Димыч

Не одно и то же. "Если на улице будет идти дождь, то я буду сидеть дома" - это условие. Здесь ничего не происходит, никаких утверждений нет.
А вот это: "Так как на улице идет дождь, то я сижу дома" - это уже утверждение (я сижу дома), и обоснование (так как на улице идет дождь). Так вот - такое обоснование не является логическим обоснованным, без предыдущего условия.

     

alexer

Какой же вы упертный Что такое "логически обоснованный" по-вашему?

     

Димыч

Это то, что не противоречит здравому смыслу.
Утверждение вида: "Т.к. все крокодилы умеют летать, то я корола Великобритании — тоже справедливое утверждение" - противоречит здравому смыслу. Т.к. из того что крокодилы умеют или не умеют летать никак не следует, что ты - королева Великобритании. Здесь не хватает дополнительных условий

     

alexer

Что такое "здравый смысл"? Четкое определение. Даже не пробуйте: вы на попытках построить "теорию истинности", исходя из "житейских" умозаключений подорветесь в течении пяти минут Хотя, я прекрасно понимаю, откуда берется Ваш внутренний протест, у меня на первых курсах мат. меха был аналогичный

     

sineemore

Не говорите пока решение, я потом подумаю, сейчас не могу

     

Димыч

Википедия даёт такое определение: Здра́вый смы́сл (лат. sensus communis — общее ощущение) — совокупность взглядов на окружающую действительность, навыков, форм мышления, выработанных и используемых человеком в повседневной практической деятельности, которые разделяют почти все люди и которые можно разумно ожидать от почти всех людей без необходимости обсуждения

     

alexer

К сожалению, это не "четкое определение", это определение понятийное и к истинности оно не имеет никакого отношения. 5000 лет тому назад почти все люди разделяли убеждение о том, что земля — плоская и, следовательно, 5000 лет тому назад это утверждение соответствовало "здравому смыслу". Таким образом, "здравый смысл" — это весьма спорный инструмент познания и он не может являться окончательным аргументом ни в какой дискуссии. А значит, "соответствовать здравому смыслу" не может означать "быть логически обоснованным", поскольку подобному определению логики — грошь цена, т.к. такая "логика" не способна отличать истинные утверждения от ложных.

    кто голосовал?  

Димыч

Из того, что Земля на самом деле не плоская, никак не следует, что утверждение вида: "Т.к. все крокодилы умеют летать, то я корола Великобритании" - логически обоснованное.
Пока это утверждение остаётся в разряде курьёзных, потому как у него нет обоснования ни логического, ни математического, ни с точки зрения здравого смысла

     

alexer

Из этого следует, что Вы не можете дать определения того, что считать логически обоснованным. Я же это определение легко даю: все, что соответствует правилам булевской алгебры высказываний.
Согласно этим правилам, импликация из ложной посылки всегда истинна, вне зависимости от того, является ли истинным заключение. Таким образом, высказывание "Т.к. все крокодилы умеют летать, то я королева Великобритании" — истинно, т.к. в нем ложная посылка "все крокодилы умеют летать" и ложное заключение "я королева Великобритании". (С) Мат. логика, первый курс любого технического университета.

Ну вот как-то так, нравятся вам эти правила мат. логики или нет, а лучше пока никто не придумал. У этих правил есть свои проблемы, но совсем не те, на которые вы пытаетесь напирать.

    кто голосовал?  

Димыч

Не слышал ничего про "алгебру высказываний".
Но обычная алгебра говорит, что между крокодилами и королевой в том случае не было никакой связи. Поэтому это никакая не "импликация" вовсе. Всё просто
В противном случае можно "математически обосновать" всё, что угодно. Т.е. вообще всё. И вообще - нисколько себя не утруждая. Достаточно заявить, что "т.к. чёрное - это белое, то... (здесь можно говорить любую ересь)".
Не правда ли - очень странная трактовка математики? Я бы сказал - это её унижение
Впрочем, я об этом уже говорил выше

     

sineemore

"Здравый смысл" - это некоторая культурная концепция. Это выражение не во всех языках даже есть. Означать для разных людей разное может в разные эпохи.
Есть термины, им можно четкое определение дать.

Я не могу все прочитать, но....
Выражение
"Поскольку все крокодилы летают, Земля круглая" справедливо?

     

alexer

Про алгебру высказываний:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9...8%D0 %BA%D0%B8

То, что было приведено выше, именно, что импликация. И нет, все, что угодно математически обосновать таким образом не получается, т.к. толку от выводов, сделанных из ложных посылок нет никакого ввиду того, что эти выводы сделанны относительно несуществующих объектов. Так что никакого унижения. Вам мои слова любой человек с начальным курсом мат. образования подтвердит за секунду.

