|
Так как движение относительно, примем второго велосипедиста за точку отсчета.
Получим, что первый велосипедист приближается к точке отсчета с расстояния L = 20 км со скоростью 20 км/ч, птичка, соответственно - со скоростью v1 = 25 км/ч.
Примем время t за которое птичка проделает путь от старта до точки отсчета и обратно до первого велосипедиста.
За это время растояние от первого велосипедиста до точки отсчета будет равно:
L(1) = L - v*t
Птичка за это время проделает путь:
L + L(1) = v1*t
Проведем преобразования, выразив t из первого и второго равенства, и приравняем их:
t = (L - L(1)) / v = (L + L(1)) / v1
Из полученного равенства выразим L(1):
L(1) = L * (v1-v)/(v1+v)
L(1) - это расстояние до точки отсчета в момент времени, когда птичка начинает свой второй полет от первого велосипедиста.
Понятно, что расстояние до точки отсчета в момент старта третьего полета птички будет равно:
L(2) = L(1) * (v1-v)/(v1+v)
Получим:
L(i+1) = L(i) * (v1-v)/(v1+v)
Эта формула представляет собой геометрическую прогрессию.
Так как (v1-v) > (v1+v), то |(v1-v)/(v1+v)| < 1 и геометрическая прогрессия является убывающей, соответственно, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:
S = b1 / (1-q),
где b1 = L значение ее первого члена,
и q = (v1-v)/(v1+v) значение знаменателя геометрической прогрессии.
Подставим значения.
b1 = 20
q = (25 - 20)/(25 + 20) = 1/9
Вычислим сумму:
S = 20 / (1 - 1/9) = 20 / (8/9) = 20 * 9 / 8 = 22.5 км
Получим расстояние, которое проделает птичка до того как первый велосипедист достигнет точки отсчета, равно 22.5 км.
|
