Brat-Kvadrat

Задачка.
Имеем 12 монет одинаковых по виду. Одна фальшивая весит больше или меньше.
Как за три взвешивания на рычажных весах выявить фальшивую?
Утверждают, что решение есть.

     

mikkakaulio

3 кучи по 4 монеты-взвешиваем,затем
оставшиеся 4 монеты пополам -взвешиваем и последнее:
2 монеты по весам-взвешиваем!

     

Lilik

6:6 3:3 и 1:1, если в последнем случае не на весах, то на столе.

     

STT

Если бы было ясно точно - она тяжелее или легче, тогда понятно, а так... затрудняюсь )
Lilik, твой вариант ответа не даёт, т.к., предположим, взяв более тяжёлые 6 монет и взвемив их по 3, и если они равны по весу (такое может быть), то надо браться за другие 6, а 3х взвешиваний уже не хватит.

     

zuber

Поломался над ней около часа и ничего не нашел. Практически, можно скзать, что фальшивая моннета будет одна из двух.

-----------------
-=*=-

     

Brat-Kvadrat

Я не знаю решения. Сам найду монету на четвёртом взвешивании.
Там, где я эту задачку подсмотрел, за год всего четыре человека угадали, но угадали ли?
Решение публике ещё не выставили.

     

NataKNV

Мне эту задачку задавали около года назад - наши ребята в Штатах развлекались всякими логическими заморочками и кое-что мне присылали. Я тоже могу найти только на четвертом взвешивании. Прикол в том, что они тогда так меня достали своими задачками, что решение этой я у них так и не спросила
Напишу им сегодня, может, расколятся

     

Brat-Kvadrat

Натали, вы так любезны.

     

ANDREYKA

А чего Вы все голову ломаете... Лилик дала правильный ответ...

1-ое взвешивание: 6 на 6
перевесит та куча из 6 монет, где одна фальшивая...
Делите кучу из шести монет 3 на 3
2-ое взвешивание: 3 на три 3
перевесит та куча из 3 монет, где одна фальшивая...
3-е взвешивание: взяли две из трех монетки, а третью отложили...
Если веса двух взятых монеток окажутся одинаковыми, значит отложенная фальшивая...


Тут просто весы такие, расситанные на примение эталонных грузов, т.е. просто палка на шарнире, и на равных плечах весят чашечки.. кидаете туда монетки, и смотрите, кто перевешивает.. тут даже не надо знать вес монеток...

     

ANDREYKA

Ну значит ограничиться надо, либо больше, либо меньше.. а то за три взвешивания по любому не получится.... Т.к. действительно будем искать в куче, где ее нет...

     

NataKNV

ANDREYKA, прочитайте внимательно условие. Заранее НЕ известно, легче фальшивая монета подлинных или тяжелее.

     

ANDREYKA

а если сразу не известно, то тут только за четыре взвешивания можно сказать... Разбивает 4.1 4.2 4.3
Взвешиваем по отдельности
1. 4.1 и 4.2
2. 4.2 и 4.3

Вывод 1: Анализируем результат, смотрим, какая из четверок монет больше/меньше по весу... - на этом этапе, устанавливаем, весит ли больше или меньше фальшивая монета

Четверку монет делим на двойки: 2.1 и 2.2
Взвешиваем:
3. 2.1 и 2.2
Ну и смотрим, на овновании вывода 1, в какой куче фальшивая монета...
4. Взвешиваем две манетки и определяем фальшивую....


Меньше не получается, если будет определенность сразу с весом монетки, т.е. больше или меньше она, то тогда можно за три,а так... я не въезжаю как

     

NataKNV

Вот и мы не въезжаем

     

ANDREYKA

Ну, значит либо очипятка у БРАТА-КВАДРАТА про незнание больше или меньше (я сомневаюсь), либо про 3 взвешивания... все равно... два взвешивания уйдут только на определение тяжелее или легче фальшивая монетка.... т.к. все равно на три части нужно разбивать.. что бы определить это...
Получается за одно взвешивание (последние к сожалению), из 4-х монет надо выбрать одну фальшивую.. А это если только угадать можно... Вернее так и за раз определить можно, угадать.. но вероятность этого 1/12....

     

Elki-Palki

Монетки пронумеруем
и взвесим
1: 1 2 3 4 >< 5 6 7 8

2: 3 7 9 12 >< 1 4 6 11

3: 1 8 9 11 >< 3 6 5 10


ТИперь в Шматрицу!


