Полагаю, проблема автора не в том, что она не может найти квартиру, соответствующую её критериям, а в том, что арендодатели среди прочих выбирают не её.
В своё время столкнулась с такой же проблемой.
Ранее в России привыкла к тому, что это Я выбираю, у кого и что мне снимать. Здесь же, оказывается, всё наоборот. И при прочих равных на просмотре квартир мою анкету не выбрали ни разу. Полагаю, арендодатель отдаст предпочтение домохозяйству из двух человек (семье), нежели домохозяйству из одного человека, например.

Мне повезло, свою квартиру я получила только воспользовавшись знакомством в этой сфере, и мою анкету агенту порекомендовали.
Безотказными являются SATO и LUMO. С животными, без залога, дорого - пожалуйста, квартиры есть, но - take it or leave it. Ну, и контингент вокруг будет соответствующий. Но для начала хороший вариант. Постепенно освоитесь и найдёте вариант получше.