в любой момент времени Т это (101/100)*(Т+100) см/сек.... вроде так

канат не растягивается до бесконечности. что бы червяк никогда не дополз до конца конца не должно быть. канат нужно соединить концами, что бы он ползал по кругу,скорость ползания при этом второстепенна.

На Вас надо жалобу в "PETA" накатать.

за что? за занудство? в нашей физической действительности всё имеет предел прочности, и канат не исключение. что такое "РЕТА"? и давно мы на "ВЫ"?
впрочем, при условии равномерного растяжения каната и равномерного движения червяка, растояние, которое он проползает в единицу времени будет увеличиваться с увеличением длины каната.

"ПЕТА" это организация за этическое обращение с животными. Червяка закоротить - это жестоко :)

а я так поняла, что этот канат не всё время надо тянуть, а периодиchески, t.e. вот этот червяк доползает практически до конца, а мы раз и потянули, он херак опять ползёт почти доползает, а мы опять херак потянули и так дальше, думаю достаточно тянуть со скоростью хотя бы - 2см/сек

когда червяк дополз уже практически до конца каната, тянуть канат уже малоэффективно, потому что растягиваться будет не опредщелёный участок (сам конец каната), а вся метровая длина каната, в той или иной степени.

хорошо, давайте тянуть, когда червяк дополз до середины
вообще не поятно как именно расположен канат вертикально или горизонтально и если один конец полюбе как то закреплён, то тянем мы за свободный
а ещё чербяк может просто не удержаться, потерять равновесие и вообще упасть - и тогда мы победили сразу :))))

Что, опять неправильно? :) Учитель, когда я уже получу твердую тройку, или так и буду в двоешницах ходить? ;)

Да я мыслящим четверку всегда ставлю.
Правда, до пятерки далековато.
Математически задачка еще не понята..

Червяк может ползти не вдоль каната, а вокруг него (как это сказать?). И тянуть ничего не надо. :spy:

если вокруг и по спирали как бы то он всё равно продвигается, а если тупо вокруг и вокруг - об этом в условии задачи не сказано, так же не сказано откуда он вообще начинает ползти

Тупо вокруг. Именно потому, что не сказано, что он ползет вдоль или по спирали или еще как-то по-особенному. :)

то есть это гольно математическая задача, без учёта физических законов? :)

еще не дошли
 

С учетом...
Но пока в обсуждениях все только и учитывают физику. Что, конечно, похвально...
Но до математики еще не дошли.

отсюда ответ - с какой бы скоростью канат ни растягивался, червяк всё равно доползёт, потому что будет двигаться вместе с канатом ;)

дошли дошли, я ещё ночб писала об этом, сейчас сформулировала :) дааа, и в яндексе проверила ответ - ответ правильный - доползёт в любом случае ))))))))

а вообще чо такой за канат, которые я знаю те вообще не тянутся

С какой скоростью надо растягивать канат, чтобы червяк никогда не дополз до его конца
 

А ту ли задачку вы проверяли в Яндексе?

"Червяк ползет равномерно по канату. Длина каната – 1 м. Скорость червяка – 1 см/сек".
Условия равномерного растяжения каната, например, здесь нет...

если мы рассматриваем, что канат тянется до бесконечности, то ясный пень будет рассматриваться идеальное состояние - канат растягивается равномерно. а вы знаете как неравномерно растягивать канат?
в любом случае, при растягивании каната на определённое расстаяние в секунду расстояние, пройденное червяком за эту же секунду тоже увеличится

Ясный пень
 

"и в яндексе проверила ответ"
В Яндексе решалась другая задачка.

"а вы знаете как...?"
Знаю.

Удачи в поисках или в решении

Может одного морского узла хватит, да и бог с ним?

Ясный пень
 

Если решать лень, то канат и обрубить можно

Да, чего-то я перемудрил в изначальной формуле.