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 0 0 1 -1 1 -1 1 -1 1 1
1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0
0 1 -1 1 -1 1 -1 0 0 0 1 -1

Ё!

     

ANDREYKA

А зачем матрицу, давайте сразу интеграл возмем, но прежде продифференцируем, помножим на бесконечноть, разделим на ноль, возведем в квадрат, и извлекем кубический корень...

Матрица ничего не дает.. Ну нули, единицы чего они дают? Они ничего не дают, т.к. матрица квадратной должна быть.. а так это бесполезно....(((

     

zuber

Во, вроде нашел...

берешь 3 кучки по 4: 4.1 4.2 4.3 и взвешиваешь

4.1 вс 4.2

если равны, то монетка в 4.3 (ишется в два взвешивания без проблем)

если не равны, то

1) берем 3 монетки из 4.1-> 4.1(1-3) и откладываем в сторону
2) берем 3 монетки из 4.2-> 4.2(1-3) и перекладываем на чашу весов к 4.1(4)
3) берем три монетки из 4.3, где все правильные, и докладываем на чашу 2.

т.е. имеем:

4.1(4) + 4.2(1-3) вс. 4.2(4) + 3 хорошие монетки из 4.3

при ентом, если знак неравенства между чашами не меняется, то фальшивая монетка либо 4.1(4) либо 4.2(4). Какая именно определяется последним взвешиванием одной из них по отношению к 4.3(4) (заведомо правильной)

если веса становятся равны, то фальшивая монетка в тех трех, что были убранны с чаши А 4.1(1-3).
если знак меняется, то монетка в тех трех, что были переброшенны с чаши Б на чашу А 4.2(1-3).

Теперь остается одно взвешивание и группа из 3-х монет. НО взависимости от начального знака можно сказать теяжелее фальшифка или легче! По ентому, взвешивание любых двух монет из оставшихся трех выдаст фальшифку!

-----------------
-=*=-

     

Ashley

tu 4to klad nashel?? podelishsja?????

     

Belskyi

zuber

Пробежался.
Вродь у Вас похоже на правду /или прлохо пробежался/
Баловались с этой головоломкой в универе
Она легко решается если берутьчя реальные монетки и номеруются маркером от 1 до 12.


Надо Лиззи привести сюда, он быстро щелкнет этот орех.

     

Elki-Palki

Голова квадратной должна быть, Андрейка. Гоо-лоо-ваа!!!
а так все бесполезно!

Для тех, кто в каске.

0, 1 и -1 означают положение чаш весов.

Матриц 3х12 взаправде две. Одна для легкой монеты, одна для тяжелой. Если хотете - заполните вторую.

Ё!

     

Elki-Palki

А откуда ты узнал, что фальшивая монетка лекче или тяжелее чем подлинные?
Аффтар этого нам в условии задачи не сказал!
Ё!

     

ANDREYKA

В поисковую систему забиваешь фразу из загадки, и куча сайтов на выбор, где можно ответ посмотреть ))). Это же не первый форум, где такую загадку задают..

     

zuber

енто дело гордости. Найти решение гоглом - много ума не надо.

-----------------
-=*=-

     

zuber

Так, прикол состоит в перерекидывании трех монет с одних весов на другие.

Если, изначально, А > Б, а при выкидывании 3х монеток с А и перекидывании 3х с Б на А, знак остается тем же, то тебе абсолютно все-равно, тяжелее она или нет! Ты знаешь, что среди 2х монет, которые не кидались есть одна фальшивая и, что та монета, которая никогда не пользовалась из группы 4 есть настояшая. Тебе просто надо сравнить одну из двух с третьей (которая правильная).

Если при перекидывании знак меняется на равно, то фальшифка в группе 4.1(1-3). Т.К. 4.1 (по нашему условию) было тяжелее, то и фальшифка должна быть тяжелее! (исли изначально знак А<B, to, sootvetstvenno, legche).

Esli znak menyaetsya na A<B to fal'shifka byla v 4.2(1-3) I ona legche, chem normal'naja moneta, t.k. na chashku B my dosypali normal'nye monety i oni perevesili.

