Из личного опыта. Но была последний раз 2 года назад, поэтому не знаю как сейчас.
Итак, гражданство только одно, финское. Когда я получала (было необходимо для работы и поездок по Европе без виз), от гражданства СССР нужно было отказаться. С тех пор ездила каждый раз на Родину по многократной бизнес-визе, сделанной партнерами из Москвы. Но ездила и по личным делам с этой же визой в другие города на неделю, на месяц, иногда на 2 месяца. И за все 20 с лишним лет я только ОДНАЖДЫ зарегистрировалась в милиции и ЗАРЕКЛАСЬ. С тех пор, даже если жила в России месяц, никуда не сообщала и не регистрировалась. И НИ РАЗУ никто при возвращении не спросил НИЧЕГО.
Правда 3 года назад жила месяца 2 в Москве в частной квартире, хотела открыть счет в банке, сказали, можно, но нужна регистрация. Пошла в мфц с местной подругой, бились - бились с анкетой часа 2, так и не пробились, плюнули и ушли. То есть, была попытка зарегистрироваться, но неудачная. Всё.
Для русских властей я иностранка. Но я то знаю, что я русская

, поэтому могу за себя постоять (если что). Если в Вашем случае иностранец не говорит на русском, то может быть другой расклад. А для границы у меня у самой была заготовка : путешествовала по стране, нигде не была больше 3х дней, можете проверить (а как?). Но никто и не спросил.