|
Решение
Выкладываем кирпичи сверху вниз. Длина кирпича h. Центр тяжести находится в точке h/2. Второй кирпич надо положить под первый так, чтобы эта точка не повисла в воздухе. Считаем, что если она приходится на грань кирпича, то система еще не падает. Тогда второй кирпич занимает положение (h/2,3h/2). Центр тяжести находится в т. 3h/4. Далее - по индукции:
Пусть уже выложено k кирпичей. Центр тяжести (ЦТ) находится в положении p_k. Кирпич (k+1) кладется т.о., чтобы его край приходился под этой точкой. Кирпич занимает положение (p_k;p_k+h). ЦТ системы с (k+1) кирпичом находится т.о.:
p_(k+1) = p_k + (1/(k+1))*(h/2)
Вывод формулы:
p_(k+1) =
= (1/(k+1))*( k*p_k + (p_k+h/2) ) =
= (1/(k+1))*( (k+1)*p_k + h/2) =
= p_k +h/(2*(k+1))
Ряд с общим членом a_k=1/k. Этот ряд расходится.
|