T.E, tyazhelee moneta ili legche, esli imeet smysl opredelyat', to opredelyaetsya vo vtorom vzveshivanii vnezavisimosti ot uslovija .>

-----------------
-=*=-

     

Elki-Palki

Попробуй на практике
Ё!
Признаюсь, что в твой метод не врубился

     

Elki-Palki

а в начале тебе неквадратные матрицы не нравились и ты интегралов шугался.
Гоо-лоо-ваа!
Ё!

     

Brat-Kvadrat

На одну проверку ушло 20 минут. Мне кажется, Зубер решил правильно.

     

Brat-Kvadrat

Вот, где хорошее пояснение решения:

при ентом, если знак неравенства между чашами не меняется, то фальшивая монетка либо 4.1(4) либо 4.2(4). Какая именно определяется последним взвешиванием одной из них по отношению к 4.3(4) (заведомо правильной)

если веса становятся равны, то фальшивая монетка в тех трех, что были убранны с чаши А 4.1(1-3).
если знак меняется, то монетка в тех трех, что были переброшенны с чаши Б на чашу А 4.2(1-3).
После того, как Зубер обрисовал идею, сам пришёл к тем же выводам.

     

NataKNV

Вот он - коллективный мозг в действии Ура.

     

Brat-Kvadrat

Зубру можно поставить огромную пятёрку.
Как я уже писал, на одном сайте, в общем-то продвинутых людей, за год правильно нашли решение только четыре человека.
Кстати, я давно пришёл к такому выводу, что наш суоми.ру тоже очень достойный, главным образом, за счёт интеллектуальных сливок, переехавших сюда по работе и обитающих на форуме.

     

Elki-Palki

Интересно.
Давайте решим

Имеются монетки 1...12. Одна из них фальшивая. Я знаю какая, но вам пока не скажу.
Итак ваше первое взвешивание
Ё!

     

Lilik

Помниться в высшей математике теория вероятности?

     

Joi

Квадрат, если одна фальшивая из 12...выкини ты их нах. и не мучайся с этой мелочью, были б купуры в 1000€, другое дело...

     

Elki-Palki

Теория вероятности - это в ВУЗе.
А в детсадике помнишь как?
Прячешь две руки за спину: "Угадай, в какой руке у меня конфета?"
...<либо в левой, либо в правой>
"Нет, не угадал"
Ё!

     

Elki-Palki

Зубр с Квадратом пока не решатся. Я им помогу.

Из 12 выбираем
1234 и 5678
Первое взвешиваение. Вес поровну. Следовательно фальшивка в 9 10 11 12

Второе взвешивание

9 10 и 11 12

9+10 оказалось тяжелее чем 11+12

У вас осталось одно взвешивание, на которое я отвечу, какая пара тяжелее и на основании ответа вы должны определить, которая из них фальшивка.

Ё!

     

Brat-Kvadrat

Постой, не так.
Если время позволит я напишу.

     

Brat-Kvadrat

А вот как.
Взвешиваем 9,10 с любыми двумя монетами из первых восьми (с эталонами)-> равны - переходим к 11,12.
Не равны -> взвешиваем любую: 9 или 10 с эталоном -> равны, значит фальшивка оставшаяся, не равны, значит, фальшивка неэталон.
Операция с 11,12 по подобию.

     

Elki-Palki

Ага, спасибо!
Решается


Теперь случай:
1.е взвешивание.
Чаша с "1 2 3 4" тяжелей.

Ё!

     

Brat-Kvadrat

На здоровье!
Убираем 123 и перекладываем с со второй чаши на первую 567. На вторую добавляем, скажем, 9,10,11.
1. Ничего не изменилось -> 4 или 8 фальшивка, сравниваем с 12.
2. Уравнялись -> фальшивка в 123 и она тяжелее, сравниваем 1 и 2 -> равны, значит 3, не равны, значит, та, что тяжелее из "чугуния".
3. 4567 стала легче, значит, фальшивка в 567 и она легче, сравниваем 5 и 6, далее по аналогии с п. 2, только фальшифка из "люминия".

     

zuber

Только добрасля до и-нета. Все правильно понял .

-----------------
-=*=-

     

Brat-Kvadrat

Зубер, твоё решение признано верным, но ты не удосуживаешься чести попасть в славный, но короткий список избранных, осиливших задачу, по причине твоей нерегистрации на том далёком форуме.
Думаю, ты не расстроишься слишком.
Молодец!