ka-ten-ka

Подскажите, пожалуйста, знающие люди. Например, мы нашли новую квартиру и хотим съехать из той, которую сейчас снимаем у частника. Знаю, что предупредить должны за месяц до дня прекращения договора аренды. Я думала, что это работает так: нашла я сегодня, 5 июня, подходящую квартиру и хочу переехать. Сообщаю своей квартирной хозяйке, что съезжаю ЧЕРЕЗ МЕСЯЦ, 5 июля. Но где-то прочитала, что если я сообщаю, например, в июне, т.е. любого числа июня месяца, то обязана заплатить аренду за весь следующий месяц, т.е. июль. Это действительно так? Получается, если сегодня сообщаю хозяйке, все равно придется платить почти за два полных месяца, июнь и июль?
И еще вопрос: нужно уведомить арендодателя письменно, что это значит - отправить по почте? или электронное письмо тоже считается? Буду благодарна за пояснения.