     

alexer

Выделенное — истинно с точки зрения формальной логики.

     

Димыч

И опять неправильно. Вывод сделан был О СУЩЕСТВУЮЩИХ объектах (тебе и королеве). Ошибочный вывод. Потому что был сделан на основе других объектов, не имеющих никакой связи с теми, по которым делался вывод.

     

R60

Я тюремщик, загадал монету на клетке В6, объясните каким образом её угадает второй заключенный.

     

Димыч

Конечно не справедливо. Разве могут быть в этом сомнения?
Земля - геоид, а не "круглая". А крокодилы тут не причем. Как и математика тоже.

     

sineemore

Я думаю, математически все можно описать, но получатся километры. Да кругом и есть сплошь математика физика и химия.
В пустых множествах еще всякие буки обитают.
Это я еще не знаю о других загадочных вещах, они тоже населены может бяками

У меня такие "импликации" во сне бывают. Типа "раз небо синее, Ý имеет форму воронки". Мозг во сне это как здравый смысл понимает. Но когда просыпаюсь, уже нет

Интересно, раз мозг так глючит, может, он попадает в пустые множества во сне?

Все, извините, прекращаю дурака валять

Очень интересная тема, спасибо участникам

     

Димыч

Зависит от текущей раскладки перевернутых монет на доске. В соответствии с этой раскладкой, заключенный выберет ту монету которую надо перевернуть, чтобы новая раскладка указала второму заключенному ту ячейку, где находится монета, которую надо угадать

     

sineemore

А тогда будет справедливо, что "Земля круглая, потому что все крокодилы летают"?

     

alexer

Ох, вывод сделан о свойстве несуществующего множества событий, где крокодилы летают. Это было в посылке: про несуществующих летающих крокодилов. А существуют или нет объекты в заключении импликации вообще неважно (равно, как и неважна истинность заключения). Важно, что посылка ложна.

В общем, мне уже кажется, что Вы либо тролите, либо как-то даже не пытаетесь понять, о чем шла речь. Так что забейте.

     

Димыч

Неправильно. Вывод сделан как раз о тебе и королеве Великобритании на основе не относящихся к ним событиям.
Заключение было сделано не по крокодилам, а по тебе. Неправильное заключение. Ничем не обоснованное: ни логически, ни математически, ни с точки зрения здравого смысла

     

R60

Это что ответ? Как указала то?

     

alexer

Если Вы имеете ввиду высказывание "из того, что земля круглая следует, что все крокодилы летают", то это ложное высказывание, т.к. у него истинная посылка и ложное заключение. Это единственный случай, когда импликация ложна.
В общем, правила такие: импликация А=>B ложна, если A истинно, а B - ложно. В остальных случаях импликация истинна.

     

Димыч

Это идея. Половина решения. Осталось только придумать алгоритм

     

Димыч

Правила явно не такие. Эти правила явно нельзя применять к не относящимся друг к другу событиям. Это все равно, что пользоваться арифметическими правилами, складывая тёплое с мягким и вычитая из этой суммы громкое

     

alexer

Обоснованно вот этим:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9...%86%D0%B8%D1%8F
Самая первая таблица, первая и третья строчки. Так что все как раз обоснованно в смысле математической логики, хотите Вы это понимать или нет

     

alexer

В том-то и дело, что неважно, относятся друг к другу высказывания или нет. Важно, истинные они или ложные.

     

Димыч

Читаем внимательно вот это:
"При учёте смыслового содержания высказываний импликация подразумевает причинную связь между посылкой и заключением"
Где там была связь между "крокодилами" и тобой? Нет этой связи. Поэтому данный случай никак не подходит под определение "импликация". О чем я и говорю уже час где-то

P.s. Кстати, тут определение "импликации" такое же нестрогое как и "здравого смысла"

     

sineemore

По-моему, там крокодилы вообще чисто условно ложные, потому что мы и так без всяких оговариваний дополнительных понимаем, что они не летают.

Но это же формальная логика. Там совсем другие связи, не как в реальности.

PS Должна отметить, что мне настолько весело делается от "ложных крокодилов", что я готова даже немножко математику читать иногда.

     

Димыч

Это не "формальная логика". Это скорее - неудачная попытка опошлить математику

Поэтому предлагаю рассмотреть другой пример всё-таки с нулевым множеством

     

alexer

И ниже в разделе "Булева логика" дано четкое определение, о котором я уже тот же самый час говорю


Это именно что формальная логика, хотя вы и отказываетесь ее признавать И это ничего не опошляет, т.к. толку от таких формально истинных высказываний никакого нет все равно. Это то же самое, что и ситуация с красными поездами.

     

sineemore

Нет, я имею в виду "Земля круглая, потому что все крокодилы летают". Здесь же явно круглость Земли следствие того, что летают крокодилы.