В любой момент времени длина каната должна составлять (х+1) метра, где х - это расстояние, которое червяк уже прополс, растягиваемое пропорционально к оставшемуся метру, который должен растягиваться на еще один сантиметр в следующий момент времени. Следовательно, в любой момент времени скорость растяжения будет

(т/1)*0.01 + 0.01 (или, после неготорого упрощения) (т + 1)*0.01. А, следовательно, чтобы узнать саму скорость растяжения надо взять
интехрал от 0 то Т для (т+1)*0.01 по dт

Вариант первый (примитивный):
предполагаем, что канат у нас растягивается (*) равномерно по всей длине, пытаемся удержать червяка на отметке 1м от финиша. Общую длину каната обозначим L, скорость растягивания - производная L', на расстоянии 1м от финиша скорость растягивания будет L'/L, которая должна компенсироваться скоростью поползновений червяка = 0.01м/сек.
Получаем простенький дифур:
L'/L=0.01
L'=0.01*L
н.y. L(0)=1.
L(t) = exp(0.01*t).
Короче, чтобы удержать червяка на отметке 1м нужно тянуть ускорено, причем ускоряться по экспоненте (что удручает).

* а что это за канат такой, который так легко растягивается.

Вариант второй (чуть более продвинутый):
даем червяку фору, какое-то время не тянем канат, даем ему отползти от края, затем начинаем растягивать канат так, чтобы сохранять пропорцию кусков до и после червяка постоянной. Сам червяк при этом, естественно, будет удаляться от финиша. За ноль времени для удобства берем момент, когда начали тянуть.
L(t) = 1 - длина каната, L(0)=1.
S(t) - растояние от червяка до фишина.
S(0)/L(0) = S(t)/L(t) = A - наш инвариант, A<1.
Дифур получится еще проще:
L'*A = 0.01.
L(t)=0.01*t/A.
L'(t)=0.01/A.

То есть тянуть в таком случае можно с постоянной скоростью, заведомо большей, чем 1см/сек.
Чтобы минимизировать скорость нужно максимизировать A, то есть давать червяку минимальную фору.

* дальше еще есть варианты, но простых, без вариационного исчисления уже не выдумывается.

1.
 

Это как????

"= 1" лишние, конечно.

Учитывайте перерывы на обед. Червяк не может голодным ползти. Он обессилиет и упадет.
А так же мотивацию. Хоть он и рожден ползать, но какая то цель у него в конце каната должна иметься.

Так что? это не подходит?

Удрученному Одиссею
 

короче
«чтобы удержать червяка НА ОТМЕТКЕ 1М ОТ ФИНИША нужно тянуть ускоренно, причем ускоряться по экспоненте.

чтобы сохранять пропорцию кусков до и после червяка постоянной. Сам червяк при этом, БУДЕТ УДАЛЯТЬСЯ ОТ ФИНИША. Тянуть можно с постоянной скоростью.»

еще короче
Тянем ускоренно – червяк В МЕТРЕ ОТ ФИНИША.
Тянем с постоянной скоростью - червяк БУДЕТ УДАЛЯТЬСЯ ОТ ФИНИША
??????????????????

Да, во втором варианте что-то меня совсем переклинило.
Ведь даже без всяких дифуров ясно, что не может пропорция быть постоянной.

* пока никакого не экспоненциального решения не выдумалось.

я уже предлагала скорость растягивания хотя бы 2 см/сек

"и в яндексе проверила ответ"
 

А на это уже убедительно отвечено...

Вот такой вариант нарисовался без экспонент:

Общее уравнение на L и S имеет вид L'*S/L -0.01 = S'.
Зададим S в виде какой-нибудь монотонно-возрастающей функции, достаточно простой, чтобы легко решался дифур на L. Самый простой вариант S=1+t вполне подойдет:
L'*(1+t)/L-0.01=1
L' = 101/100 * L/(1+t)
Далее ленимся рисовать красивые формулы и спрашиваем решение у нашего всего, у Вольфрама
http://www.wolframalpha.com/input/?...2F%281%2B t%29
из н.y. L(0)=1 легко видим, что c1 у нас =1.
Собственно все: тянуть канат нужно чуть быстрее, чем совсем равномерно - и никуда червяк не убежит.