Сообщение от alexer

Я имел ввиду, что это самый "попсовый" пример недоказуемого и неопровержимого утверждения в том смысле, что он самый известный. Если вкратце, то математики выделяют три вида множеств: конечные, т.е. такие, в которых количество элементов конечно; счетные, т.е. такие, на каждый элемент которых можно повесить этикетку с номером, но элементов бесконечно много (самый простой пример — сами натуральные числа 1, 2, 3, 4 и т.д. или например множество пар (1,1), (1,2), (1,3), ... (2,1), (2,2), (2,3),... и т.д. ); и т.н. континуумы, т.е. такие, каждому элементу которых можно сопоставить одну и только одну точку интервала (0,1). Интуитивно континуумами будут являться множество точек поверхности жидкости, точки поврехности стены и т.п. Давным давно умные люди предположили, что других множеств и не бывает. Т.е. нельзя придумать такое множество, которое уже не будет дискретным (т.е. счетным), но еще не будет и континуумом. В середине прошедшего века Куртом Геделем и Ко было доказано, что данное утверждение не доказуемо и неопровержимо в рамках системы аксиом теории множеств. Т.е. его можно принимать "на веру" или как истинное или как ложное и это никогда не приведет к противоречию в рамках бинарной логики, (т.е. логики, в которой утверждения либо являются истинными, либо ложными)