Ну "Все крокодилы летают, потому Земля круглая", если перевернуть , получится "Земля круглая, потому что все крокодилы летают"

     

sineemore

Это меня тоже безумно веселит и даже температура проходит. Какому маньяку придет в голову опошлить математику? Очень изысканный маньяк.

     

Димыч

Ну причем тут "булевая логика"-то? Это уже чистая математика, там критиковать нечего. Критика идет того, кто пытается эту математику применить к реальным примерам, и в результате пытается складывать теплое с мягким.
Ведь из того, что 1+2=3 никак не следует, что если сложить 1 килограмм апельсинов и 2 метра проволоки, то получится 3 вольта напряжения. Это очень и очень плохой пример для того, чтобы объяснить кому-то, что 1+2=3. Не поверит ведь и будет насмехаться. И будет прав конечно же

     

Димыч

Нет тут никаких следствий и никакой логики - ни формальной ни любой другой. Если только альтернативной какой-то. Эти события не связана друг с другом и всё. Не сформулированы условия, которые их связывают

     

alexer

Я вам в смысле теоретико-множественном выше пытался объяснить, что никого сложения вольтов с киллограммами здесь нет
Ну, не нравится Вам про крокодилов и королеву, вот Вам другие примеры: "если 50 < 10, то 50 < 100" или "если 50 < 10, то 50 < 5". Оба утверждения истинные, с этим Вы согласны?

В общем, я спорить на пустом месте устал Если интересно, то вот здесь вроде неплохо про это все написанно: https://www.themathdoctors.org/why-...imply-anything/

     

Димыч

С точки зрения математики 50 всегда меньше 100, и всегда больше 5.

С точки зрения логики (если математику выключить) тут тоже неправильно.
С точки зрения логики правильно было бы так: "если 50<10 и 10<100, то 50<100"
И так: "если 50 < 10 и 10<5, то 50<5"

     

sineemore

Не понимаю, как можно испытывать раздражение в теме, где фигурируют ложные крокодилы.

     

sineemore

А там не важно, что с точки зрения математики, это же формальная логика.

"Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения зависит только от формы и не зависит от конкретного содержания."

     

alexer

Оба утверждения "если 50 < 10, то 50 < 100" или "если 50 < 10, то 50 < 5" верны в смысле математической логики, см. например https://math.stackexchange.com/ques...-true-statement, самый первый ответ.
Еще можно вот это почитать, https://www.themathdoctors.org/why-...imply-anything/
Так что никакого "опошления" математики близко не было, не переживайте Я, как математик, такого бы не допустил.

     

Димыч

Я выше привел пример с килограммами, метрами и вольтами. Делать между ними сложения, вычитания, умножения, деления - не делает чести занимающимся такими вещами.
Я даже больше скажу. Если есть два события НЕЗАВИСИМЫ друг от друга, то вы В ПРИНЦИПЕ не можете сделать выводы по одному из них по другому. В обсуждаемом случае королева и крокодилы можно рассматривать как полностью независимые события. Поэтому проводить над ними совместные операции бессмысленно. Как с килограммами и метрами.

     

Димыч

Мало ли кто что напишет в тырнете? Это ж мусорная куча. С таким же успехом можно сослаться и на наше обсуждение.
Утверждение "если 50 < 10, то 50 < 100" - тоже логически не обосновано. Не хватает дополнительного условия, которое я приводил выше. В самом деле, если 50<10, то 100 тоже наверное меньше 10? А на сколько меньше? Скорее всего оно ещё меньше 50 в такой кривой логике. Т.е. данное утверждение даже больше похоже на ложное с логической точки зрения (на самом деле оно просто необоснованное). С математической - это просто две ошибки и всё

     

sineemore

Вы просто понять не хотите, что это именно с формальной точки зрения. Серьезно. Вы как в реальной жизни, конкретно рассуждаете. А в логике все абстрактно.

Там такая логика: есть ложное утверждение. если из него что-то следует, то это всегда истинно.

Я пока не очень поняла, если честно, почему. Догадываюсь, что если посылка ложная, то она просто все обнуляет, как в случае с Марсом и поездами красными. Но не знаю, думаю с трудом сейчас.

"Все поезда на Марсе красного цвета" - это истинно, потому что там нет поездов. Там "все поезда" все обнуляют, ну или они пустое множество
"Так как все крокодилы летают, килограмм гвоздей несется на Мексику с песнями и плясками" - Здесь тоже истинно, потому что причина ложная, ее нет. А раз ее нет, то что ни скажи потом, будет правдой.

Конкретное содержание там не важно. Там важны именно логические связи между компонентами высказывания. Там могут быть любые существительные и прилагательные и глаголы и тп.

