matematik

"Один кирпич кладем на другой, сдвигаем его вбок относительно первого... Кирпич не падает, пока не сдвинем более, чем на половину длины.

Если кладем несколько кирпичей друг на друга, то на какое максимальное расстояние удастся сдвинуть эту стопку вбок, если высота не ограничена? И почему?

Примечание. Каждый из кирпичей разрешается сдвигать вбок на любую длину, лишь бы он опирался не более, чем на один кирпич."

     

Kaktus

Смотрим, где центр тяжести. Его проекция должна находиться в пределах нижнего кирпича. В общем, больше, чем на полкирпича, не высунешься. Если с раствором, то можно и больше...
Угадал?

     

matematik

Без раствора

     

Kaktus

Есть еще версия. Если кирпичей N, то высунуться можно на (N-1)/N длины кирпича

     

Kaktus

Ну ты задал. Еще версия. Строим башню с крыши Верхний кирпич смещаем на пол-длины, смотрим, где центр тяжести, ставим на еще кирпич так, чтобы проекция центра тяжести оказалась у самого края, берем эти самые 3 кирпича, смотрим центр тяжести, ставим на 4-й, берем эти 4 кирпича... А фиг его знает, насколько так можно сместиться, ряд получается, но в сумме должно быть меньше, чем на кирпич.

     

matematik

Ты же экспериментатор
И эксперимент замыслил верно
Затем заложил бы прогу в машину - главное, пораньше, пока сам чего неправильно не написал - она тебе все и выдаст

     

Kaktus

А можно хитро воздухом поддувать? Ну или каким лучом антигравитационным...

     

matematik

Не увиливай
Давай ряд суммируй

     

Kaktus

Да к 1 кирпичу оно стремится. Вот если N ограничено--тады меньше, насколько--ХЗ. Ты сперва скажи, какая версия верная, а то я насуммирую почем зря. И вообще, у нас программисты есть...
А еще есть математики...

     

matematik

Да программисты у нас все больше иными формами брака интересуются...
А ряд-то вроде расходится, если я сам математику не забыл

     

Kaktus

А ряд-то какой получается?

     

matematik

Как n в степени (-1)

     

Kaktus

По-моему, не такой ряд

Значится так: x_m--это положение кирпича с номером m, c_m--координата x для центра масс(тяжести) верхних m кирпичей. Длину кирпича считаем в 1 "попугай"(он "кирпич" -- мера длины такая)
x_1=0;c_1=0;
x_{m+1}=c_m+1/2;
c_{m+1}=(c_m*m+x_{m+1})/(m+1);
правильно начинаю?
Вот продолжай. Математик ты или где?

     

matematik

Выкладываем кирпичи сверху вниз. Длина кирпича h. Центр тяжести находится в точке h/2. Второй кирпич надо положить под первый так, чтобы эта точка не повисла в воздухе. Считаем, что если она приходится на грань кирпича, то система еще не падает. Тогда второй кирпич занимает положение (h/2,3h/2). Центр тяжести находится в т. 3h/4. Далее - по индукции:

Пусть уже выложено k кирпичей. Центр тяжести (ЦТ) находится в положении p_k. Кирпич (k+1) кладется т.о., чтобы его край приходился под этой точкой. Кирпич занимает положение (p_k;p_k+h). ЦТ системы с (k+1) кирпичом находится т.о.:

p_(k+1) = p_k + (1/(k+1))*(h/2)

Вывод формулы:
p_(k+1) =
= (1/(k+1))*( k*p_k + (p_k+h/2) ) =
= (1/(k+1))*( (k+1)*p_k + h/2) =
= p_k +h/(2*(k+1))

Ряд с общим членом a_k=1/k. Этот ряд расходится.

     

Kaktus

Поначалу-то я так и рассуждал, но формулы не так написал. Я-то где ошибся?

     

matematik

Главное - не забудь
хитро воздухом поддувать? Ну или каким лучом антигравитационным...

     

Kaktus

Смотрим мою формулу, упрощаем выражение для
центра масс (подставляем 1-е во 2-е):
c_{m+1}=(c_m*m+c_m+1/2)/(m+1)=c_m+1/2*1/(m+1);
Ну и соответственно для кирпича с номером m+1 добавляем 0.5 и получаем его координату.
Тады согласен. Расходится. Ну ты блин математик
Я еще сдуру программулю наваял. Медленно, но увеличивается...

Вот какая особенность. Ты использовал длину кирпича h, а я ее принял за 1 попугай. Ну и кто из нас поступил больше на математический манер? Разве что я про размерность не забыл

     

matematik

Ты вообще на стыке с биологией

     

Kaktus

Интуиция подвела. Тут, наверно, от женской толку больше...
А причем тут биология. При том, что раствор упоминал, который бывает с яичным желтком? Или этот желток из яйца попугая?

     

matematik

"Длину кирпича считаем в 1 "попугай -- мера длины такая" (Kaktus)