     

sineemore

я думаю, если 50<10, то 100<10 и если 50<10, то 100>10
скорее всего, оба утверждения правильные.

Это как "На Марсе все поезда красные" истинно, "На Марсе все поезда не красные" тоже истинно.

Пусть alexer поправит, если не так, я пока так поняла.

     

Димыч

Про "Марс" - это отдельная история. Я ж сразу сказал, что это непростой вопрос. Сначала хотел согласиться, что утверждение верно, потому передумал, т.к. верно также и обратное утверждение, а это значит, что мы имеем классическую неопределенность.
А вот с точки зрения крокодилов и королевы - тут всё просто. Это независимые события поэтому применять к ним булевскую логику и любой другой математический аппарат бессмысленно.

     

sineemore

Можно вместо крокодилов так написать, например.

Утверждение "Бароа лао а лпорп" - ложное.
Раз так, что "Поскольку Бароа лао а лпорп, то Алор алорк прпоп !!!" - истина.

Там не важно конкретное наполнение причины и следствия. Если причина ложная, то утверждение с любым следствием будет истинным.

Если я верно поняла, я-то не математик и не помню ее вообще нисколько....

     

alexer

Вы все так поняли.

     

Mikky

Пока в бакграунде решаю задачу про монеты и смотрю молодежный хоккей вот задача про носки .

Два слепых человека купили 12 пар носков (6 пар зеленых и 6 пар красных) .
Продавец положил все носки в один пакет.

Какова вероятность того что дома им удасться получить равное количество
зеленых и красных пар носков.

Тоже у кого то было на интервью.

     

alexer

Про Марс - та же самая история, что и про неравенства или крокодилов с королевами . И утверждение про Марс - верное. Предположим, что на Марсе существует поезд, который не красный. Но поездов на Марсе не существует, следовательно нет и выбранного "не красного" поезда. Получено противоречие. Следовательно, все поезда — красные. А так же зеленые, синие, желтые и какие хотите еще

     

Димыч

Конечно же не так. Поэтому вы и получает ложные выводы каждый раз.
Математика - хорошая и красивая вещь. Но её нельзя применять абы как.
Вы в принципе не можете делать выводы по событию на основании другого, независимого от него события. Это прямо должно следовать из определения "независимости" (и из здравого смысла)

     

Димыч

Не понял. Так дома у них будет одинаковое количество пар - по шесть (согласно условию задачи). Или они там начинают их вытягивать из пакета на ощупь?

     

alexer

Конечно же, так. Неважно какой вывод, истинный или ложный. Импликация, сделанная из ложной посылки всегда истинна, никак Вы это понять не хотите (ну или не можете).

Вот, нашел специально для Вас: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9...6%D0%B8%D 0%B8

Или опять напишете: "это ж википедия, мало ли чего в ней не напишут!"

     

Димыч

Брр... Ну и "доказательство".
Даже трудно комментировать его как-то.
В общем - с Марсом это отдельная история, тут надо смотреть уже ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
А с "крокодилами" и "королевой" - всё просто

     

alexer

Лучшим комментарием было бы указать в нем (в доказательстве) на ошибку, если бы таковая имелась. Но вы лишь уперто повторяете "нет, нет, нет. Не может быть, потому что не может быть."
Ну зато я, благодаря Вам, прочитал сегодня про аксиомы релевантной логики, которые пытаются разрешить часть теортико-множественных парадоксов, о которых речь шла выше.

     

Димыч

Для кого-то может быть и не важно, когда ложный вывод называют истинным, а кого-то он улыбает сильно.
Импликацию надо делать с умом, а не из всего, что под руку попадается, иначе и получаться будет "всё, что угодно".

     

alexer

Во-первых, ложный вывод не называли истинным. Истинной называли всю импликацию, т.е. утверждение типа "из А следует В", да и то, лишь с точки зрения классической мат. логики. Поэтому в математике и не допускается делать какие бы то ни было выводы из ложных посылок или относительно элементов пустых множеств, т.к. там начинается территория логических парадоксов. Поэтому-то и важно знать, что у уравнений есть решения, прежде, чем пытаться их численно решать. Я надеюсь, что мы наконец пришли к согласию

     

Димыч

Я уже указывал на ошибку. И даже цитату давал из "википедии", что между теми событиями, к которым тут применяются какие-то логические операторы, должна быть логическая связь.
Могу повторить:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9...%86%D0%B8%D1%8F

     

sineemore

Ну Вы понимаете, что Вы сейчас просто о бытовых ситуациях?
А формальная логика это другое. Вы пытаетесь эти ситуации как в реальности представить. В формальной логике соотнесение с реальностью не важно

     

Димыч

Формальную логику тоже надо применять с умом, иначе будут получаться результаты, подобные тем, что приведены выше